《高一數(shù)學人教A版必修2學業(yè)分層測評14 直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì) 含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高一數(shù)學人教A版必修2學業(yè)分層測評14 直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì) 含解析(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(人教版)精品數(shù)學教學資料學業(yè)分層測評(十四)(建議用時:45分鐘)達標必做一、選擇題1ABC所在的平面為,直線lAB,lAC,直線mBC,mAC,則直線l,m的位置關(guān)系是()A相交B異面C平行D不確定【解析】因為lAB,lAC且ABACA,所以l平面ABC.同理可證m平面ABC,所以lm,故選C.【答案】C2設m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面下列命題中正確的是()A若,m,n,則mnB若,m,n,則mnC若mn,m,n,則D若m,mn,n,則【解析】A中,m,n可能為平行、垂直、異面直線;B中,m,n可能為異面直線;C中,m應與中兩條相交直線垂直時結(jié)論才成立【答案】D3已知平面、和直
2、線m、l,則下列命題中正確的是()A若,m,lm,則lB若m,l,lm,則lC若,l,則lD若,m,l,lm,則l【解析】選項A缺少了條件l;選項B缺少了條件;選項C缺少了條件m,lm;選項D具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件故選D.【答案】D4(2016·蚌埠高二檢測)如圖2342,PA矩形ABCD,下列結(jié)論中不正確的是()圖2342APDBDBPDCDCPBBCDPABD【解析】若PDBD,則BD平面PAD,又BA平面PAD,則過平面外一點有兩條直線與平面垂直,不成立,故A不正確;因為PA矩形ABCD,所以PACD,ADCD,所以C
3、D平面PAD,所以PDCD,同理可證PBBC.因為PA矩形ABCD,所以由直線與平面垂直的性質(zhì)得PABD.故選A.【答案】A5如圖2343所示,三棱錐PABC的底面在平面內(nèi),且ACPC,平面PAC平面PBC,點P,A,B是定點,則動點C的軌跡是()圖2343A一條線段B一條直線C一個圓D一個圓,但要去掉兩個點【解析】平面PAC平面PBC,ACPC,平面PAC平面PBCPC,AC平面PAC,AC平面PBC.又BC平面PBC,ACBC.ACB90°.動點C的軌跡是以AB為直徑的圓,除去A和B兩點【答案】D二、填空題6如圖2
4、73;344,在三棱錐PABC中,PA底面ABC,BAC90°,F(xiàn)是AC的中點,E是PC上的點,且EFBC,則_.圖2344【解析】在三棱錐PABC中,因為PA底面ABC,BAC90°,所以AB平面APC.因為EF平面PAC,所以EFAB,因為EFBC,BCABB,所以EF底面ABC,所以PAEF,因為F是AC的中點,E是PC上的點,所以E是PC的中點,所以1.【答案】17在三棱錐PABC中,平面PAC平面ABC,PCA90°,ABC是邊長為4的正三角形,PC4,M是AB邊上的一動點,則PM的
5、最小值為_ 【導學號:09960085】【解析】連接CM,則由題意知PC平面ABC,可得PCCM,所以PM,要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可,在ABC中,當CMAB時,CM有最小值,此時有CM4×2,所以PM的最小值為2.【答案】2三、解答題8(2016·成都高一檢測)如圖2345,三棱錐PABC中,已知ABC是等腰直角三角形,ABC90°,PAC是直角三角形,PAC90°,平面PAC平面ABC.求證:平面PAB平面PBC. 【導學號:09960086】圖2345【證明】平面PAC平面A
6、BC,平面PAC平面ABCAC,PAAC,PA平面ABC.又BC平面ABC,PABC.又ABBC,ABPAA,AB平面PAB,PA平面PAB,BC平面PAB.又BC平面PBC,平面PAB平面PBC.9如圖2346,ABC是邊長為2的正三角形若AE1,AE平面ABC,平面BCD平面ABC,BDCD,且BDCD.圖2346(1)求證:AE平面BCD;(2)求證:平面BDE平面CDE.【證明】(1)取BC的中點M,連接DM,因為BDCD,且BDCD,BC2.所以DM1,DMBC.又因為平面BCD平面ABC,所以DM平面ABC,又AE平面ABC,所以AE
7、DM.又因為AE平面BCD,DM平面BCD,所以AE平面BCD.(2)由(1)知AEDM,又AE1,DM1,所以四邊形DMAE是平行四邊形,所以DEAM.連接AM,易證AMBC,因為平面BCD平面ABC,所以AM平面BCD,所以DE平面BCD.又CD平面BCD,所以DECD.因為BDCD,BDDED,所以CD平面BDE.因為CD平面CDE,所以平面BDE平面CDE.自我挑戰(zhàn)10設m,n,l是三條不同的直線,是一個平面,lm,則下列說法正確的是()A若m,l,則mB若ln,則mnC若ln,則mnD若mn,n,則l【解析】若lm,ln,則m與n可能平行,也可能相交或異面,即B,C都不正確;由lm,
8、mn,可得ln,不一定有l(wèi),即D不正確;對于A,可在l上取一點P,過P作mm,則ml,m與l確定一個平面,a,由l,得la,又m,a,l同在平面內(nèi),則由lm,la得ma,于是ma,又m,所以m.故選A.【答案】A11如圖2347,在矩形ABCD中,AB2AD,E是AB的中點,沿DE將ADE折起(1)如果二面角ADEC是直二面角,求證:ABAC;(2)如果ABAC,求證:平面ADE平面BCDE.圖2347【解】(1)過點A作AMDE于點M,二面角ADEC是直二面角,則AM平面BCDE,AMBC.又ADAE,M是DE的中點,取BC中點N,連接MN,AN,則MNBC.又AMBC,AMMNM,BC平面AMN,ANBC.又N是BC中點,ABAC.(2)取BC的中點N,連接AN,ABAC,ANBC.取DE的中點M,連接MN,AM,MNBC.又ANMNN,BC平面AMN,AMBC.又M是DE的中點,ADAE,AMDE.又DE與BC是平面BCDE內(nèi)的相交直線,AM平面BCDE.AM平面ADE,平面ADE平面BCDE.