《【師說】高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)鞏固過關(guān)練六導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【師說】高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí) 課時(shí)鞏固過關(guān)練六導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分 Word版含解析（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)鞏固過關(guān)練(六) 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分
一、選擇題
1．(2016湖北襄陽期末)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋x－1在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－3＝0垂直，則實(shí)數(shù)a等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋x－1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝3x2－2ax＋1，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線斜率為4－2a，由切線與直線x＋2y－3＝0垂直，可得4－2a＝2，解得a＝1.故選A.
答案：A
2．(2016遼寧師大附中期中)定積分dx的值為( )
A. B.
C．π D．2π
2、
解析：∵y＝，∴(x－1)2＋y2＝1表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓，∴定積分dx所圍成的面積就是該圓的面積的四分之一，∴定積分dx＝，故選A.
答案：A
3．(2016河南安陽一中月考)如圖是函數(shù)y＝cos在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則陰影部分的面積是( )
A. B.
C. D.－
4．(2016重慶開縣月考一)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，設(shè)兩曲線y＝f(x)，y＝g(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，則a∈(0，＋∞)時(shí)，實(shí)數(shù)b的最大值是( )
A.e6 B.e6
C.e D.e
答案：D
5．(2016安徽
3、馬鞍山模擬)在x∈上，函數(shù)f(x)＝x2＋px＋q與g(x)＝＋在同一點(diǎn)處取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是( )
A. B．4
C．8 D.
解析：∵g(x)＝＋，且x∈，則g(x)≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)min＝3，當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)取得最小值f，則－＝1，得p＝－2，∴f(x)＝x2－2x＋q，
又f(x)min＝f(1)＝3，∴1－2＋q＝3，∴q＝4，
∴f(x)＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，x∈，∴f(x)max＝f(2)＝4.
答案：B
6．(2016重慶一中期中)定義在上的函數(shù)f(x)，f ′(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有sinxf ′
4、(x)>cosxf(x)成立，則( )
A.f>f B.f>f
C.f>2f D.ff(x)cosx，
則f ′(x)sinx－f(x)cosx>0，構(gòu)造函數(shù)g(x)＝，則g′(x)＝，當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)>0，即函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，∴g
5、2＋2恒成立”等價(jià)于不等式ax≤2ex－2＋2恒成立，當(dāng)x＝0時(shí)，該不等式成立，當(dāng)x>0時(shí)，“不等式ax≤2ex－2＋2恒成立”等價(jià)于“不等式a≤恒成立”，令f(x)＝，則f ′(x)＝，令h(x)＝2xex－2－2ex－2－2，則f ′(x)與函數(shù)h(x)的符號(hào)一致，又因?yàn)閔′(x)＝2xex－2>0，所以h(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)閔(2)＝22e2－2－2e2－2－2＝0，所以在區(qū)間(0,2)上，h(x)<0，即f ′(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，＋∞)上，h(x)>0，即f ′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞增，
6、所以在區(qū)間[0，＋∞)，函數(shù)f(x)的最小值為f(x)min＝f(2)＝2，所以a≤2，故選D.
答案：D
二、填空題
8．(2016廣東佛山聯(lián)考)已知點(diǎn)P在曲線y＝上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是__________．
解析：因?yàn)閥′＝＝＝，
∵ex＋e－x≥2＝2，∴ex＋e－x＋2≥4，
∴y′∈[－1,0)，即tanα∈[－1,0)，
∵0≤α<π，∴≤α<π.
答案：≤α<π
9．(2016云南師大附中月考)若函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是__________．
解析：f ′(x)＝－x2＋x＋2a＝－
7、2＋＋2a.當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)的最大值為
f ′＝2a＋，
令2a＋>0，解得a>－，所以a的取值范圍是.
答案：
10．(2016河南信陽一模)已知實(shí)數(shù)a，b滿足eb＝2a－3，則|2a－b－1|的最小值為__________．
解析：由eb＝2a－3，取對(duì)數(shù)，得b＝ln(2a－3)，則2a－3>0.
則|2a－b－1|＝|2a－ln(2a－3)－1|＝|(2a－3)－ln(2a－3)＋2|(*)，
令2a－3＝x(x>0)，(*)式化為|x－lnx＋2|，
令y＝x－lnx＋2，則y′＝1－，令y′＝0，得x＝1.
當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，y′<0，則函數(shù)在(0,1)上為減
8、函數(shù)；
當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，y′>0，則函數(shù)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝1－ln1＋2＝3，即|2a－b－3|的最小值為3.
答案：3
三、解答題
11．(2016江西高安二中段考)已知函數(shù)f(x)＝(x－1)ln(x－1)．
(1)設(shè)函數(shù)g(x)＝－a(x－1)＋f(x)在區(qū)間[2，e2＋1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若k∈Z，且f(x＋1)＋x－k(x－1)>0對(duì)x>1恒成立，求k的最大值．
解：(1)∵g(x)＝－a(x－1)＋(x－1)ln(x－1)，則g′(x)＝－a＋1＋ln(x－1)在(1，＋∞)上遞增；又g(x)在[2，e
9、2＋1]上不單調(diào)，等于g′(x)在[2，e2＋1]上有零點(diǎn)．由已知，有解得11恒成立．令u(x)＝，則u′(x)＝，令v(x)＝－lnx＋x－2，v′(x)＝1－＝.∵x>1，
∴v′(x)>0，即v(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．又v(3)＝－ln3＋1<0，v(4)＝－2ln2＋2>0，
∴?x0∈(3,4)，使得v(x0)＝0，即u′(x0)＝0，∴u(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增．∴[u(x)]min＝u(x0)＝＝＝x0∈(3,4)，k<[u(x)]min＝x0，又k∈Z，∴k的最大值為3
10、.
12．(2016湖南株洲統(tǒng)一測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx＋b(x2－3x＋2)，其中a，b∈R.
(1)若a＝b，討論f(x)極值(用a表示)；
(2)當(dāng)a＝1，b＝－，函數(shù)g(x)＝2f(x)－(λ＋3)x＋2，若x1，x2(x1≠x2)滿足g(x1)＝g(x2)且x1＋x2＝2x0，證明：g′(x0)≠0.
解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，∵a＝b，∴f(x)＝alnx＋a(x2－3x＋2)，∴f ′(x)＝＋a(2x－3)＝.①a＝0時(shí)，f(x)＝0，所以函數(shù)f(x)無極值；②當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
∴f(x)的極大值為
11、f＝－aln2＋a，f(x)的極小值為f(1)＝0；
③當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在和(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴f(x)的極小值為f＝－aln2＋a，f(x)的極大值為f(1)＝0.綜上所述：當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的極大值為－aln2＋a，函數(shù)f(x)的極小值為0；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的極小值為－aln2＋a，函數(shù)f(x)的極大值為0.
(2)g(x)＝2lnx－x2－λx，g′(x)＝－2x－λ.假設(shè)結(jié)論不成立，則有
由①，得2ln－(x－x)－λ(x1－x2)＝0，
∴λ＝2－2x0，由③，得λ＝－2x0，
∴＝，即＝，即ln＝④.令t＝，不妨設(shè)x10，
∴u(t)在0
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