【師說】高考數(shù)學理二輪專題復習 高考小題標準練九 Word版含解析

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1、高考小題標準練(九) 小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．滿足條件A?{1,2,3,4}，且A∩{x|x2<2x，x∈N}≠?，則這樣的集合A的個數(shù)是(　　) A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9 解析：因為{x|x2<2x，x∈N}＝{1}，故A∩{1}＝?，所以1∈A，所以集合A有23個．故選C. 答案：C 2．已知兩條不同的直線a，b，三個不同平面α，β，γ，則下列條件中能推出α∥β

2、的是(　　) A．a(chǎn)∥α，b∥β，a∥b B．a(chǎn)⊥γ，b⊥γ，a?α，b?β C．a(chǎn)⊥α，b⊥β，a∥b D．a(chǎn)?α，b?β，a∥β，b∥α 解析：對于A，B，可推出α∥β或α與β相交；對于C，因為a⊥α，b⊥β，a∥b，所以a，b方向相同．而直線與平面垂直，則α與β平行或為同一個平面．又由題意α與β為不同平面，所以由C可推出α∥β；對于D，可推出α∥β或α與β相交．故選C. 答案：C 3．已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.故選D. 答案：D

3、 4．在△ABC中，若＝1，＝2，則AB＝(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 解析：由＝1得||cosA＝1.由＝2得||cosB＝2，所以AB＝||cosA＋||cosB＝3.故選B. 答案：B 5．對某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如圖．由圖可知壽命在100～300 h的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600 h的電子元件的數(shù)量的比是(　　) A. B. C. D. 解析：由圖可知100～300 h與300～600 h所占陰影面積之比即為數(shù)量之比，又面積之比為＝14，故數(shù)量之比是.故選C. 答案：C 6．設函數(shù)f(x)＝則滿足f(

4、f(a))＝2f(a)的實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B．[0,1] C. D．[1，＋∞) 解析：令f(a)＝t，則f(t)＝2t，當t<1時，3t－1＝2t，由g(t)＝3t－1－2t的導數(shù)為g′(t)＝3－2tln2，在t<1時，g′(t)>0，g(t)在(－∞，1)遞增，即有g(t)<g(1)＝0，則方程3t－1＝2t無解；當t≥1時，2t＝2t成立，由f(a)≥1，即3a－1≥1，解得a≥，且a<1；或a≥1,2a≥1，解得a≥0，即為a≥1.綜上可得a的取值范圍是.故選C. 答案：C 7．若9(a∈R)展開式中x9的系數(shù)是－，則∫si

5、nxdx＝(　　) A．1－cos2 B．2－cos1 C．cos2－1 D．1＋cos2 解析：由題意得Tr＋1＝C(x2)9－r(－1)rr＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝9得r＝3，所以－C＝－，解得a＝2，所以∫sinxdx＝(－cosx)|＝－cos2＋cos0＝1－cos2.故選A. 答案：A 8．一個多面體的直觀圖和三視圖如圖，則多面體AB－CDEF外接球的表面積是(　　) A．3π B．4π C．12π D．48π 解析：易得該多面體為正方體的一部分，所以其外接球的一條直徑為正方體的體對角線，由三視圖易求得外接球半徑為，故S＝4πR2＝12

6、π.故選C. 答案：C 9．用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字且比20 000大的五位偶數(shù)的個數(shù)為(　　) A．48 B．24 C．36 D．18 解析：分類討論：①形如“2？？？4”形式時，情況有A＝6(種)；②形如“3？？？X”形式時，情況有CA＝12(種)；③形如“4？？？2”形式時，情況有A＝6(種)；④形如“5？？？X”形式時，情況有CA＝12(種)，共36種情況．故選C. 答案：C 10．若在區(qū)間[1,4]上任取實數(shù)a，在區(qū)間[0,3]上任取實數(shù)b，則關于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實根的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知

7、，關于x的方程有實根，所以Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1，所求概率即平面區(qū)域的面積S1與平面區(qū)域的面積S2的比值．又S1＝∫da＝ln4－ln1＝2ln2，S2＝9，所以＝.故選D. 答案：D 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導，即f ′(x)存在，且導函數(shù)f ′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記f″(x)＝(f ′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是______． ①f(x)＝sinx＋cosx ②f(x)＝

8、lnx－2x ③f(x)＝－x3＋2x－1 ④f(x)＝－xe－x 解析：若f(x)＝sinx＋cosx，則f″(x)＝－sinx－cosx，在x∈上，恒有f″(x)<0，故選項①為凸函數(shù)；若f(x)＝lnx－2x，則f″(x)＝－，在x∈上，恒有f″(x)<0，故選項②為凸函數(shù)；若f(x)＝－x3＋2x－1，則f″(x)＝－6x，在x∈上，恒有f″(x)<0，故選項③為凸函數(shù)；若f(x)＝－xe－x，則f″(x)＝2e－x－xe－x＝(2－x)e－x，在x∈上，恒有f″(x)>0，故選項④不為凸函數(shù)． 答案：④ 12．若函數(shù)f(x)＝ln(－x)－ax的減區(qū)

9、間是(－1,0)，則實數(shù)a＝__________. 解析：f ′(x)＝－a，則由題意知x<0且f ′(x)<0的解集為(－1,0)，又由－a<0得x∈，故a＝－1. 答案：－1 13．下列關于棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的敘述，敘述正確的是__________(填序號)． ①任取四個頂點，共面的情況有8種； ②任取四個頂點順次連結總共可構成10個正三棱錐； ③任取六個表面中的兩個，兩個平面平行的情況有5種； ④如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標號4對應； ⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區(qū)間上的情況有4種．

10、解析：任取四個頂點，共面的情況有12種，故①錯誤；任取四個頂點順次連結總共可構成以每個頂點為頂點的8個正三棱錐，相對面異面的兩條對角線的四個頂點可構成2個正四面體，故可構成10個正三棱錐，故②正確；任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有3種，故③錯誤；④明顯正確；兩頂點間的距離在區(qū)間上，則這兩頂點的連線為正方體的體對角線，共有4種情況，故⑤正確． 答案：②④⑤ 14．已知函數(shù)f(x)＝若方程f(x)＝k無實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是__________． 解析：在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的圖象，如圖所示．若兩函數(shù)圖象無交點，則k<lg. 答案： 15．已知P(x0，y0)是拋物線y2＝2px(p>0)上的一點，過點P的切線方程的斜率可通過如下方式求得：在y2＝2px兩邊同時對x求導，得2yy′＝2p，則y′＝，所以過P的切線的斜率k＝.類比上述方法，求得雙曲線x2－＝1在點P(，)處的切線方程為__________________． 解析：對x2－＝1兩邊求導，得2x－yy′＝0，則y′＝，從而k＝＝2，故切線方程為y－＝2(x－)，即2x－y－＝0. 答案：2x－y－＝0