高考數(shù)學 一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 課時分層訓練8 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(八)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) A組　基礎達標 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝2|x－1|的大致圖像是(　　) 【導學號：79140045】 B　[f(x)＝ 所以f(x)的圖像在[1，＋∞)上為增函數(shù)，在(－∞，1)上為減函數(shù)．] 2．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c　　　　 B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a A　[由0.2＜0.6,0.4＜1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因為a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.綜上，a＞b＞c.] 3．(

2、20xx·河北八所重點中學一模)設a＞0，將表示成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是(　　) A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn) C　[.故選C.] 4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(2,1)，則f(x)的值域為(　　) A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞) C　[由f(x)過定點(2,1)可知b＝2， 因為f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函數(shù)， 所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9. 故選C.] 5．若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為(　　) 【導學號

3、：79140046】 A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) C　[∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， 即＝－，整理得(a－1)(2x＋2－x＋2)＝0， ∴a＝1，∴f(x)＞3，即為＞3， 當x＞0時，2x－1＞0，∴2x＋1＞3·2x－3， 解得0＜x＜1； 當x＜0時，2x－1＜0，∴2x＋1＜3·2x－3，無解． ∴x的取值范圍為(0,1)．] 二、填空題 6．計算：＝________. 2　[原式＝＝2.] 7．若函數(shù)y＝(a2－1)x在R上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

4、(－∞，－)∪(，＋∞)　[由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)，得a2－1＞1，解得a＞或a＜－.] 8．已知函數(shù)f(x)＝2x－，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)g(x)的最小值是________. 【導學號：79140047】 0　[當x≥0時，g(x)＝f(x)＝2x－為單調(diào)增函數(shù)，所以g(x)≥g(0)＝0；當x＜0時，g(x)＝f(－x)＝2－x－為單調(diào)減函數(shù)，所以g(x)＞g(0)＝0，所以函數(shù)g(x)的最小值是0.] 三、解答題 9．(20xx·廣東深圳三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖像過點(－1,2)． (1)求a的值； (2)若g(

5、x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值． 故滿足條件的x的值為－1. 10．已知函數(shù)f(x)＝＋a是奇函數(shù)． (1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域； (2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0. [解]　(1)因為函數(shù)f(x)＝＋a是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－a，即＝，從而有1－a＝a，解得a＝. 又2x－1≠0，所以x≠0，故函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(－m2＋2m－1

6、)＜f(－m2－3)． 由(1)可知函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，從而在(－∞，0)上是減函數(shù)，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1，所以不等式的解集為(－1，＋∞)． B組　能力提升 11．(20xx·廣東茂名二模)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的圖像如圖2­5­3所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖像是(　　) 圖2­5­3 C　[由函數(shù)f(x)的圖像可知，－1＜b＜0，a＞1，則g(x)＝ax＋b為增函數(shù)，當x＝0時，g(0)＝1＋b＞0，故選

7、C.] 12．若函數(shù)f(x)＝是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. C　[依題意，a應滿足 解得＜a≤. 故實數(shù)a的取值范圍為.] 13．當x∈(－∞，－1]時，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． (－1,2)　[原不等式變形為m2－m＜， 因為函數(shù)y＝在(－∞，－1]上是減函數(shù)，所以≥＝2， 當x∈(－∞，－1]時，m2－m＜恒成立等價于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.] 14．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常數(shù)，a＞0，且a≠1)的圖像經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的表達式； (2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 【導學號：79140048】 [解]　(1)因為f(x)的圖像過點A(1,6)，B(3,24)，所以解得a2＝4， 又a＞0，所以a＝2，則b＝3.所以f(x)＝3·2x. (2)由(1)知a＝2，b＝3，則當x∈(－∞，1]時，＋－m≥0恒成立，即m≤＋在x∈(－∞，1]時恒成立． 因為y＝與y＝均為減函數(shù)，所以y＝＋也是減函數(shù)， 所以當x＝1時，y＝＋在(－∞，1]上取得最小值，且最小值為.所以m≤，即m的取值范圍是.