人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測及作業(yè)第一章 章末檢測卷

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué) 第一章 章末檢測卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成(　　) A．7隊　 B．8隊 C．15隊 D．63隊 解析：由分步乘法計數(shù)原理，知共可組成7×9＝63隊． 答案：D 2．書架上有不同的語文書10本，不同的英語書7本，不同的數(shù)學(xué)書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有(　　) A．22種 B．350種 C．32種 D．20種 解析：由分類加法計數(shù)原理得，不同的

2、選法有10＋7＋5＝22種． 答案：A 3．一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 解析：把一家三口看作一個排列，然后再排列這3家，所以有(3！)4種． 答案：C 4．用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(　　) A．243 B．252 C．261 D．279 解析：能夠組成三位數(shù)的個數(shù)是9×10×10＝900，能夠組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是9×9×8＝648，故能夠組成有重復(fù)數(shù)字的三

3、位數(shù)的個數(shù)是900－648＝252. 答案：B 5.9的展開式中，常數(shù)項為(　　) A．420 B．512 C．626 D．672 解析：Tr＋1＝C(2x)9－rr＝(－1)r29－rCx， ∴9－r＝0，∴r＝6.∴T7＝C×23＝672. 答案：D 6. 如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(　　) A．400種　　　　　　B．460種 C．480種　　　　　　D．496種 解析：從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，∴不同涂法有6×5

4、×4×(1＋3)＝480種，故選C. 答案：C 7．用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，比3 542大的四位數(shù)的個數(shù)是(　　) A．360 B．240 C．120 D．60 解析：因為3 542是能排出的四位數(shù)中千位為3的最大的數(shù)， 所以比3 542大的四位數(shù)的千位只能是4或5， 所以共有2×5×4×3＝120個比3 542大的四位數(shù)． 故選C. 答案：C 8．已知3A＝4A，則x等于(　　) A．6 B．13 C．6或13 D．12 解析：由排列數(shù)公式可將原方程化為＝，化簡可得x

5、2－19x＋78＝0，解得x＝6或x＝13.又因為x≤8且x－1≤9，則x≤8且x∈N*，故x＝6. 答案：A 9．從6名女生、4名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，則不同的抽取方法種數(shù)為(　　) A．C·C B．C·C C．C D．A·A 解析：由已知女生抽取3人，男生抽取2人，則抽取方法有C·C種． 答案：A 10．設(shè)(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，則a0，a1，…，a8中奇數(shù)的個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：∵a0＝a8＝C＝1，a1＝a7＝C＝8， ∴a2＝

6、a6＝C＝28，a3＝a5＝C＝56，a4＝C＝70， ∴奇數(shù)個數(shù)為2，故選A. 答案：A 11．世界杯參賽球隊共32支，現(xiàn)分成8個小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(各組的前2名小組出線)，這16個隊按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，決出8強，再決出4強，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場數(shù)為(　　) A．64 B．72 C．60 D．56 解析：先進(jìn)行單循環(huán)賽，有8C＝48場，再進(jìn)行第一輪淘汰賽，16個隊打8場，再決出4強，打4場，再分別舉行2場決出勝負(fù)，兩勝者打1場決出冠、亞軍，兩負(fù)者打1場決出三、四名，共舉行：48＋8＋4＋2＋1＋1＝64場． 答案：A 12．3

7、位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是(　　) A．360 B．288 C．216 D．96 解析：先保證3名女生中有且只有兩位女生相鄰，則有A·C·A·A種排法，再從中排除甲站兩端的排法，∴所求種數(shù)為A·C·(A·A－2A·A)＝288. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13. 紹興臭豆腐聞名全國，一外地學(xué)者來紹興旅游，買了兩串臭豆腐，每串3顆(如圖)．規(guī)定：每串臭豆腐只能自左向右一顆

8、一顆地吃，且兩串可以自由交替吃．請問：該學(xué)者將這兩串臭豆腐吃完，有________種不同的吃法．(用數(shù)字作答) 解析：如圖所示，先吃A的情況，共有10種，如果先吃D情況相同，共有20種． 答案：20 14．用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有________個．(用數(shù)字作答) 解析：數(shù)字2和3相鄰的偶數(shù)有兩種情況．第一種情況，當(dāng)數(shù)字2在個位上時，則3必定在十位上，此時這樣的五位數(shù)共有6個；第二種情況，當(dāng)數(shù)字4在個位上時，且2,3必須相鄰，此時滿足要求的五位數(shù)有AA＝12(個)，則一共有6＋12＝18(個)． 答案：18 15.n展開式中

9、的第7項與倒數(shù)第7項的比是16，則展開式中的第7項為________． 解析：第7項：T7＝C()n－66， 倒數(shù)第7項：Tn－5＝C()6n－6， 由＝，得n＝9， 故T7＝C()9－66＝C·2·＝. 答案： 16．從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 解析：按每科選派人數(shù)分3、1、1和2、2、1兩類． 當(dāng)選派人數(shù)為3、1、1時，有3類，共有CCC＋CCC＋CCC＝200種． 當(dāng)選派人數(shù)為2、2、1時，有3類，共有CCC＋CCC＋C

10、CC＝390種． 故共有590種． 答案：590 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分) 如圖有4個編號為1,2,3,4的小三角形，要在每一個小三角形中涂上紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中的一種，并且相鄰的小三角形顏色不同，共有多少種不同的涂色方法？ 解析：分為兩類： 第一類：若1,3同色，則1有5種涂法，2有4種涂法，3有1種涂法(與1相同)，4有4種涂法．故N1＝5×4×1×4＝80. 第二類：若1,3不同色，則1有5種涂法，2有4種涂法，3有3種涂法，4有3種涂法． 故N2＝

11、5×4×3×3＝180. 綜上可知不同的涂法共有N＝N1＋N2＝80＋180＝260(種)． 18．(12分)某校高三年級有6個班級，現(xiàn)要從中選出10人組成高三女子籃球隊參加高中籃球比賽，且規(guī)定每班至少要選1人參加．這10個名額有多少不同的分配方法？ 解析：除每班1個名額以外，其余4個名額也需要分配．這4個名額的分配方案可以分為以下幾類：(1)4個名額全部給某一個班級，有C種分法；(2)4個名額分給兩個班級，每班2個，有C種分法；(3)4個名額分給兩個班級，其中一個班級1個，一個班級3個．由于分給一班1個，二班3個和一班3個、二班1個是不同的分法，因此是排列

12、問題，共有A種分法；(4)分給三個班級，其中一個班級2個，其余兩個班級每班1個，共有C·C種分法；(5)分給四個班，每班1個，共有C種分法． 故共有N＝C＋C＋A＋C·C＋C＝126(種)分配方法． 19．(12分)(1＋2x)n的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項． 解析：T6＝C(2x)5，T7＝C(2x)6，依題意有C25＝C26， 解得n＝8. ∴(1＋2x)8的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為T5＝C·(2x)4＝1 120x4. 設(shè)第r＋1項系數(shù)最大，則有 ?5≤r≤6. ∵r∈{0,1,2，…，

13、8}， ∴r＝5或r＝6. ∴系數(shù)最大的項為T6＝1 792x5，T7＝1 792x6. 20．(12分)三個女生和五個男生排成一排． (1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？ (2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？ (3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？ (4)如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？ (5)甲必須在乙的右邊，可有多少種不同的排法？ 解析：(1)因為三個女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個整體，這樣同五個男生合在一起共有六個元素，排成一排有A種不同排法．對于其中的每一種排法，三個女生之間又都有A種不同的排法，因此共

14、有AA＝4 320種不同的排法． (2)要保證女生全分開，可先把五個男生排好，每兩個相鄰的男生之間留出一個空位，這樣共有四個空位，加上兩邊兩個男生外側(cè)的兩個位置，共有六個位置，再把三個女生插入這六個位置中，只要保證每個位置至多插入一個女生，就能保證任意兩個女生都不相鄰．由于五個男生排成一排有A種不同的排法，對于其中任意一種排法，從上述六個位置中選出三個來讓三個女生插入都有A種方法，因此共有AA＝14 400種不同的排法． (3)方法一：因為兩端不能排女生，所以兩端只能挑選五個男生中的兩個，有A種排法，對于其中的任意一種排法，其余六位都有A種排法，所以共有AA＝14 400種不同的排法．

15、方法二：三個女生和五個男生排成一排共有A種不同的排法，從中去掉女生排在首位的AA種排法和女生排在末位的AA種排法，但這樣兩端都是女生的排法在去掉女生排在首位的情況時被去掉一次，在去掉女生在末位的情況時又被去掉一次，所以還需加上一次，由于兩端都是女生有AA種不同的排法，所以共有A－2AA＋AA＝14 400種不同的排法． (4)方法一：因為只要求兩端不能都排女生，所以如果首位排了男生，則末位就不再受條件限制了，這樣可有AA種不同的排法；如果首位排女生，有A種排法，這樣末位就只能排男生，這樣可有AAA種不同排法，因此共有AA＋AAA＝36 000種不同的排法． 方法二：三個女生和五個男生排成一

16、排有A種排法，從中扣去兩端都是女生的排法AA種，就能得到兩端不都是女生的排法種數(shù)．因此共有A－AA＝36 000種不同的排法． (5)甲必須在乙的右邊即為所有排列的， 因此共有＝20 160種不同的排法． 21．(12分)楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家．楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個11階楊輝三角： (1)求第20行中從左到右的第4個數(shù)； (2)若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為，求n的值； (3)求n階(包括0階)楊輝三角的所有數(shù)的和． 解析：(1)C＝1 140. (2)

17、＝?＝，解得n＝34. (3)1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1. 22．(12分)設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1＝C·A，公比q是4的展開式中的第二項． (1)用n，x表示通項an與前n項和Sn. (2)若An＝CS1＋CS2＋…＋CSn，用n，x表示An. 解析：(1)因為a1＝C·A， 所以即 所以m＝3.所以a1＝1. 又由4知T2＝C·x4－1·＝x，所以an＝xn－1，Sn＝ (2)當(dāng)x＝1時，Sn＝n， An＝C＋2C＋3C＋…＋nC.① 又因為An＝nC＋(n－1)C＋(n－2)C＋…＋C＋0·C，② 由C＝C，①＋②，得 2An＝n(C＋C＋C＋…＋C)， 所以An＝n·2n－1. 當(dāng)x≠1時，Sn＝， An＝C＋C＋C＋…＋C ＝·[(C＋C＋C＋…＋C)－(xC＋x2C＋x3C＋…＋xnC)] ＝[2n－1－(1＋xC＋x2C＋…＋xnC－1] ＝[2n－(1＋x)n]． 所以An＝