高考數學 理二輪專題復習 高考小題滿分練06 Word版含解析

六、解析幾何小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　姓名：________　班級：________　一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設a，b，c分別是△ABC中角A，B，C所對的邊，則直線sinAx＋ay－c＝0與bx－sinBy＋sinC＝0的位置關系是(　　)A．平行　　　　　　　B．重合C．垂直 D．相交但不垂直解析：由題意可得直線sinAx＋ay－c＝0的斜率k1＝－，bx－sinBy＋sinC＝0的斜率k2＝，故k1k2＝－＝－1，則直線sinAx＋ay－c＝0與直線bx－sinBy＋sinC＝0垂直，故選C.答案：C2．已知圓C經過點A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，則該圓的面積是(　　)A．5π B．13πC．17π D．25π解析：設圓心為(a，a＋1)，半徑為r(r>0)，則圓的標準方程為(x－a)2＋(y－a－1)2＝r2，又圓經過點A(1,1)和點B(2，－2)，故有，解得，故該圓的面積是25π，選D.答案：D3．已知點N(3,4)，圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1，M是圓C上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　)A．5－1 B.＋2C．6－2 D.＋3解析：作點N關于x軸的對稱點N′(3，－4)，則(|PC|＋|PN|)min＝|CN′|＝5，所以(|PM|＋|PN|)min＝5－1，故選A.答案：A4．直線l：y＝x－同時經過第一、二、四象限的一個必要不充分條件是(　　)A．mn＞0 B．mn＜0C．m＜0且n＞0 D．m＞0且n＜0解析：若直線l：y＝x－同時經過第一、二、四象限，則＜0且－＞0，得m＞0，n＜0，但此為充要條件，因此其必要不充分條件可以為mn＜0，選B.答案：B5．已知直線經過點P(1,4)且在兩坐標軸上的截距都是正的，若截距之和最小，則該直線的方程為(　　)A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0解析：設直線的方程為＋＝1(a>0，b>0)，由直線過點(1,4)，得＋＝1，而截距之和a＋b＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，當且僅當＝，即b＝2a＝6時，等號成立，所以所求直線方程為＋＝1, 即2x＋y－6＝0.答案：B6．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一個焦點與圓x2＋y2－10x＝0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為(　　)A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1解析：因為圓x2＋y2－10x＝0的圓心為(5,0)，所以c＝5，又雙曲線的離心率等于，所以a＝，b＝2，故選A.答案：A7．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個根分別為x1，x2，則點P(x1，x2)在(　　)A．圓x2＋y2＝2上 B．圓x2＋y2＝2內C．圓x2＋y2＝2外 D．以上三種情況都有可能解析：由題意知e＝，，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝＋＝－＝＜2，∴點P(x1，x2)在圓x2＋y2＝2內．答案：B8．已知拋物線y2＝8x與雙曲線－y2＝1(a>0)的一個交點為M，F為拋物線的焦點，若|MF|＝5，則該雙曲線的漸近線方程為(　　)A．5x3y＝0 B．3x5y＝0C．4x5y＝0 D．5x4y＝0解析：拋物線y2＝8x的焦點為F(2,0)，準線方程為x＝－2，設M(m，n)，則由拋物線的定義可得|MF|＝m＋2＝5，解得m＝3，由n2＝24，可得n＝2.將M(3，2)代入雙曲線－y2＝1(a＞0)，可得－24＝1(a＞0)，解得a＝，故雙曲線的漸近線方程為y＝x，即5x3y＝0.故選A.答案：A9．已知F1，F2分別為橢圓C：＋＝1的左、右焦點，點E是橢圓C上的動點，則的最大值、最小值分別為(　　)A．9,7 B．8,7C．9,8 D．17,8解析：由題意可知橢圓的左、右焦點坐標分別為F1(－1,0)，F2(1,0)，設E(x，y)(－3≤x≤3)，則＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝＋7，所以當x＝0時，有最小值7，當x＝3時，有最大值8，故選B.答案：B10．已知點P是橢圓＋＝1(x≠0，y≠0)上的動點，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的平分線上的一點，且＝0，則||的取值范圍是(　　)A．(0,3) B．(0,2)C．[2，3) D．(0,4]解析：延長F1M交PF2或其延長線于點G，∵＝0，∴⊥，又MP為∠F1PF2的平分線，∴|PF1|＝|PG|，且M為F1G的中點．∵O為F1F2的中點，∴OM∥F2G，且|OM|＝|F2G|.∵|F2G|＝||PF2|－|PG||＝||PF2|－|PF1||，∴|OM|＝|2a－2|PF2||＝|4－|PF2||，∵4－2＜|PF2|＜4或4＜|PF2|＜4＋2，∴||∈(0,2)，故選B.答案：B二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上)11．以拋物線y2＝4x的焦點為圓心，與該拋物線的準線相切的圓的標準方程為________________．解析：拋物線y2＝4x的焦點為(1,0)，準線為x＝－1，故所求圓的圓心為(1,0)，半徑為2，所以該圓的標準方程為(x－1)2＋y2＝4.答案：(x－1)2＋y2＝412．過點A(11,12)作圓x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦長為整數的弦共有________條．解析：圓的標準方程為：(x＋1)2＋(y－2)2＝169，由題意可知過點A(11,2)的最短的弦長為10，最長的弦長為26，所以弦長為整數的弦共有2＋2(26－10－1)＝32條．答案：3213．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，它的一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點相同，那么該雙曲線的漸近線方程為________________．解析：∵雙曲線的一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點相同，∴c＝4，又雙曲線的離心率為2，∴＝2，a＝2，∵c2＝a2＋b2，∴b＝2，∴雙曲線的漸近線方程為y＝x＝x＝x，即雙曲線的漸近線方程為xy＝0.答案：xy＝014．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)上存在一點P滿足以|OP|為邊長的正方形的面積等于2ab(其中O為坐標原點)，則雙曲線的離心率的取值范圍是________________．解析：依題意，|OP|2＝2ab，又P為雙曲線上一點，從而|OP|≥a，∴2ab≥a2，∴2b≥a，又c2＝a2＋b2≥a2＋＝a2，∴e＝≥.答案：15．設橢圓中心在坐標原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k＞0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F兩點，若＝6，則k的值為________．解析：依題意，橢圓的方程為＋y2＝1，直線AB，EF的方程分別為x＋2y＝2，y＝kx(k＞0)．設D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1＜x2，聯立，得方程(1＋4k2)x2＝4，故x2＝－x1＝.由＝6知x0－x1＝6(x2－x0)，得x0＝(6x2＋x1)＝x2＝，由D在AB上知x0＋2kx0＝2，得x0＝.所以＝，化簡得24k2－25k＋6＝0，解得k＝或k＝.答案：或。