人教版 小學(xué)9年級 數(shù)學(xué)上冊 教案23.2 中心對稱3

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1、精品資料人教版初中數(shù)學(xué) 教學(xué)時(shí)間 課題 23.2 中心對稱(3) 課型 新授課 教 學(xué) 目 標(biāo) 知　識 和 能　力 了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用． 過　程 和 方　法 復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識探索一個(gè)圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用． 情　感 態(tài)　度 價(jià)值觀 從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識． 教學(xué)重點(diǎn) 中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用． 教學(xué)難點(diǎn) 區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形和中心對稱圖形． 教

2、學(xué)準(zhǔn)備 教師 多媒體課件 學(xué)生 “五個(gè)一” 課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 一、復(fù)習(xí)引入 1．（老師口問）口答：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)？ （老師口述）：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分． 關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形． 2．（學(xué)生活動(dòng)）作圖題． （1）作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對稱圖形，如圖所示． （2）作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對稱圖形，如圖所示． （2）延長AO使OC=AO， 延長BO使OD=BO， 連結(jié)CD 則△CO

3、D為所求的，如圖所示． 二、探索新知 從另一個(gè)角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，因?yàn)镺A=OB，所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與它重合． 上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖所示． ∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD ∴AB=CD 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后與它本身重合． 因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心

4、對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心． （學(xué)生活動(dòng)）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對稱圖形． 老師點(diǎn)評：老師邊提問學(xué)生邊解答． （學(xué)生活動(dòng)）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點(diǎn)？ 老師點(diǎn)評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)． 例3．求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形． 分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對角線互相平分． 證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點(diǎn)O，且AO=

5、CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形． 三、鞏固練習(xí) 教材P66 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折痕EF的長． 分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF，就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積． 解：連接AF， ∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC． ∴AF=CF，

6、AO=CO，∠FOC=90，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90，AB=CD=3，AD=BC=4 設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 ∴AC=5，OC=AC= ∵AB2+BF2=AF2 ∴32+（4-x）=2=x2 ∴x= ∵∠FOC=90 ∴OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2 OF= 同理OE=，即EF=OE+OF= 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．中心對稱圖形的有關(guān)概念； 2．應(yīng)用中心對稱圖形解決有關(guān)問題． 作業(yè) 設(shè)計(jì) 必做 教材P68：2 選做 教材P68 綜合運(yùn)用5 教 學(xué) 反 思