人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 11.1.2　三角形的高、中線與角平分線11.1.3　三角形的穩(wěn)定性

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 11.1.2　三角形的高、中線與角平分線 11．1.3　三角形的穩(wěn)定性 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　三角形的高 1．如果一個(gè)三角形兩邊上的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形是(A) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形 2．如圖，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形有6個(gè)． 3．如圖，△ABC中，∠C＝90°. (1)指出圖中BC，AC邊上的高； (2)畫(huà)出AB邊上的高CD； (3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB邊上的高CD的長(zhǎng)． 解：(1)BC邊上的高是AC，AC邊上

2、的高是BC. (2)如圖所示． (3)∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4. 知識(shí)點(diǎn)2　三角形的中線 4．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，那么下列說(shuō)法中不正確的是(D) A．DE是△BCD的中線 B．BD是△ABC的中線 C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE 5．三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(gè)(B) A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形 C．直角三角形 D．周長(zhǎng)相等的三角形 6．三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部，

3、 這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心． 7．如圖，AD是△ABC的一條中線，若BD＝3，則BC＝6． 知識(shí)點(diǎn)3　三角形的角平分線 8．如圖所示，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線．若∠BAC＝80°，則∠EAD的度數(shù)是(A) A．20° B．30° C．45° D．60° 9．如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則下列結(jié)論正確的有(C) 　　 ①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC. A．4個(gè) B．3個(gè)

4、 C．2個(gè) D．1個(gè) 10．如圖，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，若∠EDA＝∠EAD，試說(shuō)明AD是△ABC的角平分線． 證明：∵DE∥AC， ∴∠EDA＝∠CAD. ∵∠EDA＝∠EAD， ∴∠CAD＝∠EAD. ∴AD是△ABC的角平分線． 知識(shí)點(diǎn)4　三角形的穩(wěn)定性 11．如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是(C) A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角 12．如圖所示是一幅電動(dòng)伸縮門(mén)的圖片，電動(dòng)門(mén)能伸縮的

5、幾何原理是四邊形的不穩(wěn)定性． 　　 02　　中檔題 13．下列有關(guān)三角形的說(shuō)法：①中線、角平分線、高都是線段；②三條高必交于一點(diǎn)；③三條角平分線必交于一點(diǎn)；④三條高必在三角形內(nèi)．其中正確的是(B) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 14．如圖，在△ABC中，AB＝5厘米，BC＝3厘米，BM為中線，則△ABM與△BCM的周長(zhǎng)之差是2厘米． 15．如圖，六根木條釘成一個(gè)六邊形框架ABCDEF，要使框架穩(wěn)固且不活動(dòng)，至少還需要添3根木條． 　　　　　 16．(原創(chuàng)題)如圖是甲、乙、丙三位同學(xué)的折紙示意

6、圖，你能分析出他們各自折紙的意圖嗎？簡(jiǎn)述你判斷的理由． 解：甲折出的是BC邊上的高AD， 由圖可知∠ADC＝∠ADC′， ∴∠ADC＝90°，即AD為BC邊上的高． 乙折出的是∠BAC的平分線AD， 由圖可知∠CAD＝∠C′AD，即AD平分∠BAC. 丙折出的是BC邊上的中線AD， 由圖可知CD＝BD，∴AD是BC邊上的中線． 17．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的長(zhǎng)為多少？ 解：∵S△ABC＝BC·AD＝×12×6＝36， 又∵S△ABC＝AC·BE， ∴

7、×8×BE＝36，即BE＝9. 18．如圖，AD是∠CAB的平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O.請(qǐng)問(wèn)：DO是∠EDF的平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：DO是∠EDF的平分線． 證明：∵AD是∠CAB的平分線， ∴∠EAD＝∠FAD. ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD. ∴∠EDA＝∠FDA， 即DO是∠EDF的平分線． 19．如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在△ABC中，標(biāo)出三角形重心的位置，并猜想重心將中線分成的兩段線段之間的關(guān)系． 解：如圖所示，AB與AC兩邊的中線的交點(diǎn)D即為重心． 重心將每條中線分成1∶2兩部分，BD＝2ED，CD＝2DF. 03　　綜合題 20．(婁底中考改編)如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試判斷BE＋CF的值是否發(fā)生改變？ 解：由S△ABC＝S△ACD＋S△ABD，得 AB·BC＝AD·CF＋AD·BE＝AD·(CF＋BE)． ∵△ABC的面積不變，且點(diǎn)D由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，AD的長(zhǎng)度逐漸變大， ∴BE＋CF的值逐漸減?。?