河北省中考數(shù)學總復習 專題10解直角三角形或相似的計算與實踐精講試

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學中考復習資料▼▼▼ 專題十　解直角三角形或相似的計算與實踐 年份 題型 考點 題號 分值 難易度 2017 選擇題、解答題 方位角、三角函數(shù) 10、25(2)(3) 3＋7＝10 容易題、中等題、較難題 2016 選擇題 相似三角形判定 15 2 中等題 2015 選擇題 方位角 9 3 容易題 命題規(guī)律 縱觀河北歷年中考，每年都有命題，而且多與其他知識綜合考查，近幾年考查稍微弱一些，但感覺以后考查會側重的，并且此專題難題較多，出題角度很廣，2017年已經(jīng)體現(xiàn)了，復習時要重視．預測會延續(xù)2017年，分值和題量不變.

2、 首先夯實基礎，其次加強與其他知識的綜合應用，今年中考單獨考查相似或三角函數(shù)的時候很少，多數(shù)把它倆作為解題工具，因此要加強綜合訓練． ,重難點突破) 　銳角三角函數(shù)的實際應用 【例1】(貴陽中考)在一次綜合實踐活動中，小明要測某地一座古塔AE的高度．如圖，已知塔基AB的高為4 m，他在C處測得塔基頂端B的仰角為30°，然后沿AC方向走5 m到達D點，又測得塔頂E的仰角為50°.(人的身高忽略不計) (1)求A，C的距離；(結果保留根號) (2)求塔高AE.(結果保留整數(shù)) 【解析】(1)在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)關系可得AC＝，結合已知求出AC的距離

3、；(2)在Rt△ADE中，易得AE＝AD·tan∠ADE，結合已知求解，根據(jù)題目要求取近似值． 【答案】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝4 m. ∵tan∠ACB＝， ∴AC＝＝＝4(m)． 答：A，C的距離為4 m. (2)在Rt△ADE中，∠ADE＝50°， AD＝(5＋4)m. ∵tan∠ADE＝， ∴AE＝AD·tan∠ADE＝(5＋4)×tan50°≈14(m)． 答：塔高AE約為14 m. 1．(張家界中考)如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在

4、地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20 m到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC＝12 m，求旗桿AB的高度．(結果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41) 解：由題意得∠DBE＝∠BEC－∠BDE＝60°－30°＝30°＝∠BDE， ∴BE＝DE＝20. 在Rt△BEC中， BC＝BE·sin60°＝20×＝10(m)，∴AB＝BC－AC＝10－12≈5.3(m)． 答：旗桿AB的高度是5.3 m. 【方法指導】 解決直角

5、三角形的實際應用問題，最重要的是建立數(shù)學模型，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，其次是牢記特殊角的三角函數(shù)值及邊角關系． 　相似的綜合 【例2】(2017株洲中考)如圖所示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF. (1)求證：△DAE≌△DCF； (2)求證：△ABG∽△CFG. 【解析】(1)由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF，得到兩對邊相等，一對直角相等，利用SAS即可得證；(2)由第(1)問的全等三角形的對應角相等，根據(jù)等量代換得到∠BAG＝∠BCF，再由對頂角相等，利用兩對角對應角相等的三角形相似即可得證． 【答案】證明：(1)

6、∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF， ∴∠ADC＝∠EDF＝90°， AD＝CD，DE＝DF， ∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF， ∴∠ADE＝∠CDF， 在△ADE和△CDF中，， ∴△ADE≌△CDF； (2)延長BA，交ED于點M. ∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD， 即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF. ∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF. ∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF. ∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG. 2．(2017常德中考)如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90&

7、#176;，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，交AC于F. (1)如圖①，若BD＝BA，求證：△ABE≌△DBE； (2)如圖②，若BD＝4DC，取AB的中點G，連接CG交AD于M，求證：①GM＝2MC；②AG2＝AF·AC. 解：(1)在Rt△ABE和Rt△DBE中， ∵∴△ABE≌△DBE(HL)； (2)①過G作GH∥AD交BC于H. ∵G是AB中點且GH∥AD，∴H是BD中點，∴BH＝DH. ∵BD＝4DC，設DC＝1，BD＝4，∴BH＝DH＝2； ∵GH∥AD，∴＝＝，∴GM＝2MC； ②過C作CN⊥AC交AD的延長線于N，則CN∥AG

8、. ∴△AGM∽△NCM，∴＝. 由①知GM＝2MC，∴2NC＝AG. ∵∠BAC＝∠AEB＝90°， ∴∠ABF＝∠CAN＝90°－∠BAE， ∴△ACN∽△BAF，∴＝. ∵AB＝2AG，∴＝， ∴2CN·AG＝AF·AC，∴AG2＝AF·AC. 【方法指導】 首先掌握相似的性質(zhì)和判定，再結合圖形選擇正確的判斷方法，輔助線的添加是解題關鍵，添輔助線有一個重要原則是“構造相似三角形”． 教后反思 __________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________