高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí) 高考大題標(biāo)準(zhǔn)練一 Word版含解析

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1、 高考大題標(biāo)準(zhǔn)練(一) 滿分75分，實(shí)戰(zhàn)模擬，60分鐘拿下高考客觀題滿分！　　姓名：________　班級：________　 1．(20xx·重慶卷)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象．當(dāng)x∈時，求g(x)的值域． 解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x ＝sin2x－(1＋cos2x) ＝sin2x－cos2x－ ＝sin－， 因此f(x)的最小正周期為π，最小值為－. (2)由條件可知：g(x)＝sin－

2、. 當(dāng)x∈時，有x－∈， 從而sin∈， 那么sin－∈. 故g(x)在區(qū)間上的值域是. 2．(20xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝[an]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]＝0，[2.6]＝2. 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d， 由題意有解得 所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝. (2)由(1)知，bn＝. 當(dāng)n＝1,2,3時，1≤<2，bn＝1； 當(dāng)n＝4,5時，2≤<3，bn＝2； 當(dāng)n＝6,7,8

3、時，3≤<4，bn＝3； 當(dāng)n＝9,10時，4≤<5，bn＝4. 所以數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24. 3．(20xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)某險種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保　　費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表： 出險次數(shù) 0 1 2 3

4、4 ≥5 頻　　數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值； (2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值； (3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值． 解：(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為＝0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55. (2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為＝0.3，故P(B)的估計(jì)值為0.3. (3)由所給

5、數(shù)據(jù)得 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a. 因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a. 4．(20xx·新課標(biāo)全國卷Ⅲ) 如圖，四棱錐P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝B

6、C＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)． (1)證明MN∥平面PAB； (2)求四面體N­BCM的體積． (1)證明：由已知得AM＝AD＝2. 如圖，取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN， 由N為PC中點(diǎn)知TN∥BC， TN＝BC＝2. 又AD∥BC，故TN綊AM， 所以四邊形AMNT為平行四邊形， 于是MN∥AT. 因?yàn)锳T?平面PAB，MN?平面PAB， 所以MN∥平面PAB. (2)解：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，N為PC的中點(diǎn)， 所以N到平面ABCD的距離為PA. 如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE. 由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝

7、＝. 由AM∥BC得M到BC的距離為， 故S△BCM＝×4×＝2. 所以四面體N­BCM的體積VN­BCM＝×S△BCM×＝. 5．(20xx·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)． (1)求k的取值范圍； (2)若·＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|. 解：(1)由題設(shè)，可知直線l的方程為y＝kx＋1. 因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn)，所以<1. 解得<k<. 所以k的取值范圍為. (2)設(shè)M(x1，y1)，N(x

8、2，y2)． 將y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1， 整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0. 所以x1＋x2＝，x1x2＝. ·＝x1x2＋y1y2 ＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1 ＝＋8. 由題設(shè)可得＋8＝12，解得k＝1， 所以l的方程為y＝x＋1. 故圓心C在l上，所以|MN|＝2. 6．(20xx·新課標(biāo)全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－x＋1. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)證明當(dāng)x∈(1，＋∞)時，1<<x； (3)設(shè)c>1，證明當(dāng)x∈(0,1)時，1＋(c－1)x>

9、;cx. (1)解：由題設(shè)，f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝－1，令f′(x)＝0，解得x＝1. 當(dāng)0＜x＜1時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x＞1時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減． (2)證明：由(1)知，f(x)在x＝1處取得最大值， 最大值為f(1)＝0. 所以當(dāng)x≠1時，ln x＜x－1. 故當(dāng)x∈(1，＋∞)時，ln x＜x－1， ln＜－1， 即1＜＜x. (3)證明：由題設(shè)c＞1，設(shè)g(x)＝1＋(c－1)x－cx， 則g′(x)＝c－1－cxln c. 令g′(x)＝0，解得x0＝. 當(dāng)x＜x0時，g′(x)＞0，g(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x＞x0時，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減． 由(2)知1＜＜c，故0＜x0＜1. 又g(0)＝g(1)＝0，故當(dāng)0＜x＜1時，g(x)＞0. 所以當(dāng)x∈(0,1)時，1＋(c－1)x＞cx.