《精編高中數(shù)學(xué) 第2章 4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課時作業(yè) 北師大版選修22》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精編高中數(shù)學(xué) 第2章 4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課時作業(yè) 北師大版選修22(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1已知f(x)x22x·f(1),則f(0)等于()A2B2C4D0答案C解析f(x)2x2f(1),于是f(1)22f(1),則f(1)2,故得f(x)2x4,因此f(0)4.故選C2曲線yx311在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A9 B3C9 D15答案C解析本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義,求導(dǎo)公式等知識導(dǎo)數(shù)基本運(yùn)算及應(yīng)用是每年必考內(nèi)容由yx311知y3x2,所以y|x13,所以過點(diǎn)P(1,12)的切線方程為y123(x1),即3xy90,令x
2、0易知選C3(2014·山師附中高二期中)設(shè)f(x)sinxcosx,則f(x)在x處的導(dǎo)數(shù)f ()()A BC0 D答案A解析f (x)cosxsinx,f ()cossin,故選A4設(shè)f(x)xlnx,若f(x0)2,則x0()Ae2 BeC Dln2答案B解析因?yàn)閒(x)(xlnx)lnx1,所以f(x0)lnx012,所以lnx01,即x0e.故選B.5若函數(shù)yx·2x且y0,則x的值為()A BCln 2 Dln 2答案A解析y2xx·2xln 2,由y0,得x.二、填空題6(2014·杭州質(zhì)檢)若f(x)x22x4lnx,則f (x)>
3、0的解集為_答案(2,)解析由f(x)x22x4lnx,得函數(shù)定義域?yàn)?0,),且f (x)2x22·2·,f (x)>0,解得x>2,故f (x)>0的解集為(2,)7已知曲線y的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_答案1解析已知曲線y的一條切線的斜率為,令yx,則x1,即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.8(2014·江西理,13)若曲線yex上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_答案(ln2,2)解析依題意,設(shè)P點(diǎn)為(x0,y0),又yex,所以y|xx0ex02,解得x0ln2,y02,即P(ln2,2)三、解答題9若函數(shù)f(x)xsinc
4、os的導(dǎo)數(shù)為g(x),求函數(shù)g(x)的最小值解析由于f(x)(xsincos)(xsinx)1cosx,所以g(x)1cosx,又1cosx1,故函數(shù)g(x)的最小值等于.10已知曲線C:y3x42x39x24.(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線的方程;(2)第(1)小題中切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)? 解析(1)把x1代入C的方程,求得y4, 切點(diǎn)為(1,4),y12x36x218x,切線斜率為k1261812.切線方程為y412(x1),即y12x8.(2)由得3x42x39x212x40,(x1)2(x2)(3x2)0,x1,2,.代入y3x42x39x24,求得y4,32,0,即公
5、共點(diǎn)為(1,4)(切點(diǎn)),(2,32),(,0). 除切點(diǎn)外,還有兩個交點(diǎn)(2,32)、(,0). 一、選擇題1已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)2xf(e)ln x,則f(e)()Ae1 B1Ce1 De答案C解析f(x)2xf(e)ln x,f(x)2f(e),f(e)2f(e),解得f(e).故選C2若函數(shù)f(x)exsin x,則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4,f(4)處的切線的傾斜角為()A B0C鈍角 D銳角答案C解析y|x4(exsinxexcos x)|x4e4(sin 4cos 4)e4sin(4)<0,故傾斜角為鈍角故選C3(2014·山師附中高二期中)
6、直線ykx1與曲線yx3axb相切于點(diǎn)A(1,3),則2ab的值為()A2 B1C1 D2答案C解析由條件知,點(diǎn)A在直線上,k2,又點(diǎn)A在曲線上,ab13,ab2.由yx3axb得y3x2a,3ak,a1,b3,2ab1.4.已知點(diǎn)P在曲線y上,為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則的取值范圍是()A0,) B,)C(, D,)答案D解析考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、均值不等式及三角不等式解析:ytanex0ex 2(當(dāng)且僅當(dāng)x0時取等號)ex24,011tan00,),),故選D二、填空題5已知P、Q為拋物線x22y上兩點(diǎn),點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)分別為4、2,過P、Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱
7、坐標(biāo)為_答案4解析本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義由題意知:P(4,8),Q(2,2),yx,切線斜率k4或k2.LAP:y84(x4),LAQ:y22(x2)聯(lián)立消去x,得y4.注意在切線問題中常常用導(dǎo)數(shù)的幾何意義6(2014·廣東理,10)曲線ye5x2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為_答案y5x3解析ye5x2,y5e5x|x05.k5,又過點(diǎn)(0.3),切線方程y3kx5x,y5x3,注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義三、解答題7偶函數(shù)f(x)ax4bx3cx2dxe的圖像過點(diǎn)P(0,1),且在x1處的切線方程為yx2,求yf(x)的解析式解析f(x)的圖像過點(diǎn)P(0,1),e1.又f(x)為偶函數(shù),f(
8、x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0,d0.f(x)ax4cx21.函數(shù)f(x)在x1處的切線方程為yx2,切點(diǎn)為(1,1)ac11.f(x)|x14a2c,4a2c1.a,c.函數(shù)yf(x)的解析式為f(x)x4x21.8.求過原點(diǎn)作曲線C:yx33x22x1的切線方程分析因?yàn)镃不過原點(diǎn),所以切點(diǎn)不為原點(diǎn),應(yīng)另設(shè)切點(diǎn),再用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程解析設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),y3x26x2,切線斜率為3x6x02,切線方程為yy0(3x6x02)(xx0)切點(diǎn)在曲線C上,y0x3x2x01,又切線過原點(diǎn),y0(3x6x02)(x0),由得02x3x1,2x3x10,因式分解得:(x01)2(2x01)0x01或x0,兩個切點(diǎn)為(1,1),(,)兩條切線方程為y11(x1)和y(x)即xy0或23x4y0.點(diǎn)評過曲線外一點(diǎn)作切線,應(yīng)是設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,再列關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程,求解