人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 教案2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值含反思

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 §2．3離散型隨機(jī)變量的均值與方差 §2．3．1離散型隨機(jī)變量的均值 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望． 過程與方法：理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），則Eξ=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望。 情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價值。 教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望 授課類型：新授課 課時安

2、排：1課時 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是 ，（k＝0,1,2,…，n，）． 于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P … … 稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)． 二、講解新課： 根據(jù)已知隨機(jī)變量的分布列，我們可以方便的得出隨機(jī)變量的某

3、些制定的概率，但分布列的用途遠(yuǎn)不止于此，例如：已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下 ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0. 22 在n次射擊之前，可以根據(jù)這個分布列估計(jì)n次射擊的平均環(huán)數(shù)．這就是我們今天要學(xué)習(xí)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望 根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列， 我們可以估計(jì)，在n次射擊中，預(yù)計(jì)大約有　　 　　次得4環(huán)； 　　　　次得5環(huán)； ………… 　　次得10環(huán)． 故在n次射擊的總環(huán)數(shù)大約為 ， 從而，預(yù)計(jì)n次射擊的平均環(huán)數(shù)約為 ． 這是一個由射手射擊所得環(huán)

4、數(shù)的分布列得到的，只與射擊環(huán)數(shù)的可能取值及其相應(yīng)的概率有關(guān)的常數(shù)，它反映了射手射擊的平均水平． 對于任一射手，若已知其射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列，即已知各個（i=0，1，2，…，10），我們可以同樣預(yù)計(jì)他任意n次射擊的平均環(huán)數(shù): …． 1. 均值或數(shù)學(xué)期望: 一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 則稱 …… 為ξ的均值或數(shù)學(xué)期望，簡稱期望． 2. 均值或數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 3. 平均數(shù)、均值: 一般地，在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ

5、的概率分布中，令…，則有…，…，所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值 4. 均值或期望的一個性質(zhì): 若(a、b是常數(shù))，ξ是隨機(jī)變量，則η也是隨機(jī)變量，它們的分布列為 ξ x1 x2 … xn … η … … P p1 p2 … pn … 于是…… ＝……)……) ＝， 由此，我們得到了期望的一個性質(zhì): 5.若ξB（n,p），則Eξ=np 證明如下： ∵　， ∴　0×＋1×＋2×＋…＋k×＋…＋n×． 又∵ ， ∴ ＋＋…＋＋…＋． 故

6、　　若ξ～B(n，p)，則np． 三、講解范例： 例1. 籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0.7，求他罰球一次得分的期望 解：因?yàn)椋? 所以 例2. 一次單元測驗(yàn)由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項(xiàng)，其中有且僅有一個選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗(yàn)中對每題都從4個選擇中隨機(jī)地選擇一個，求學(xué)生甲和乙在這次英語單元測驗(yàn)中的成績的期望 解：設(shè)學(xué)生甲和乙在這次英語測驗(yàn)中正確答案的選擇題個數(shù)分別是，則~ B（20,0.9）,, 由于答對每題得5分

7、，學(xué)生甲和乙在這次英語測驗(yàn)中的成績分別是5和5所以，他們在測驗(yàn)中的成績的期望分別是： 例3.隨機(jī)拋擲一枚骰子，求所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望 解：∵， =3.5 例4.隨機(jī)的拋擲一個骰子，求所得骰子的點(diǎn)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望． 解：拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)ξ的概率分布為 ξ 1 2 3 4 5 6 P 所以 1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6× ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×＝3.5． 拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望，就是ξ的所有可能取值的平均值． 四、課堂練習(xí)： 1.

8、口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以表示取出球的最大號碼，則（ ） A．4；　　B．5；　　C．4.5；　　D．4.75 答案：C 2. 籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中的1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動員罰球命中的概率為0.7，求 ⑴他罰球1次的得分ξ的數(shù)學(xué)期望； ⑵他罰球2次的得分η的數(shù)學(xué)期望； ⑶他罰球3次的得分ξ的數(shù)學(xué)期望． 3．設(shè)有m升水，其中含有大腸桿菌n個．今取水1升進(jìn)行化驗(yàn)，設(shè)其中含有大腸桿菌的個數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望． 五、小結(jié) ： (1)離散型隨機(jī)變量的期望，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平； (2)求離散型隨機(jī)變量ξ的期

9、望的基本步驟： ①理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值； ②求ξ取各個值的概率，寫出分布列； ③根據(jù)分布列，由期望的定義求出Eξ 公式E（aξ+b）= aEξ+b，以及服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望Eξ=np 六、布置作業(yè)：練習(xí)冊 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、教學(xué)反思： (1)離散型隨機(jī)變量的期望，反映了隨機(jī)變量取值的平均水平； (2)求離散型隨機(jī)變量ξ的期望的基本步驟： ①理解ξ的意義，寫出ξ可能取的全部值； ②求ξ取各個值的概率，寫出分布列； ③根據(jù)分布列，由期望的定義求出Eξ 公式E（aξ+b）= aEξ+b，以及服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望Eξ=np 。