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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料
§2．3．2離散型隨機變量的方差
教學(xué)目標：
知識與技能：了解離散型隨機變量的方差、標準差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差。
過程與方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會應(yīng)用上述公式計算有關(guān)隨機變量的方差 。
情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值。
教學(xué)重點：離散型隨機變量的方差、標準差
教學(xué)難點：比較兩個隨機變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教學(xué)過程：
一、復(fù)
2、習引入：
1. 期望的一個性質(zhì):
2.若ξB（n,p），則Eξ=np
二、講解新課：
1. 方差:
對于離散型隨機變量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，…，那么,
＝＋＋…＋＋…
稱為隨機變量ξ的均方差，簡稱為方差，式中的是隨機變量ξ的期望．
2. 標準差:
的算術(shù)平方根叫做隨機變量ξ的標準差，記作．
3.方差的性質(zhì)：
（1）；
（2）；
（3）若ξ～B(n，p)，則np(1-p)
三、講解范例：
例1．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點數(shù)的均值、方差和標準差.
解：拋擲散子所得點數(shù)X 的分
3、布列為
ξ
1
2
3
4
5
6
P
從而
;
.
例2．有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：
甲單位不同職位月工資X1/元
1200
1400
1600
1800
獲得相應(yīng)職位的概率P1
0.4
0.3
0.2
0.1
乙單位不同職位月工資X2/元
1000
1400
1800
2000
獲得相應(yīng)職位的概率P2
0.4
0.3
0.2
0.1
根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？
解：根據(jù)月工資的分布列，利用計算器可算得
EX1 = 1200×0
4、.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1
= 1400 ,
DX1 = (1200-1400) 2 ×0. 4 + (1400-1400 ) 2×0.3
+ (1600 -1400 )2×0.2+(1800-1400) 2×0. 1
= 40 000 ;
EX2＝1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 ,
DX2 = (1000-1400)2×0. 4+(1 4
5、00-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 )2×0.l
= 160000 .
因為EX1 =EX2, DX1<DX2，所以兩家單位的工資均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位．
例3．設(shè)隨機變量ξ的分布列為
ξ
1
2
…
n
P
…
求Dξ
解：（略）,
例4．已知離散型隨機變量的概率分布為
1
2
3
4
6、
5
6
7
P
離散型隨機變量的概率分布為
3．7
3．8
3．9
4
4．1
4．2
4．3
P
求這兩個隨機變量期望、均方差與標準差
解：；
；
；
=0.04, .
四、課堂練習：
1 .已知，則的值分別是（ ）
A．； B．； C．； D．
答案：1.D
2. 一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望．
五、小結(jié) ：
⑴求離散型隨機變量ξ的方差、標準差的步驟：
⑵對于兩個隨機變量和，在和相等或很接近時，比較和，可以確定哪個隨機變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際，適合人們的需要
六、課后作業(yè)： 同步試卷
七、板書設(shè)計（略）
八、教學(xué)反思：
⑴求離散型隨機變量ξ的方差、標準差的步驟
⑵對于兩個隨機變量和，在和相等或很接近時，比較和，可以確定哪個隨機變量的性質(zhì)更適合生產(chǎn)生活實際，適合人們的需要
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