高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí) 專題能力提升練練七 Word版含解析

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1、 七、概率與統(tǒng)計 小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．某市主要工業(yè)分布在A，B，C三個區(qū)，為了了解工人開展體育活動的情況，擬從A，B，C區(qū)中的工人中抽取部分工人進行調(diào)查，其中A，B，C三個區(qū)的工廠分別有14個，22個，30個．由于三個區(qū)地域差異較大，開展體育活動存在較大差異．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣　　　 B．按區(qū)分層抽樣 C．按性別分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 解

2、析：由于三個區(qū)地域差異較大，開展體育活動存在較大差異，因此應(yīng)按區(qū)分層抽樣，故選B. 答案：B 2．常用的殺毒軟件有卡巴斯基、諾頓、愛維士、國產(chǎn)360四種．如果從這四種殺毒軟件中選取兩種軟件進行殺毒試驗，則含有國產(chǎn)360殺毒軟件的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從四種軟件中選擇兩種軟件的情況有6種，其中含有國產(chǎn)360的情況有3種，根據(jù)古典概型計算概率的公式得所求概率P＝＝. 答案：A 3．通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 走天橋 40 20 60 走斑馬

3、線 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝，算得K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)” 解析：∵K2≈7.8，P(K2≥6.635)＝0.01＝1－99

4、%， ∴有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”． 答案：A 4．向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點P，則△PBC的面積大于的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)事件M為“△PBC的面積大于”，如圖，D，E分別是三角形的邊AB，AC的三等分點，事件M構(gòu)成的區(qū)域是圖中陰影部分，因為△ADE與△ABC相似，相似比為，所以＝2＝，由幾何概型的概率計算公式得P(M)＝＝. 答案：B 5．某人駕車出行速度(單位：km/h)的頻率分布直方圖如圖所示，則該人駕車速度的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)為(　　) A．62 B．64 C．66

5、 D．60 解析：平均值為＝450.1＋550.3＋650.4＋750.2＝62. 答案：A 6．不透明的袋中裝有50個大小相同的紅球、白球和黑球，其中20個紅球，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率是0.2，則摸出黑球的概率是(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 解析：∵口袋內(nèi)有50個大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個球，摸出白球的概率為0.2，∴口袋內(nèi)白球有10個，又∵有20個紅球，∴黑球為20個．從中摸出一個球，是黑球的概率為P＝＝0.4. 答案：C 7．某學(xué)校對高一年級某班40名學(xué)生進行消防安全知識測試，學(xué)生的成績均在40至100分之間，得

6、到的頻率分布直方圖如圖所示，則成績不低于70分的人數(shù)為(　　) A．26 B．24 C．28 D．34 解析：由題知70分以下的概率為0.0210＋0.0110＋0.00510＝0.35，故成績不低于70分的人數(shù)為40－400.35＝26. 答案：A 8．如圖是甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)五次的外語考試成績，現(xiàn)從甲的五次考試成績中任選兩次考試成績，則這兩次的平均成績超過甲的五次總平均成績的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由莖葉圖可知甲的五次平均成績?yōu)椋?04，從甲的五次考試成績中任選兩次的所有選法有(95,102)，(95,105)，(95,107)，(95

7、,111)，(102,105)，(102,107)，(102,111)，(105,107)，(105,111)，(107,111)，共10種，設(shè)“兩次平均成績超過甲的五次總平均成績”為事件A，A包含的基本事件為(102,107)，(102,111)，(105,107)，(105,111)，(107,111)，共5個．所以P(A)＝. 答案：B 9．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率．先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

8、 7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　9647　1417　4698 0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為(　　) A．0.852 B．0.819 2 C．0.8 D．0.75 解析：由題意知在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有： 7527　0293　9857　0347　4373　8636　9647　4698　6233　2616　8045　3661　9597　7424　4281 共15組隨機數(shù)，∴所求概率為0.7

9、5. 答案：D 10．先后拋擲一枚骰子兩次，并記首次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，則雙曲線－＝1的漸近線的傾斜角在區(qū)間上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：先后拋擲一枚骰子兩次，共有不同的結(jié)果36種．雙曲線－＝1的漸近線的傾斜角在區(qū)間上， ∴1<≤，即1<≤3， ∴m2

10、1，在區(qū)間上任取點x0，則f(x0)≥的概率為__________． 解析：f(x)＝cos2x＋sinxcosx＋1 ＝(sin2x＋cos2x)＋ ＝sin＋， 由f(x0)≥得sin≥0， 又∵x0∈， ∴2x0＋∈， 當(dāng)f(x0)≥時，2x0＋∈[0，π]， 即－≤x0≤， ∴所求概率P＝＝. 答案： 12．為了研究工人對某產(chǎn)品的熟練掌握程度，從某個車間中隨機抽取了5名工人，某上機天數(shù)和每天生產(chǎn)產(chǎn)品的個數(shù)如下表所示： 上機天數(shù) 160 165 170 175 180 每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù) 60 64 69 74 78 根據(jù)上表可得回歸直線方

11、程＝0.56x＋，據(jù)此模型預(yù)報上機天數(shù)為172時工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)約為__________．(結(jié)果保留整數(shù)部分) 解析：由表中的數(shù)據(jù)可得 ＝＝170， ＝＝69， 因為(，)一定在回歸直線 ＝0.56x＋上， 故69＝0.56170＋， 解得＝－26.2， 故＝0.56x－26.2， 當(dāng)x＝172時，＝0.56172－26.2＝70.12≈70. 答案：70 13．一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為9的樣本，已知A層中的個體數(shù)為75，B層中每個個體被抽到的概率都是，則從B層中抽取的個體數(shù)為__________． 解析：因為抽樣過程中每個個

12、體被抽到的可能性相等，而B層中每個個體被抽到的概率為，所以A層中每個個體被抽到的概率為，設(shè)從B層中抽取的個體數(shù)為x，則有＝，解得x＝4. 答案：4 14．一口袋中裝有3個不同的白球和2個不同的黑球，若隨機取出3個球，則余下2個球都是白球的概率是__________． 解析：將3個白球記為1,2,3,2個黑球記為4,5，則從5個球中隨機取出3個后剩下的2個球的所有可能情況為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，余下2個球均為白球的有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3種情況，則所求概率為P＝

13、. 答案： 15．某質(zhì)檢部門對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品個數(shù)是__________． 解析：產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)2＝0.3，設(shè)樣本容量為n，由已知得＝0.3， ∴n＝120.而凈重大于或等于98克且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)2＝0.75，∴所求產(chǎn)品個數(shù)為0.75120＝90. 答案：90