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1、
高考小題標準練(十八)
小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！ 姓名：________ 班級：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．若集合U＝{y|y＝2x}，M＝{y|y＝x2＋2}，N＝{x|x2－2x<0}，則有( )
A．(?UM)∩N＝? B．M∪N＝M
C．?UM＝N D．M∩N＝M
解析：由題意知，U＝(0，＋∞)，M＝[2，＋∞)，N＝(0,2)，故?UM＝N.
答案：C
2．已知復(fù)數(shù)z1＝1－2i，z2＝1＋i，其中i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z＋＝，則
2、z＝( )
A.＋i B.－i
C．－－i D．－＋i
解析：由z＋＝?z＝－?z＝，結(jié)合z1＝1－2i，z2＝1＋i，得z＝＝＝－i.
答案：B
3．某單位春節(jié)聯(lián)歡會中有一個抽獎環(huán)節(jié)，其中100名獲獎?wù)呒捌洫勂穬r值的頻率分布直方圖如圖所示，則頻率分布直方圖中a的值為( )
A．0.006 B．0.005 C．0.007 D．0.004
解析：由50(0.001＋0.002＋0.003＋a＋0.009)＝1?a＝0.005，即頻率分布直方圖中a的值為0.005.
答案：B
4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3acosC＝4csinA，
3、則tanC的值為( )
A. B. C. D.
解析：由3acosC＝4csinA得＝，由于＝，于是＝?tanC＝.
答案：A
5．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝，則f(2016)的值為( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
解析：由f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，得f(x－1)＝f(x－2)－f(x－3)，兩式相加得f(x)＝－f(x－3)，顯然f(x)＝－f(x－3)＝f(x－6)，所以f(2 016)＝f(2 016－6336)＝f(0)＝log21＝0，選B.
答案：B
6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為( )
4、
A．32 B．25 C．21 D．15
解析：由S＝S＋A可知，該程序框圖的功能是求和，由A＝1，A＝A＋2可知，A的值構(gòu)成一個首項為1，公差為2的等差數(shù)列．由A≤9可知，該數(shù)列的最后一項是9.故該程序框圖的功能是求等差數(shù)列1,3,5,7,9這5項的和，所以S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，故選B.
答案：B
7．若D(x，y)是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)一點，則|x＋y－10|的取值范圍是( )
A．[1,7] B．[2,8] C．[0,8] D．[3,6]
解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，因為|x＋y－10|＝，所以|x＋y－10|可視為可
5、行域內(nèi)的點D到直線x＋y－10＝0的距離的倍，由圖可知當點D位于(0,2)時，|x＋y－10|max＝8，當點D在x＋y－8＝0上時，|x＋y－10|min＝2.故|x＋y－10|的取值范圍為[2,8]，選B.
答案：B
8．已知雙曲線－x2＝1與拋物線x2＝ay有相同的焦點F，O為坐標原點，P是拋物線準線上的動點，點A在拋物線上，且|AF|＝4，則|PA|＋|PO|的最小值為( )
A．2 B．4 C．3 D．4
解析：因為c2＝3＋1＝4，所以雙曲線的焦點坐標為(0,2)，(0，－2)，則a＝8或－8，不妨設(shè)a＝8，則拋物線x2＝8y的準線方程為y＝－2，因為|AF|＝
6、4，由拋物線的定義可得，點A的縱坐標為2，所以A(4,2)或(－4,2)．設(shè)原點O關(guān)于準線的對稱點為B(0，－4)，則|PA|＋|PO|＝|PA|＋|PB|≥|AB|＝＝2，故選A.
答案：A
9．在正三棱錐S－ABC中，M為SC的中點，且AM⊥SB，底面邊長AB＝2，則正三棱錐S－ABC的外接球的表面積為( )
A．6π B．12π C．32π D．36π
解析：如圖，由正三棱錐的性質(zhì)易知AC⊥SB，結(jié)合AM⊥SB，知SB⊥平面SAC，所以SA⊥SB，SC⊥SB.又正三棱錐的三個側(cè)面是全等的三角形，所以SA⊥SC，所以正三棱錐S－ABC為正方體的一個角，所以正三棱錐S－A
7、BC的外接球就是正方體的外接球．由AB＝2，得SA＝SB＝SC＝2，所以正方體的體對角線為2，所以正方體的外接球的半徑，即正三棱錐S－ABC的外接球的半徑為，所以正三棱錐S－ABC的外接球的表面積為4π()2＝12π.
答案：B
10．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)，f ′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當x∈[0，π]時，00，則函數(shù)y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零點個數(shù)為( )
A．2 B．3 C．4 D．6
解析：當x∈(0，π)且x≠時，由f′(x)>0，知當x∈時，f ′(
8、x)<0，f(x)為減函數(shù)；當x∈時，f ′(x)>0，f(x)為增函數(shù)．又x∈[0，π]時，0
9、－(k∈Z)．又函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，所以，又0<ω<2，解得≤ω≤.
答案：
12．在△ABC中，點D在BC上，∠A＝60，若＝
k＝＋λ，且AB＝4，則AD的長為________．
解析：由于點D在BC上，即D，B，C三點共線，于是＋λ＝1?λ＝.由k＝?＝，由于AB＝4，得k＝3，k＝?||＝12，則||2＝2＝122＋42＋2124＝27?||＝3.
答案：3
13．已知函數(shù)f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a，b∈R.若對任意的a∈，不等式f(x)≤10在x∈上恒成立，則b的取值范圍為________．
解析：由f ′(x)＝1－＝，易得f(x)在[，＋∞)上是增函
10、數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)．①若a≥1，則f(x)在上是減函數(shù)，此時，f(x)max＝f＝＋4a＋b，由f(x)≤10在x∈上恒成立，得＋4a＋b≤10?b≤－4a恒成立，由a∈[1,2]，得b≤.②若≤a<1，則f(x)在上是減函數(shù)，在(，1]上是增函數(shù)，于是，f(x)在上的最大值為f與f(1)中的較大者，不等式f(x)≤10在x∈上恒成立，當且僅當，即恒成立，由a∈，得，從而得b≤.由①②得滿足條件的b的取值范圍是.
答案：
14．已知向量a＝(2,1)，b＝(3，m)．若(a＋2b)∥(3b－a)，則實數(shù)m的值是__________．
解析：a＋2b＝(2,1)＋(6,2m)＝(8,
11、1＋2m)，3b－a＝(9,3m)－(2,1)＝(7,3m－1)，由(a＋2b)∥(3b－a)，得8(3m－1)－7(1＋2m)＝0，解得m＝.
答案：
15．已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與圓C2：x2＋y2＝b2，若在橢圓C1上存在點P，過P作圓C2的切線PA，PB，切點分別為A，B，使得∠BPA＝60，則橢圓C1的離心率的取值范圍是__________．
解析：當點P為橢圓C1的長軸端點時，兩條切線PA，PB形成的∠APB最小，若橢圓C1上存在點P，使得∠BPA＝60，則只需∠APB≤60，即α＝∠APO≤30，sinα＝≤sin30＝，可得c2≥a2，e2≥，解得e≥或e≤－，又0
【師說】高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí) 高考小題標準練十八 Word版含解析
