數(shù)學(xué)選修21蘇教版：第2章　圓錐曲線與方程 滾動訓(xùn)練二 Word版含答案

《數(shù)學(xué)選修21蘇教版：第2章　圓錐曲線與方程 滾動訓(xùn)練二 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)選修21蘇教版：第2章　圓錐曲線與方程 滾動訓(xùn)練二 Word版含答案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 滾動訓(xùn)練(二) 一、填空題 1．已知命題p：?x∈R，x2＋ax＋a<0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　[0,4] 解析　∵p是假命題， ∴?x∈R，x2＋ax＋a≥0恒成立， ∴Δ＝a2－4a≤0，∴0≤a≤4. 2．已知橢圓＋＝1(a>b>0)，M為橢圓上一動點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則線段MF1的中點P的軌跡是________． 考點　橢圓的定義 題點　橢圓定義的應(yīng)用 答案　橢圓 解析　設(shè)橢圓的右焦點為F2， 由題意，知PO＝MF2，PF1＝MF1

2、， 又MF1＋MF2＝2a，所以PO＋PF1＝a>F1O＝c，故由橢圓的定義，知P點的軌跡是橢圓． 3．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是________． 答案　?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 解析　原命題是全稱命題，條件為?x∈R，結(jié)論為?n∈N*，使得n≥x2，其否定形式為存在性命題，條件中改量詞，并否定結(jié)論． 4．已知橢圓＋＝1上的點M到該橢圓一個焦點F的距離為2，N是MF的中點，O為坐標(biāo)原點，那么線段ON的長是________． 答案　4 解析　設(shè)橢圓的另一個焦點為E，則MF＋ME＝10， ∴ME＝8，又ON為△MEF的中位線， ∴ON

3、＝ME＝4. 5．直線y＝x＋1被橢圓x2＋2y2＝4所截得的弦的中點坐標(biāo)是________． 答案　 解析　將直線y＝x＋1代入橢圓x2＋2y2＝4中， 得x2＋2(x＋1)2＝4， ∴3x2＋4x－2＝0， ∴弦的中點的橫坐標(biāo)是x＝×＝－， 代入直線方程y＝x＋1中，得y＝， ∴弦的中點坐標(biāo)是. 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝|log2x|，則f(x)在區(qū)間(m,2m＋1)(m>0)上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是________． 答案　0<m<1 解析　作出函數(shù)f(x)＝|log2x|的圖象如圖所示， 可得 故0<m<1即為

4、f(x)在區(qū)間(m,2m＋1)(m>0)上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件． 7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，滿足·＝0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率e的取值范圍是________． 答案　 解析　設(shè)M(x，y)，∵·＝0， ∴點M的軌跡方程是x2＋y2＝c2，點M的軌跡是以原點為圓心的圓，其中F1F2為圓的直徑． 由題意知，橢圓上的點P總在圓外，所以O(shè)P>c恒成立， 由橢圓性質(zhì)知OP≥b，∴b>c，∴a2>2c2， ∴2<，∴0<e<. 8．若橢圓x2＋my2＝1的離心率為，則m＝________. 答案　或4

5、 解析　方程化為x2＋＝1，則有m>0且m≠1. 當(dāng)<1，即m>1時，依題意有＝， 解得m＝4，滿足m>1； 當(dāng)>1，即0<m<1時，依題意有＝， 解得m＝，滿足0<m<1. 綜上，m＝或4. 9．橢圓＋＝1(a＞b＞0)中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點，M為橢圓上一點且MF2⊥x軸，設(shè)P是橢圓上任意一點，若△PF1F2面積的最大值是△OMF2面積的3倍(O為坐標(biāo)原點)，則該橢圓的離心率e＝________. 考點　橢圓的離心率問題 題點　求a，b，c得離心率 答案　 解析　由題意，可得M或M. ∵△PF1F2面積的最

6、大值是△OMF2面積的3倍， ∴×2c×b＝3××c×， ∴b＝a，∴c＝＝a， ∴e＝＝. 10．已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓＋＝1的右焦點F1.與橢圓相交于A，B兩點，則弦AB的長為________． 考點　直線與橢圓的位置關(guān)系 題點　直線與橢圓相交求弦長與三角形面積 答案　 解析　由題意知，橢圓的右焦點F1的坐標(biāo)為(1,0)， 直線AB的方程為y＝2(x－1)． 由方程組 消去y，整理得3x2－5x＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝，x1x2＝0. 則|AB|＝ ＝

7、 ＝＝. 11．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)及點B(0，a)，過B與橢圓相切的直線交x軸的負(fù)半軸于點A，F(xiàn)為橢圓的右焦點，則∠ABF＝________. 考點　直線與橢圓的位置關(guān)系 題點　橢圓中的定點、定值、取值范圍問題 答案　90° 解析　由題意知，切線的斜率存在， 設(shè)切線方程為y＝kx＋a(k＞0)， 與橢圓方程聯(lián)立得消去y， 整理得b2x2＋a2(kx＋a)2－a2b2＝0， 即(b2＋a2k2)x2＋2a3kx＋a4－a2b2＝0， 由Δ＝4a6k2－4(b2＋a2k2)(a4－a2b2)＝0，得k＝， 從而y＝x＋a，交x軸于A， 又F(c,0

8、)，所以＝，＝(c，－a)， 則·＝0，故∠ABF＝90°. 二、解答題 12．已知方程＋＝1表示橢圓，求實數(shù)m的取值范圍． 考點　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 題點　已知橢圓的焦點位置、焦距求參數(shù) 解　(1)當(dāng)方程表示焦點在x軸上的橢圓時， 則有5－2m>m＋1>0，解得－1<m<； (2)當(dāng)方程表示焦點在y軸上的橢圓時， 則有m＋1>5－2m>0，解得<m<. 綜上，m的取值范圍為∪. 13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(－2,0)，B(2,0)，直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是－. (1)求點M的

9、軌跡C的方程； (2)直線l：y＝x－1與曲線C相交于P1，P2兩點，Q是x軸上一點，若△P1P2Q的面積為6，求Q點的坐標(biāo)． 考點　直線與橢圓的位置關(guān)系 題點　直線與橢圓相交求弦長與三角形面積 解　(1)設(shè)M(x，y)，則×＝－， 化簡整理得，點M的軌跡C的方程為 ＋＝1(x≠±2)． (2)由消去y，得7x2－8x－8＝0. 設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝－， ∴P1P2＝ ＝|x1－x2|＝. 設(shè)Q(m,0)，則Q到直線l的距離d＝， 依題意，得×P1P2×d＝6， 化簡得|m－1

10、|＝7，解得m＝8或m＝－6， 故所求點為Q(8,0)或Q(－6,0)． 三、探究與拓展 14．已知橢圓＋＝1上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，若△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有______個． 答案　6 解析　當(dāng)∠PF1F2為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性知，這樣的點P有2個；同理當(dāng)∠PF2F1為直角時，這樣的點P有2個；當(dāng)P點為橢圓的短軸端點時，∠F1PF2最大，且為直角，此時這樣的點P有2個．故符合要求的點P有6個． 15．已知圓G：x2＋y2－x－y＝0經(jīng)過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右焦點F及上頂點B，過圓外一點(m,0)(m＞a)且傾斜角為的直線l交橢圓于C，D

11、兩點． (1)求橢圓的方程； (2)若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍． 考點　直線與橢圓的位置關(guān)系 題點　橢圓中定點、定值、取值范圍問題 解　(1)∵圓G：x2＋y2－x－y＝0經(jīng)過點F，B， ∴F(1,0)，B(0，)， ∴c＝1，b＝， ∴a2＝4，故橢圓的方程為＋＝1. (2)直線l的方程為y＝－(x－m)(m＞2)． 由消去y， 得7x2－8mx＋(4m2－12)＝0. 設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝， ∴y1y2＝[－(x1－m)]·[－(x2－m)] ＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2. ∵＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)， ∴·＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2 ＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2 ＝2x1x2－(m＋1)(x1＋x2)＋1＋m2 ＝. ∵點F在圓E的內(nèi)部， ∴·＜0，即＜0， 解得＜m＜. 由Δ＝64m2－28(4m2－12)＞0， 解得－＜m＜. 又m＞2，∴2＜m＜.