高考數(shù)學(xué) 理二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 高考小題滿(mǎn)分練06 Word版含解析

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1、 六、解析幾何 小題強(qiáng)化練，練就速度和技能，掌握高考得分點(diǎn)！　　 姓名：________　班級(jí)：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)a，b，c分別是△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊，則直線(xiàn)sinAx＋ay－c＝0與bx－sinBy＋sinC＝0的位置關(guān)系是(　　) A．平行　　　　　　　B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 解析：由題意可得直線(xiàn)sinAx＋ay－c＝0的斜率k1＝－，bx－sinBy＋sinC＝0的斜率k2＝，故k1k2＝－＝－1，則直線(xiàn)sinAx＋ay－c＝0與

2、直線(xiàn)bx－sinBy＋sinC＝0垂直，故選C. 答案：C 2．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線(xiàn)l：x－y＋1＝0上，則該圓的面積是(　　) A．5π B．13π C．17π D．25π 解析：設(shè)圓心為(a，a＋1)，半徑為r(r>0)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－a－1)2＝r2，又圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和點(diǎn)B(2，－2)，故有，解得，故該圓的面積是25π，選D. 答案：D 3．已知點(diǎn)N(3,4)，圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1，M是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A．5－1 B.＋2 C．

3、6－2 D.＋3 解析：作點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′(3，－4)，則(|PC|＋|PN|)min＝|CN′|＝5，所以(|PM|＋|PN|)min＝5－1，故選A. 答案：A 4．直線(xiàn)l：y＝x－同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的一個(gè)必要不充分條件是(　　) A．mn＞0 B．mn＜0 C．m＜0且n＞0 D．m＞0且n＜0 解析：若直線(xiàn)l：y＝x－同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則＜0且－＞0，得m＞0，n＜0，但此為充要條件，因此其必要不充分條件可以為mn＜0，選B. 答案：B 5．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，若截距之和最小，則該直線(xiàn)的方程為(　　) A

4、．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 解析：設(shè)直線(xiàn)的方程為＋＝1(a>0，b>0)，由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,4)，得＋＝1，而截距之和a＋b＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝2a＝6時(shí)，等號(hào)成立，所以所求直線(xiàn)方程為＋＝1, 即2x＋y－6＝0. 答案：B 6．已知雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2＋y2－10x＝0的圓心重合，且雙曲線(xiàn)的離心率等于，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：因?yàn)閳Ax2＋y2－10x＝0的圓心為(5,0)，所以c＝5，又雙曲線(xiàn)的

5、離心率等于，所以a＝，b＝2，故選A. 答案：A 7．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，右焦點(diǎn)F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P(x1，x2)在(　　) A．圓x2＋y2＝2上 B．圓x2＋y2＝2內(nèi) C．圓x2＋y2＝2外 D．以上三種情況都有可能 解析：由題意知e＝，，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝＋＝－＝＜2，∴點(diǎn)P(x1，x2)在圓x2＋y2＝2內(nèi)． 答案：B 8．已知拋物線(xiàn)y2＝8x與雙曲線(xiàn)－y2＝1(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)為M，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若|MF|＝5，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為(　　) A．5x3y＝

6、0 B．3x5y＝0 C．4x5y＝0 D．5x4y＝0 解析：拋物線(xiàn)y2＝8x的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－2，設(shè)M(m，n)，則由拋物線(xiàn)的定義可得|MF|＝m＋2＝5，解得m＝3，由n2＝24，可得n＝2.將M(3，2)代入雙曲線(xiàn)－y2＝1(a＞0)，可得－24＝1(a＞0)，解得a＝，故雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝x，即5x3y＝0.故選A. 答案：A 9．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值、最小值分別為(　　) A．9,7 B．8,7 C．9,8 D．17,8 解析：由題意可知橢圓的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(－1,

7、0)，F(xiàn)2(1,0)，設(shè)E(x，y)(－3≤x≤3)，則＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，所以＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝＋7，所以當(dāng)x＝0時(shí)，有最小值7，當(dāng)x＝3時(shí)，有最大值8，故選B. 答案：B 10．已知點(diǎn)P是橢圓＋＝1(x≠0，y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且＝0，則||的取值范圍是(　　) A．(0,3) B．(0,2) C．[2，3) D．(0,4] 解析：延長(zhǎng)F1M交PF2或其延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，∵＝0，∴⊥，又MP為∠F1PF2的平分線(xiàn)，∴|PF1|＝|PG|，且M為F1G的中點(diǎn)．

8、∵O為F1F2的中點(diǎn)，∴OM∥F2G，且|OM|＝|F2G|.∵|F2G|＝||PF2|－|PG||＝||PF2|－|PF1||，∴|OM|＝|2a－2|PF2||＝|4－|PF2||，∵4－2＜|PF2|＜4或4＜|PF2|＜4＋2，∴||∈(0,2)，故選B. 答案：B 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線(xiàn)上) 11．以?huà)佄锞€(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為圓心，與該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________． 解析：拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為(1,0)，準(zhǔn)線(xiàn)為x＝－1，故所求圓的圓心為(1,0)，半徑為2，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2

9、＋y2＝4. 答案：(x－1)2＋y2＝4 12．過(guò)點(diǎn)A(11,12)作圓x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有________條． 解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x＋1)2＋(y－2)2＝169，由題意可知過(guò)點(diǎn)A(11,2)的最短的弦長(zhǎng)為10，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為26，所以弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有2＋2(26－10－1)＝32條． 答案：32 13．已知雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2＝16x的焦點(diǎn)相同，那么該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______________． 解析：∵雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2＝16x的焦點(diǎn)相同，∴c＝4，又雙曲線(xiàn)的

10、離心率為2，∴＝2，a＝2，∵c2＝a2＋b2，∴b＝2，∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝x＝x＝x，即雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為xy＝0. 答案：xy＝0 14．若雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)上存在一點(diǎn)P滿(mǎn)足以|OP|為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于2ab(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是________________． 解析：依題意，|OP|2＝2ab，又P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，從而|OP|≥a，∴2ab≥a2，∴2b≥a，又c2＝a2＋b2≥a2＋＝a2，∴e＝≥. 答案： 15．設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)y＝kx(k＞0)與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若＝6，則k的值為_(kāi)_______． 解析：依題意，橢圓的方程為＋y2＝1，直線(xiàn)AB，EF的方程分別為x＋2y＝2，y＝kx(k＞0)．設(shè)D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1＜x2，聯(lián)立，得方程(1＋4k2)x2＝4，故x2＝－x1＝.由＝6知x0－x1＝6(x2－x0)，得x0＝(6x2＋x1)＝x2＝，由D在AB上知x0＋2kx0＝2，得x0＝.所以＝，化簡(jiǎn)得24k2－25k＋6＝0，解得k＝或k＝. 答案：或