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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
年級(jí)
八年級(jí)
課題
12.3.1等腰三角形（1）
課型
新授
教 學(xué) 媒 體
多 媒 體
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)技 能
1. 掌握等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì).
2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì).
3. 歸納證明兩個(gè)角相等的常用方法.
過(guò)程方 法
1. 通過(guò)實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。
2. 通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài) 度
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)
2、中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形的性質(zhì)證明。
教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)
教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
一、情境引入
把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，任意剪出一個(gè)直角邊在折線上的直角三角形，把它展開，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性質(zhì)呢？這是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。
二、探究新知
探究：把得到三角形，記為，并將折線的另一端點(diǎn)記為D，如圖所示.
將等腰沿AD對(duì)折再展開，重復(fù)幾次，觀察圖形
1．圖中有哪些相等的角？有哪些相等的線段？
2．等腰是不是軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸是
3、什么？
3．等腰除兩腰相等外，它的角有什么性質(zhì)？用語(yǔ)言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給與證明。
4．等腰中，AD有幾種角色？各是什么？用語(yǔ)言描述等腰三角形的這條性質(zhì)并給與證明。
歸納等腰三角形的性質(zhì)：
性質(zhì)1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。即等邊對(duì)等角.
性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。即等腰三角形三線合一.
【例1】如圖，已知中，D為BC上一點(diǎn)，且AC=AD，∠2=2∠1.
（1）若∠1=24，求∠4的度數(shù)；
（2）若∠BAC=60，求∠1的度數(shù).
【解析】(1)∵AC=AD，∴∠3＝∠C.
∵∠2=2∠1，∠1=24，
∴∠2=48，
4、
∴∠C=∠3=72，
∴∠4=36.
(2) ∵∠2=2∠1，∠C=∠3=∠2+∠1=3∠1，可列方程：
2∠1+3∠1+60=180，
∴∠1=24.
【點(diǎn)撥】等腰三角形中，已知任意一個(gè)角的度數(shù)，都可求其它角的度數(shù)，這種意識(shí)很重要。等腰三角形的頂角的外角等于底角的2倍，當(dāng)三角形中已知條件不足時(shí)，可考慮利用等角和倍角列方程求解.
【例2】如圖，已知中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，G為AD上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求證：∠1=∠2.
【證明】∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD為角平分線，
又∵AB=AC，由“三線合一”知：
AD垂直平
5、分BC，
∴GB=GC，由“等邊對(duì)等角”知：
∠1=∠2.
【點(diǎn)撥】本題也可以利用全等證明.但如能熟練運(yùn)用角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)和“三線合一”，可簡(jiǎn)化解法.
三、當(dāng)堂訓(xùn)練
1．等腰三角形頂角為150，則底角度數(shù)為____.
2. 等腰三角形一個(gè)角為70，則其余兩個(gè)角的度數(shù)為
.
3．等腰三角形的頂角是底角的4倍，則底角為____.
4．等腰三角形的一個(gè)外角為80，則它的底角度數(shù)為______.
5．等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角之比為2∶5，則它頂角度數(shù)為_________.
6．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和10cm，則其周長(zhǎng)為__
6、_________cm.
7．如圖，在等腰三角形△ABC中，頂角∠A=50，邊AC的垂直平分線交AB邊于E，則∠BCE的度數(shù)為_________.
8．如圖，已知AC⊥BD于E，AB=BC.
求證：∠1=∠2.
9. 如圖，中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在三邊上，G是EF的中點(diǎn)，且BD=CF，BE=CD.
求證：DG⊥EF.
拓展思維：
如圖，已知AB=AD，BC=DC.求證：∠B=∠D.
四、小結(jié)歸納
學(xué)生本節(jié)課的主要收獲
1. 掌握等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)。
2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。
3. 掌握證明角相等的兩種常用方法。
五、作
7、業(yè)設(shè)計(jì)
1. 教材第56頁(yè)習(xí)題第1、3、4、6題。
2. 教材第57頁(yè)習(xí)題第8題。
教師演示折紙、疊紙的過(guò)程，學(xué)生觀察所得三角形的形狀，教師板書課題。
教師重復(fù)演示等腰三角形對(duì)折的過(guò)程，并在黑板上畫相應(yīng)等腰三角形。
學(xué)生觀察圖形，用語(yǔ)言描述性質(zhì)，并給予證明。
教師給出性質(zhì)的準(zhǔn)確描述，并板書性質(zhì)。接著講解如何運(yùn)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。
學(xué)生獨(dú)立思考，自己解題。
教師引導(dǎo)學(xué)生把三角形內(nèi)角和作為等量關(guān)系列方程。
教師引導(dǎo)學(xué)生知道證明兩個(gè)角相等的最常用方法：（1）兩個(gè)角在兩個(gè)三角形中證明
8、兩個(gè)三角形全等。（2）兩個(gè)角在一個(gè)三角形中運(yùn)用等腰三角形的“等邊對(duì)等角”。
學(xué)生觀察圖形選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明。
第1、2、3、4、5、6、7題學(xué)生獨(dú)立思考，自己解題。
教師糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，例如第2、6題考慮不全。
學(xué)生從前面給出證明常用角相等的方法中觀察圖形選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ńo予證明。
學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流。
教師引導(dǎo)學(xué)生連接DE、DF。
學(xué)生運(yùn)用兩種方法給予證明。
教師引導(dǎo)學(xué)生作出不同的輔助線。
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點(diǎn)。
通過(guò)情境引
9、入本節(jié)課課題。
學(xué)生通過(guò)觀察、思考、描述、證明，鼓勵(lì)學(xué)生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，大膽嘗試。培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力、養(yǎng)成良好的自覺(jué)探索幾何命題的習(xí)慣。
鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解決問(wèn)題，把幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化為代數(shù)知識(shí)。
鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一” 鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”。讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可簡(jiǎn)化解法.
鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)等腰三角形中，已
10、知任意一個(gè)角的度數(shù)，都可求其它角的度數(shù)，及分類討論的數(shù)學(xué)思想。
培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試，勇于探索，提高學(xué)生的思維能力和證明能力。
鞏固等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。
鞏固證明兩個(gè)角相等的兩種常用方法，培養(yǎng)學(xué)生一題多證的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維能力和證明能力。
板 書 設(shè) 計(jì)
一、等腰三角形的性質(zhì)。 三、、例題解析。
1. 等邊對(duì)等角。 拓展思維解析。
2.三線合一
二、證明兩個(gè)角相等的常用方法。
1.全等（兩個(gè)三角形）
2.等邊對(duì)等角。（一個(gè)三角形）
教學(xué)反思
人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.3.1等腰三角形1
