高三數(shù)學(xué) 文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 三十七　直接證明和間接證明 Word版含解析

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十三十七七)直接證明和間接證明直接證明和間接證明一保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)一保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1分析法又稱(chēng)執(zhí)果索因法，若用分析法證明分析法又稱(chēng)執(zhí)果索因法，若用分析法證明“設(shè)設(shè) abc，且，且 abc0，求證：，求證：b2ac0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0解析解析：選：選 Cb2ac 3ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)02(20 xx新鄉(xiāng)調(diào)研新鄉(xiāng)調(diào)研)設(shè)設(shè) x，y，zR，ax1y，by1z，cz1x，則則 a，b，c 三個(gè)數(shù)三個(gè)數(shù)()A至少有一個(gè)不大于至

2、少有一個(gè)不大于 2B都小于都小于 2C至少有一個(gè)不小于至少有一個(gè)不小于 2D都大于都大于 2解析解析：選選 C假設(shè)假設(shè) a，b，c 都小于都小于 2，則則 abc6，而而 abcx1yy1zz1xx1x y1y z1z 2226，與，與 abc6 矛盾，矛盾，a，b，c 都小于都小于 2 錯(cuò)誤錯(cuò)誤a，b，c 三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于 2故選故選 C3若若 P a6 a7，Q a8 a5(a0)，則，則 P，Q 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()APQBPQCPQD由由 a 的取值確定的取值確定解析：解析：選選 A假設(shè)假設(shè) PQ，要證，要證 PQ，只需證，只需證 P2Q2，只需證：

3、，只需證：2a132 a6 a7 2a132 a8 a5 ，只需證，只需證 a213a42a213a40，只需證，只需證 4240，因?yàn)椋驗(yàn)?4240 成立，所以成立，所以 PQ 成立成立4設(shè)設(shè) f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，且當(dāng)且當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減，若若 x1x20，則則 f(x1)f(x2)的值的值()A恒為負(fù)值恒為負(fù)值B恒等于零恒等于零C恒為正值恒為正值D無(wú)法確定正負(fù)無(wú)法確定正負(fù)解析解析：選：選 A由由 f(x)是定義在是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng)上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，可知可知 f(x)是是 R 上的單

4、調(diào)遞減函數(shù)，上的單調(diào)遞減函數(shù)，由由 x1x20，可知，可知 x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，則則 f(x1)f(x2)8證明：證明：因?yàn)橐驗(yàn)?x，y，z 是互不相等的正數(shù)，且是互不相等的正數(shù)，且 xyz1，所以所以1x11xxyzx2 yzx，1y11yyxzy2 xzy，1z11zzxyz2 xyz，又又 x，y，z 為正數(shù)，由為正數(shù)，由，得得1x11y11z188已知非零向量已知非零向量 a，b，且，且 ab，求證：，求證：|a|b|ab| 2證明：證明：abab0，要證要證|a|b|ab| 2只需證只需證|a|b| 2|ab|，只需證只需證|a|22|a|b|b|22(a22a

5、bb2)，只需證只需證|a|22|a|b|b|22a22b2，只需證只需證|a|2|b|22|a|b|0，即即(|a|b|)20，上式顯然成立，故原不等式得證上式顯然成立，故原不等式得證9如圖如圖，在四棱錐在四棱錐 PABCD 中中，PC底面底面 ABCD，ABCD 是直角梯形是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E 是是 PB 的中點(diǎn)的中點(diǎn)(1)求證：求證：EC平面平面 PAD；(2)求證：平面求證：平面 EAC平面平面 PBC證明：證明：(1)作線段作線段 AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn) F，連接，連接 EF，CF(圖略圖略)，則，則 AFCD，AFCD，四邊形四邊形 ADCF 是平行四

6、邊形，是平行四邊形，則則 CFAD又又 EFAP，且，且 CFEFF，平面平面 CFE平面平面 PAD又又 EC平面平面 CEF，EC平面平面 PAD(2)PC底面底面 ABCD，PCAC四邊形四邊形 ABCD 是直角梯形，是直角梯形，且且 AB2AD2CD2，AC 2，BC 2AB2AC2BC2，ACBC，PCBCC，AC平面平面 PBC，AC平面平面 EAC，平面平面 EAC平面平面 PBC二上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校二上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a112，且，且 an1an3an1(nN*)(1)證明：數(shù)列證明：數(shù)列1an是等差數(shù)列，并求數(shù)列是等差數(shù)列，

7、并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式(2)設(shè)設(shè) bnanan1(nN*)，數(shù)列，數(shù)列bn的前的前 n 項(xiàng)和記為項(xiàng)和記為 Tn，證明：，證明：Tn16證明：證明：(1)由已知可得，當(dāng)由已知可得，當(dāng) nN*時(shí)，時(shí)，an1an3an1，兩邊取倒數(shù)得，兩邊取倒數(shù)得，1an13an1an1an3，即即1an11an3，所以數(shù)列，所以數(shù)列1an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為1a12，公差為公差為 3 的等差數(shù)列，的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為其通項(xiàng)公式為1an2(n1)33n1，所以數(shù)列所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an13n1(2)由由(1)知知 an13n1，故故 bnanan11 3n1 3n2 1313n113n

8、2 ，故故 Tnb1b2bn131215 131518 1313n113n2 131213n2 161313n2因?yàn)橐驗(yàn)?3n20，所以，所以 Tn162已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) f(x)ax2bxc(a0)的圖象與的圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若 f(c)0，且且 0 x0(1)證明：證明：1a是是 f(x)0 的一個(gè)根；的一個(gè)根；(2)試比較試比較1a與與 c 的大小；的大小；(3)證明：證明：2b1解解：(1)證明：證明：f(x)的圖象與的圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，f(x)0 有兩個(gè)不等實(shí)根有兩個(gè)不等實(shí)根 x1，x2，f(c)0，x1c 是是 f(x)0 的根，的根，又又 x1x2ca，x21a1ac，1a是是 f(x)0 的一個(gè)根的一個(gè)根(2)假設(shè)假設(shè)1a0，由由 0 x0，知知 f1a 0 與與 f1a 0 矛盾，矛盾，1ac，又，又1ac，1ac(3)證明：由證明：由 f(c)0，得，得 acb10，b1ac又又 a0，c0，b1二次函數(shù)二次函數(shù) f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為xb2ax1x22x2x22x21a，即即b2a0，b2，2b1