《高考數(shù)學(xué) 理二輪專題復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練二十 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 理二輪專題復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練二十 Word版含解析（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(二十)
小題強(qiáng)化練，練就速度和技能，掌握高考得分點(diǎn)！ 姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，若∠BAC＝，＝1，則||的最小值是( )
A. B. C. D.
解析：因?yàn)椤螧AC＝，＝1，所以||||＝2，又＝(＋)，所以||2＝(＋)2＝(||2＋||2＋2)≥(2||||＋2)＝，當(dāng)且僅當(dāng)||＝||時(shí)取等號(hào)，所以||的最小值是.
答案：D
2．如圖，A，B分別為橢圓＋＝1(a>b>0
2、)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線CD交線段AB于點(diǎn)M(異于點(diǎn)A，B)，交橢圓于點(diǎn)C，D，若＝，直線OM的方程是y＝x，則橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
解析：根據(jù)題意可知，A(a,0)，B(0，b)，由于＝，所以M是線段AB的中點(diǎn)，所以M，由于點(diǎn)M在直線OM上，所以＝，所以b＝a，從而c＝＝＝，所以e＝＝.
答案：B
3．已知(1＋x)(－)5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a＝( )
A．2或－ B．－2或
C．2或 D．－2或－
解析：(1＋x)5＝5＋x5，而5的展開式中，通項(xiàng)Tr＋1＝C(－1)rarx－r，由－r＝得r＝1，由－r＝得r＝
3、2，所以－5a＋10a2＝30，解得a＝2或－.
答案：A
4．已知正三角形ABC的邊長為2，將它沿BC邊上的高AD翻折，使二面角B－AD－C的大小為，則四面體ABCD的外接球的表面積為( )
A．8π B．9π C．11π D．13π
解析：根據(jù)題意可知四面體ABCD中，BD＝DC，且BD⊥AD，DC⊥DA，則∠BDC為二面角B－AD－C的平面角，故∠BDC＝，則△BCD是正三角形，故該四面體的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，其中三棱柱的底面為邊長為的正三角形，高為3，且三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)為球心，中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離就是外接球的半徑，設(shè)球心為O，外接球的半徑為r，則球心
4、到底面的距離為，底面的中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為＝1，∴r＝＝，故四面體ABCD的外接球的表面積為4πr2＝13π.
答案：D
5．已知集合A＝{1,2，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝( )
A．0或 B．0或2 C．1或 D．1或2
解析：將m＝0代入集合A，B，滿足題意，所以排除C，D，將m＝2代入集合A，B，也滿足題意，故選B.
答案：B
6．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝( )
A．－2 B．2 C．－ D.
解析：由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則可得，＝＝＋i，∴＝0，即a＝－2，此時(shí)＝－1為負(fù)實(shí)數(shù)，滿足要求．
答案：A
7．已知數(shù)列
5、是等差數(shù)列，且a3＝2，a9＝12，則a15＝( )
A．10 B．30 C．40 D．20
解析：由于數(shù)列是等差數(shù)列，故2＝＋，即＝2－＝2，故a15＝30.
答案：B
8．設(shè)變量x，y滿足，若z＝a2x＋y(a>0)的最大值為5，則a＝( )
A．1或 B．1 C．4或 D．2
解析：先將不等式組化簡得作出可行域如圖中陰影部分所示，∵z＝a2x＋y，∴y＝－a2x＋z，z的最大值即直線y＝－a2x＋z在y軸上的截距的最大值，顯然當(dāng)直線y＝－a2x＋z過點(diǎn)A或點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值．由解得A(2,3)，由解得B(4，－1)，由2a2＋3＝5，可得a＝1，∵a>0，∴
6、a＝1，由4a2－1＝5，可得a＝，∵a>0，∴a＝.代入驗(yàn)證可知只有a＝1符合題意，故選B.
答案：B
9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為( )
A．55 B．－55 C．－66 D．66
解析：由題意知，當(dāng)n＝10時(shí)跳出循環(huán)，則S＝(－1)112＋(－1)222＋(－1)332＋…＋(－1)10102＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋(－92＋102)＝1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＝55，故選A.
答案：A
10．如圖，△AOB為直角三角形，OA＝1，OB＝2，C為斜邊AB的中點(diǎn)，P為線段OC的中點(diǎn)，則＝( )
A．1 B.
C
7、. D．－
解析：以O(shè)為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,1)，B(2,0)，C，所以＝＝，＝，故＝＝.
答案：B
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)都相同，則＝__________.
甲
乙
7
2
n
9
m
3
2
4
8
解析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，乙組的中位數(shù)是＝33，所以甲組的中位數(shù)也是33，故m＝3，又甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝33，所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也為33，即＝33，解
8、得n＝8，所以＝.
答案：
12．一個(gè)幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，其中俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為__________．
解析：由該幾何體的正視圖與俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖由一個(gè)長方形和一個(gè)等腰三角形組成．長方形的長為3，寬為2，故其面積為23＝6；等腰三角形的底邊長是2＝，高為，故其面積為＝.所以該幾何體的側(cè)視圖的面積為6＋＝.
答案：
13．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝，又g(x)＝2x2，則方程f(x)＝g(x)的實(shí)根的個(gè)數(shù)為__________．
解析：設(shè)x>0，則f(－x)＝＝，又f(x)是奇函數(shù)，故f(
9、x)＝－f(－x)＝－，且f(0)＝0，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝.
①當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)＝g(x)可得＝2x2，即2x3－2x2－2x＋1＝0，令F(x)＝2x3－2x2－2x＋1，由F′(x)＝6x2－4x－2＝0可得x＝－(舍正根)，故F(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以F(x)的極大值為F>0，而F(－1)＝－1<0，且當(dāng)x無限接近于0時(shí)，F(xiàn)(x)無限接近于1，故F(x)＝0在(－∞，0)上恰有1個(gè)根；②當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝g(x)顯然成立；③當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝g(x)可得－＝2x2，即2x3＋2x2＋2x＋1＝0，由x>0易得2x3＋2x2＋2x＋1＝0無實(shí)
10、根．綜上可知，f(x)＝g(x)恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根．
答案：2
14．設(shè)f(x)＝，若f(f(4))＝，則a＝__________.
解析：由題意知，f(4)＝log44－1＝0，所以f(f(4))＝f(0)＝∫t2dt＝a3＝，所以a＝1.
答案：1
15．已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面△ABC是邊長為1的正三角形，棱SC是球O的直徑，且SC＝2，則此三棱錐的體積為__________．
解析：過點(diǎn)B作BD⊥SC于點(diǎn)D，連接AD，易知△SBC≌△SAC，所以AD⊥SC，又BD∩AD＝D，所以SC⊥平面ABD.因?yàn)镾B⊥BC，SC＝2，BC＝1，所以BD＝AD＝，又AB＝1，所以S△ABD＝1＝，所以VS－ABC＝S△ABDSC＝2＝.
答案：
高考數(shù)學(xué) 理二輪專題復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練二十 Word版含解析
