《精編高中數(shù)學(xué) 第5章 2復(fù)數(shù)的四則運算課時作業(yè) 北師大版選修22》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精編高中數(shù)學(xué) 第5章 2復(fù)數(shù)的四則運算課時作業(yè) 北師大版選修22(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第5章 2復(fù)數(shù)的四則運算課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1(2015·新課標(biāo),1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i,則|z|()A1BC. D2答案A解析由i得,zi,故|z|1,故選A2(2014·天津理,1)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)()A1iB1iC.i Di答案A解析原式1i,故選A3(2014·福建理,1)復(fù)數(shù)z(32i)i的共軛復(fù)數(shù)等于()A23i B23iC23i D23i答案C解析z(32i)i3i2,23i,復(fù)數(shù)zabi的共軛復(fù)數(shù)為abi,4i是虛數(shù)單位,若abi(a,bR),則乘積ab的值是()A15
2、B3C3D15答案B解析本題考查復(fù)數(shù)的概念及其簡單運算13iabi,a1,b3,ab3.5(2014·安徽理,1)設(shè)i是虛數(shù)單位, 表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若z1i,則i·()A2B2iC2D2i答案C解析z1i,1i,i·i(1i)i1i12.二、填空題6(2014·江蘇,2)已知復(fù)數(shù)z(52i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實部為_答案21解析由題意z(52i)2252×5×2i(2i)22120i,其實部為21.復(fù)數(shù)zabi的實部為a,虛部為b.7已知z1a(a1)i,z23b(b2)i(a,bR),若z1z24,則ab_.答案3解析
3、z1z2a(a1)i3b(b2)ia3b(a1)(b2)i4 解得ab2138設(shè)a,bR,abi(i為虛數(shù)單位),則ab的值為_答案8解析本題考查復(fù)數(shù)除法運算及復(fù)數(shù)相等的條件53i,復(fù)數(shù)除法運算就是將分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù),將分母實數(shù)化三、解答題9已知復(fù)數(shù)z1i,求實數(shù)a,b,使得az2b (a2z)2.解析因為z1i,所以az2b (a2b)(a2b)i,(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i.因為a,b都是實數(shù),所以由az2b (a2z)2,得兩式相加,整理得a26a80,解得a12,a24,相應(yīng)得b11,b22,所以所求實數(shù)為a2,b1或a4,b2.10.已知
4、z是虛數(shù),且z是實數(shù),求證:是純虛數(shù)分析 將zxyi(x,yR且y0)代入z,分別化為代數(shù)形式證明設(shè)zxyi,x,yR,且y0.由已知得z(xyi)xyi(x)(y)i.z是實數(shù),y0,即x2y21,且x±1,i.y0,x1,是純虛數(shù)點評充分利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:zabi(a,bR),代入到已知條件,利用復(fù)數(shù)的四則運算化簡,即可得要證的結(jié)果.一、選擇題1(2014·湖南理,1)滿足i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z()Ai BiCi Di答案B解析由題可得iziziz(1i)izi,故選B.2已知z1,z2是復(fù)數(shù),定義復(fù)數(shù)的一種運算“”為:z1z2當(dāng)z13i,z223i時,z1z2(
5、)A52i B12i C97i D14i答案A解析由|z1|,|z2|,知|z1|<|z2|,故由新“運算”法則,得z1z2z1z2(3i)(23i)52i,選A點評讀懂運算法則是解此類題的關(guān)鍵3若z2z10,則z2002z2003z2005z2006的值是()A2 B2Ci D±i答案B解析由z2z10,不難聯(lián)想到立方差公式,從而將z得出將z2z10兩邊同乘(z1),得z310,即z31(z1)則z4z,z2002(z3)667· zz,于是,原式z2002(1zz3z4)z(22z)2(zz2)2.4復(fù)數(shù)z滿足方程4,那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點Z的軌跡是()A以
6、(1,1)為圓心,4為半徑的圓B以(1,1)為圓心,2為半徑的圓C以(1,1)為圓心,4為半徑的圓D以(1,1)為圓心,2為半徑的圓答案C解析|z(1i)|z(1i)|4,設(shè)1i的對應(yīng)點為C(1,1),則|ZC|4,因此動點Z的軌跡是以C(1,1)為圓心,4為半徑的圓,故應(yīng)選C.二、填空題5已知f(z)|1z|且f(z)103i,則復(fù)數(shù)z_.答案53i解析設(shè)zxyi(x,yR),則zxyi,由f(z)103i,得|1(z)|()103i,|(1x)yi|(xyi)103i,解之得x5,y3,所以z53i.6設(shè)(x,yR),則x_,y_.答案;解析由已知得,整理得ii.所以解得三、解答題7計算:
7、3204的值解析由于·i;32041602160216021;0;從而3204i1.8已知若z1,z2是非零復(fù)數(shù),且|z1z2|z1z2|,求證:是純虛數(shù)證明證法一:設(shè)z1a1b1i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R且a1與b1、a2與b2不同時為0),由|z1z2|z1z2|,得a1a2b1b20,于是i.因為z0,所以b1a2a1b20,即是純虛數(shù)證法二:將已知等式變形為|z2|1|z2|1|,故|1|1|,設(shè)abi(a,bR),則有(a1)2b2(a1)2b2,從而解得a0,又0,故b0,所以為純虛數(shù)證法三:將已知等式變形為|z2|1|z2|1|,故|1|1|,令z,則原等式化為|z1|z1|,而變形后的幾何意義是:表示點Z到兩定點A(1,0)、B(1,0)的距離相等,則動點Z的圖形就是AB的垂直平分線,即y軸(原點除外),于是有zai(aR,a0)所以為純虛數(shù)點評上述三法風(fēng)格迥異,證法一可謂通性通法,強調(diào)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及復(fù)數(shù)運算;證法二突出的是復(fù)數(shù)模的性質(zhì)的應(yīng)用,計算簡捷,明了;證法三注重了復(fù)數(shù)幾何意義的使用,使問題更直觀、形象后兩種證法技巧性強,但運算量小