高三數(shù)學(xué) 文高考總復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測 五十二　古典概型 Word版含解析

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1、課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(五五十十二二)古典概型古典概型一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(20 xx山西省第二次四校聯(lián)考山西省第二次四校聯(lián)考)甲、乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組甲、乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組 A，B，C 可以參可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個小組的概率為加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個小組的概率為()A.13B.14C.15D.16解析解析：選選 A甲甲、乙兩人參加學(xué)習(xí)小組的所有事件有乙兩人參加學(xué)習(xí)小組的所有事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，

2、A)，(C，B)，(C，C)，共，共 9 個，其中兩人參加同一個小組的事個，其中兩人參加同一個小組的事件有件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共，共 3 個，個，兩人參加同一個小組的概率為兩人參加同一個小組的概率為3913.2(20 xx河北省三市第二次聯(lián)考河北省三市第二次聯(lián)考)袋子中裝有大小相同的袋子中裝有大小相同的 5 個小球，分別有個小球，分別有 2 個紅球個紅球、3 個白球現(xiàn)從中隨機(jī)抽取個白球現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 2 個小球，則這個小球，則這 2 個小球中既有紅球也有白球的概率為個小球中既有紅球也有白球的概率為()A.34B.710C.45D.35解析：解析：選選 D設(shè)設(shè) 2 個紅球分別

3、為個紅球分別為 a，b,3 個白球分別為個白球分別為 A，B，C，從中隨機(jī)抽取，從中隨機(jī)抽取 2 個個，則有則有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共共 10 個基本事件，其中既有紅球也有白球的基本事件有個基本事件，其中既有紅球也有白球的基本事件有 6 個，則所求概率為個，則所求概率為 P61035.3從從 2 名男生和名男生和 2 名女生中任意選擇兩人在星期六名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動星期日參加某公益活動，每天一每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為人，則星期六安排

4、一名男生、星期日安排一名女生的概率為()A.13B.512C.12D.712解析：解析：選選 A設(shè)設(shè) 2 名男生記為名男生記為 A1，A2,2 名女生記為名女生記為 B1，B2，任意選擇兩人在星期六、，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動星期日參加某公益活動，共有共有 A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2， B2A2， B2B112 種情況種情況， 而星期六安排一名男生而星期六安排一名男生、 星期日安排一名女生共有星期日安排一名女生共有 A1B1， A1B2，A2B1，A2B24 種情況，則發(fā)生的概率為種情況，則發(fā)生的概率為

5、P41213，故選，故選 A.4(20 xx四川高考四川高考)從從 2,3,8,9 中任取兩個不同的數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為分別記為 a，b，則則 logab 為整數(shù)為整數(shù)的概率是的概率是_解析解析： 從從 2,3,8,9 中任取兩個不同的數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字， 分別記為分別記為 a， b， 則則(a， b)的所有可能結(jié)果為的所有可能結(jié)果為(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共共 12 種取法種取法，其其中中 logab 為整數(shù)的有為整數(shù)的有(2,8)，(3,9)兩種，故兩

6、種，故 P21216.答案答案：165投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為 m 和和 n，則復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)為實(shí)數(shù)的為實(shí)數(shù)的概率為概率為_解析解析：因?yàn)橐驗(yàn)?mni)(nmi)2mn(n2m2)i，所以要使其為實(shí)數(shù)所以要使其為實(shí)數(shù)，須須 n2m2，即即 mn.由已知得由已知得，事件的總數(shù)為事件的總數(shù)為 36，mn，有有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共共 6 個個，所所以所求的概率為以所求的概率為 P63616.答案：答案：16二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1.（20 xx開

7、封模擬開封模擬） 一個質(zhì)地均勻的正四面體玩具的四個面上分別標(biāo)有一個質(zhì)地均勻的正四面體玩具的四個面上分別標(biāo)有 1，2，3，4這四個數(shù)字，若連續(xù)兩次拋擲這個玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是這四個數(shù)字，若連續(xù)兩次拋擲這個玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）A.12B.13C.23D.34解析解析：選選 D拋擲兩次該玩具共有拋擲兩次該玩具共有 16 種情況種情況： （1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （4，4）.其中乘積是偶數(shù)的有其中乘積是偶數(shù)的有 12 種情況種情況： （1，2） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，2）

8、， （2，3） ， （2，4） ， （3，2） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） ， （4，4）.所以兩次向下的面上的所以兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 P=1216=34.2 在正六邊形的在正六邊形的 6 個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇 4 個頂點(diǎn)個頂點(diǎn)， 則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為()A.15B.25C.16D.18解析解析：選選 B如圖如圖，在正六邊形在正六邊形 ABCDEF 的的 6 個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇個頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇 4 個個頂點(diǎn)頂點(diǎn)， 共有共有 15 種選法種選法， 其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有

9、其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有 ABEF， BCDE， ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共共 6 種情況種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率 P61525.3已知集合已知集合 M1，2，3，4，N a，b |aM，bM，A 是集合是集合 N 中任意一點(diǎn)中任意一點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線 OA 與與 yx21 有交點(diǎn)的概率是有交點(diǎn)的概率是()A.12B.13C.14D.18解析：解析：選選 C易知過點(diǎn)易知過點(diǎn)(0,0)與與 yx21 相切的直線為相切的直線為 y2x(斜率小于斜率小于 0 的無需考慮的無需考慮)，集合集合 N 中共有中共有 16 個元

10、素，其中使直線個元素，其中使直線 OA 的斜率不小于的斜率不小于 2 的有的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共共 4 個，故所求的概率為個，故所求的概率為41614.4(20 xx東北四市聯(lián)考東北四市聯(lián)考)從從 3 雙不同的鞋中任取雙不同的鞋中任取 2 只只，則取出的則取出的 2 只鞋不能成雙的概率只鞋不能成雙的概率為為()A.35B.815C.45D.715解析解析：選選 C設(shè)這設(shè)這 3 雙鞋分別為雙鞋分別為(A1，A2)，(B1，B2)，(C1，C2)，則任取則任取 2 只鞋的可能為只鞋的可能為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A1，C2)

11、，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(C1，C2)，共，共 15 種情況，其中種情況，其中 2只鞋不能成雙的有只鞋不能成雙的有 12 種情況，故所求概率為種情況，故所求概率為 P121545，故選，故選 C.5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)13x3ax2b2x1，若，若 a 是從是從 1,2,3 三個數(shù)中任取的一個數(shù)，三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b 是是從從0,1,2 三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點(diǎn)的概率為三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點(diǎn)的概率為()A.79B.13C.59

12、D.23解析解析：選選 D對函數(shù)對函數(shù) f(x)求導(dǎo)可得求導(dǎo)可得 f(x)x22axb2，要滿足題意需要滿足題意需 x22axb20有兩個不等實(shí)根有兩個不等實(shí)根， 即即4(a2b2)0， 即即 ab.又又(a， b)的取法共的取法共有有 9 種種， 其中滿其中滿足足 ab 的有的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共，共 6 種，故所求的概率種，故所求的概率 P6923.6(20 xx重慶適應(yīng)性測試重慶適應(yīng)性測試)從從 2,3,4,5,6 這這 5 個數(shù)字中任取個數(shù)字中任取 3 個個，則所取則所取 3 個數(shù)之和為偶個數(shù)之和為偶數(shù)的概率為數(shù)的概率為_解析解析

13、：依題意依題意，從從 2,3,4,5,6 這這 5 個數(shù)字中任取個數(shù)字中任取 3 個個，共有共有 10 種不同的取法種不同的取法，其中所其中所取取3 個數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有個數(shù)之和為偶數(shù)的取法共有 134 種種(包含兩種情形：一種情形是所取的包含兩種情形：一種情形是所取的 3 個數(shù)均為偶個數(shù)均為偶數(shù)數(shù)，有有 1 種取法種取法；另一種情形是所取的另一種情形是所取的 3 個數(shù)中個數(shù)中 2 個是奇數(shù)個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)另一個是偶數(shù)，有有 3 種取法種取法)，因此所求的概率為因此所求的概率為41025.答案：答案：257(20 xx江蘇高考江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各

14、個面上分別標(biāo)有一種各個面上分別標(biāo)有 1,2,3,4,5,6 個點(diǎn)的正個點(diǎn)的正方體玩具方體玩具)先后拋擲先后拋擲 2 次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于 10 的概率是的概率是_解析：解析：將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲 2 次，所有等可能的結(jié)果有次，所有等可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共共 36 種情況種情況設(shè)事件設(shè)事件 A“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于和小于 10”，其對立事件其對立事件A“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于

15、 10”，A包含的可能結(jié)包含的可能結(jié)果有果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共共 6 種情況種情況所以由古典概型的概率公式所以由古典概型的概率公式，得得P(A)63616，所以，所以 P(A)11656.答案：答案：568現(xiàn)有現(xiàn)有 7 名數(shù)理化成績優(yōu)秀者名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用分別用 A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示表示，其中其中 A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀的物理成績優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績優(yōu)秀的化學(xué)成績優(yōu)秀從中選出數(shù)學(xué)從中選出數(shù)學(xué)、物理物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各化學(xué)成績優(yōu)秀者各 1 名名，組成一個

16、小組代表學(xué)校參加競賽組成一個小組代表學(xué)校參加競賽，則則 A1和和 B1不全被選中的不全被選中的概率為概率為_解析：解析：從這從這 7 人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各 1 名，所有可能的結(jié)果組成名，所有可能的結(jié)果組成的的12 個基本事件為：個基本事件為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)設(shè)設(shè)“A1和和 B1不全被選中不全被選中”為

17、事件為事件 N，則其對立事件則其對立事件N表示表示“A1和和 B1全被選中全被選中”，由由于于N(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以，所以 P(N)21216，由對立事件的概率計(jì)算公式，由對立事件的概率計(jì)算公式得得 P(N)1P(N)11656.答案：答案：569一個盒子里裝有三張卡片一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字分別標(biāo)記有數(shù)字 1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同隨機(jī)有放回地抽取相同隨機(jī)有放回地抽取 3 次，每次抽取一張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為次，每次抽取一張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a，b，c.(1)求求“抽取的卡片上的數(shù)

18、字滿足抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”的概率；的概率；(2)求求“抽取的卡片上的數(shù)字抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同不完全相同”的概率的概率解解：(1)由題意由題意，(a，b，c)所有可能的結(jié)果為所有可能的結(jié)果為：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2

19、,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共共 27 種種設(shè)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿抽取的卡片上的數(shù)字滿足足abc”為事為事件件A， 則事則事件件A包括包括(1,1,2)， (1,2,3)， (2,1,3)，共共 3 種，種，所以所以 P(A)32719，因此，因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足抽取的卡片上的數(shù)字滿足 abc”的概率為的概率為19.(2)設(shè)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同不完全相同”為事件為事件 B，則事件，則事件B包括包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共，共 3 種，種，所以所以 P(B)1P(B)132789，因此

20、，因此，“抽取的卡片上的數(shù)字抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同不完全相同”的概率為的概率為89.10移動公司在國慶期間推出移動公司在國慶期間推出 4G 套餐套餐，對國慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠對國慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠優(yōu)惠方案如下：選擇套餐方案如下：選擇套餐 1 的客戶可獲得優(yōu)惠的客戶可獲得優(yōu)惠 200 元，選擇套餐元，選擇套餐 2 的客戶可獲得優(yōu)惠的客戶可獲得優(yōu)惠 500 元，元，選擇套餐選擇套餐 3 的客戶可獲得優(yōu)惠的客戶可獲得優(yōu)惠 300 元國慶節(jié)當(dāng)天參與活動的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)元國慶節(jié)當(dāng)天參與活動的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率將頻率視為概率(1

21、)求從中任選求從中任選 1 人獲得優(yōu)惠金額不低于人獲得優(yōu)惠金額不低于 300 元的概率；元的概率；(2)若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出 6 人人， 再從該再從該 6 人中隨機(jī)選出人中隨機(jī)選出 2 人人，求這求這 2 人獲得相等優(yōu)惠金額的概率人獲得相等優(yōu)惠金額的概率解：解：(1)設(shè)事件設(shè)事件 A 為為“從中任選從中任選 1 人獲得優(yōu)惠金額不低于人獲得優(yōu)惠金額不低于 300 元元”，則，則 P(A)1501005015010056.(2)設(shè)事件設(shè)事件 B 為為“從這從這 6 人中選出人中選出 2 人，他們獲得相等優(yōu)惠金額人，他們獲得相等優(yōu)惠金額

22、”，由題意按分層抽樣，由題意按分層抽樣方式選出的方式選出的 6 人中，獲得優(yōu)惠人中，獲得優(yōu)惠 200 元的有元的有 1 人，獲得優(yōu)惠人，獲得優(yōu)惠 500 元的有元的有 3 人，獲得優(yōu)惠人，獲得優(yōu)惠 300元的有元的有 2 人，分別記為人，分別記為 a1，b1，b2，b3，c1，c2，從中選出，從中選出 2 人的所有基本事件如下：人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共，共 15個個其中使得事件其中使得事件 B 成立的有成立的有 b1b2，b1b3，b2b3，c1

23、c2，共，共 4 個個則則 P(B)415.三上臺階，自主選做志在沖刺名校三上臺階，自主選做志在沖刺名校1 (20 xx長沙四校聯(lián)考長沙四校聯(lián)考)已知集合已知集合 M1，2，3， N1，2，3，4.定義映射定義映射 f： MN，則從中任取一個映射滿足由點(diǎn)則從中任取一個映射滿足由點(diǎn) A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構(gòu)成構(gòu)成ABC 且且 ABBC 的的概率為概率為()A.332B.532C.316D.14解析：解析：選選 C集合集合 M1，2，3，N1，2，3，4，映射映射 f：MN 有有 4364種，種，由點(diǎn)由點(diǎn) A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構(gòu)成構(gòu)成A

24、BC 且且 ABBC，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有有 4 種選擇，種選擇，f(2)有有 3 種選擇，種選擇，從中任取一個映射滿足由點(diǎn)從中任取一個映射滿足由點(diǎn) A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構(gòu)成構(gòu)成ABC 且且 ABBC 的事件有的事件有 4312 種，種，所求概率為所求概率為1264316.2已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的一元二次函數(shù)的一元二次函數(shù) f(x)ax24bx1.(1)設(shè)集合設(shè)集合 P1,2,3和和 Q1,1,2,3,4，分別從集合，分別從集合 P 和和 Q 中隨機(jī)取一個數(shù)作為中隨機(jī)取一個數(shù)作為 a 和和b，求函數(shù)，求函數(shù) yf(x)在區(qū)間在區(qū)間1，)

25、上是增函數(shù)的概率；上是增函數(shù)的概率；(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)(a，b)是區(qū)域是區(qū)域xy80，x0，y0內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù) yf(x)在區(qū)間在區(qū)間1，)上上是增函數(shù)的概率是增函數(shù)的概率解解：(1)函數(shù)函數(shù) f(x)ax24bx1 的圖象的對稱軸為的圖象的對稱軸為 x2ba，要使要使 f(x)ax24bx1 在在區(qū)間區(qū)間1，)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a0 且且2ba1，即，即 2ba.若若 a1，則，則 b1；若若 a2，則，則 b1,1；若若 a3，則，則 b1,1.事件包含基本事件的個數(shù)是事件包含基本事件的個數(shù)是 1225，事件事件“分別從集合分別從集合 P 和和 Q 中隨機(jī)取一個數(shù)作為中隨機(jī)取一個數(shù)作為 a 和和 b”的個數(shù)是的個數(shù)是 15.所求事件的概率為所求事件的概率為51513.(2)由由(1)知當(dāng)且僅當(dāng)知當(dāng)且僅當(dāng) 2ba 且且 a0 時時，函數(shù)函數(shù) f(x)ax24bx1 在區(qū)在區(qū)間間1，)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)樯蠟樵龊瘮?shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b |ab80，a0，b0構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的三構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的三角形角形 AOB 部分部分由由ab80，ba2，得交點(diǎn)坐標(biāo)得交點(diǎn)坐標(biāo) C163，83 ，所求事件的概率為所求事件的概率為 PSCOBSAOB12883128813.