人教版 高中數學選修23 檢測及作業(yè)課時作業(yè) 7二項式定理

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1、2019人教版精品教學資料·高中選修數學 課時作業(yè) 7　二項式定理 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(x－2y)11展開式中共有(　　) A．10項　　B．11項 C．12項 D．9項 解析：根據二項式定理可知有11＋1＝12項． 答案：C 2．在5的二項展開式中，x的系數為(　　) A．10 B．－10 C．40 D．－40 解析：利用通項求解． 因為Tr＋1＝C(2x2)5－rr＝C25－rx10－2r(－1)rx－r＝C25－r(－1)rx10－3r，所以10－3r＝1，所以r＝3，所以x的系數為C2

2、5－3(－1)3＝－40. 答案：D 3．已知n的展開式中第三項與第五項的系數之比為，則展開式中常數項是(　　) A．－1 B．1 C．－45 D．45 解析：由題知第三項的系數為C(－1)2＝C，第五項的系數為C(－1)4＝C，則有＝，解之得n＝10， 由Tr＋1＝Cx20－2r·x (－1)r， 當20－2r－＝0時，即當r＝8時， 常數項為C(－1)8＝C＝45，選D. 答案：D 4.5(x∈R)展開式中x3的系數為10，則實數a等于(　　) A．－1 B. C．1 D．2 解析：由二項式定理，得Tr＋1＝Cx5－r·r＝C

3、3;x5－2r·ar，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴C·a＝10，∴a＝2. 答案：D 5．在x(1＋x)6的展開式中，含x3項的系數為(　　) A．30 B．20 C．15 D．10 解析：因為(1＋x)6的展開式的第(r＋1)項為Tr＋1＝Cxr，x(1＋x)6的展開式中含x3的項為Cx3＝15x3，所以系數為15. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．在6的二項展開式中，常數項等于________． 解析：方法一：利用計數原理及排列組合知識求解． 常數項為Cx33＝20x3＝－160. 方法二：利用二項展開式的通項求解． Tr＋

4、1＝Cx6－rr＝(－2)rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3. 所以常數項為T4＝(－2)3C＝－160. 答案：－160 7．二項式6的展開式的第5項的系數為，則實數a的值為________． 解析：因為展開式的第5項為T5＝C·(2x3)2·4＝x2＝x2，所以第5項的系數為.由已知，得＝.所以a4＝81，即a＝3或－3. 答案：3或－3 8．若n的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中的系數為________． 解析：利用二項展開式的通項公式求解． 由題意知，C＝C，∴n＝8. ∴Tr＋1＝C·x8－r·r＝C

5、·x8－2r， 當8－2r＝－2時，r＝5， ∴的系數為C＝C＝56. 答案：56 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．求(－)9展開式中的有理項． 解析：∵Tk＋1＝ ＝(－1)k·C·x. 令∈Z，即4＋∈Z，且k＝0,1,2，…，9. ∴k＝3或k＝9. 當k＝3時，＝4，T4＝(－1)3·C·x4＝－84x4； 當k＝9時，＝3，T10＝(－1)9·C·x3＝－x3. ∴(－)9的展開式中的有理項是：第4項，－84x4；第10項，－x3. 10．在二項式n的展開式中，前三項系數的絕對值

6、成等差數列． (1)求展開式的第四項． (2)求展開式的常數項． 解析：Tr＋1＝C()n－rr ＝rCx. 由前三項系數的絕對值成等差數列， 得C＋2C＝2×C， 解得n＝8或n＝1(舍去)． (1)展開式的第四項為： T4＝3Cx＝－7. (2)當－r＝0，即r＝4時，常數項為4C＝. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．二項式n展開式中含有x項，則n可能的取值是(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 解析：因為二項式n展開式的通項公式為Tr＋1＝C·n－1·(－)r ＝(－1)r·C·x，

7、令－2n＋＝1，得5r＝4n＋2， 即r＝， 即4n＋2是5的倍數， 所以滿足條件的數在答案中只有7.故選D. 答案：D 12．(1＋x＋x2)6的展開式中的常數項為________． 解析：6的展開式中，Tr＋1＝Cx6－r·r＝(－1)rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，T4＝C(－1)3＝－C，令6－2r＝－1，得r＝(舍去)，令6－2r＝－2，得r＝4，T5＝C(－1)4x－2，所以(1＋x＋x2)6的展開式中的常數項為1×(－C)＋C＝－20＋15＝－5. 答案：－5 13．求(1－x)6(1＋x)4的展開式中x3的系數． 解析：方法一：∵

8、(1－x)6的通項Tk＋1＝C(－x)k＝(－1)kCxk，k∈{0,1,2,3,4,5,6}，(1＋x)4的通項Tr＋1＝C·xr，r∈{0,1,2,3,4}， 又k＋r＝3， 則或或或 ∴x3的系數為C－CC＋CC－C＝8. 方法二：∵(1－x)6(1＋x)4 ＝[(1－x)(1＋x)]4(1－x)2 ＝(1－x2)4(1－x)2 ＝(1－Cx2＋Cx4－Cx6＋Cx8)(1－x)2， ∴x3的系數為－C·(－2)＝8. 14．已知n的展開式中，前三項系數的絕對值依次成等差數列． (1)證明展開式中沒有常數項； (2)求展開式中所有有理項． 解：

9、(1)證明：依題意，前三項系數的絕對值分別是1，C·1，C·2， 且2C·＝1＋C·2， 即n2－9n＋8＝0， 所以n＝8(n＝1舍去)， 所以8的展開式的通項為 Tr＋1＝C·()8－rr ＝r·C·x·x ＝(－1)r··x. 若Tr＋1為常數項，當且僅當＝0， 即3r＝16， 因為r∈N，所以這不可能， 所以展開式中沒有常數項． (2)若Tr＋1為有理項，當且僅當為整數． 因為0≤r≤8，r∈N，所以r＝0,4,8， 即展開式中的有理項共有3項， 它們是T1＝x4，T5＝x，T9＝x－2.