《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 平面向量的數(shù)量積學(xué)案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【導(dǎo)與練】新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4篇 平面向量的數(shù)量積學(xué)案 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四十課時 平面向量的數(shù)量積課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.掌握平面向量的數(shù)量積及其性質(zhì)和運(yùn)算律;2.掌握兩向量夾角及兩向量垂直的充要條件和向量數(shù)量積的簡單運(yùn)用基礎(chǔ)知識梳理1向量的數(shù)量積 (1)已知兩個非零向量,我們把 叫做向量和的數(shù)量積,記作.其中,是向量的夾角,其取值范圍是 .思考感悟:零向量與其它向量的數(shù)量積呢?兩向量夾角的范圍與數(shù)量積的符號有什么關(guān)系?(2)兩向量數(shù)量積的幾何意義: .(3)向量在方向的投影為 .2數(shù)量積的性質(zhì):若是單位向量,則= ; ; 或; = ; .3數(shù)量積的運(yùn)算律= (交換律);(分配律);= (數(shù)乘結(jié)合律);4向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算:,則:= ; ;設(shè)A,B,則 , ;
2、預(yù)習(xí)自測1若,與的夾角為,則( )ABCD2已知向量,向量,則的最大值、最小值分別是( )A,0B4,C16,0D4,03(2013新課標(biāo))已知正方形的邊長為,為的中點(diǎn),則_.課堂探究案典型例題考點(diǎn)1:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【典例1】已知,且與的夾角,求;.【變式1】已知,與的夾角為,.(1)當(dāng)為何值時,?(2)當(dāng)為何值時,? 考點(diǎn)2:利用平面向量的數(shù)量積解決夾角問題【典例2】已知,與的夾角為,若與的夾角是銳角,求的取值范圍?!咀兪?】設(shè)、是兩個非零向量,若與垂直,則與的夾角為 考點(diǎn)3:平面向量的綜合應(yīng)用 【典例3】 已知平面向量. (1)證明:;(2)若存在不同時為零的實數(shù)和,使,且,試求函數(shù)
3、關(guān)系式; (3)根據(jù)(2)的結(jié)論,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【變式3】已知的角所對的邊分別是,設(shè)向量(1)若求角B的大小;(2)若邊長c=2,角求的面積.【 當(dāng)堂檢測】1若向量、滿足,則向量、的夾角的大小為 2(2012新課標(biāo))已知向量夾角為 ,且;則 .3已知平面向量,若=,則的最小值是 課后拓展案 A組全員必做題1已知向量與不共線,且,則下列結(jié)論中正確的是( )A與垂直 B與垂直 C與垂直 D與共線2(2012重慶)設(shè),向量且,則=( ) A. B. C. D.103設(shè),在上的投影為,在軸上的投影為2,且,則為( )ABC D4. 若兩個非零向量,滿足,則向量與的夾角( )A B C D5 (2
4、013福建)在四邊形ABCD中,則四邊形的面積為()ABC5D10B組提高選做題1 (2013大綱理)已知向量,若,則()A B C D2 (2013湖北理)已知點(diǎn).,則向量在方向上的投影為()A B C D3(2013山東理)已知向量與的夾角為,且,若,且,則實數(shù)的值為_.4(2013新課)已知兩個單位向量,的夾角為60,若,則t=_.5設(shè),為單位向量.且,的夾角為,若,則向量在方向上的投影為 _參考答案預(yù)習(xí)自測1.D2.D3.2典型例題【典例1】=, , 【變式1】(1),(2)【典例2】【變式2】【典例3】 (1)略 (2) (3)增區(qū)間減區(qū)間(-1,1)【變式3】(1)B= (2)當(dāng)堂檢測1.2.3.1 A組全員必做題1.A2.B3.B4.C5.CB組提高選做題1.B2.A3.4.25.