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1、
高考小題標準練(十五)
小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！ 姓名：________ 班級：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知集合A＝{x|≤1}，B＝{x|≥1}，則A∩B＝( )
A．{1}∪(－∞，0) B．(－∞，0)
C．{1}∪(－∞，0] D．(－∞，0]
解析：由題意知，集合A＝＝{x|x≥1或x<0}，B＝{x|2－x≥1}＝(－∞，1]，所以A∩B＝{1}∪(－∞，0)．
答案：A
2．已知復數(shù)z滿足(z＋1)i＝z＋3i(i是虛數(shù)
2、單位)，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：由(z＋1)i＝z＋3i得z＝＝＝1－i，則＝1＋i，其在復平面內對應的點位于第一象限，故選A.
答案：A
3．設實數(shù)x，y滿足則z＝3x＋2y的最大值為( )
A．15 B．16 C．17 D．18
解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，易知當直線z＝3x＋2y經(jīng)過點(3,4)時，z取得最大值，所以z＝3x＋2y的最大值為17.
答案：C
4．已知F1、F2是橢圓E：＋＝1(m>1)的左、右焦點，設橢圓E的離心率為e，若在橢圓E上存在
3、點P使得|PF1|2＋|PF2|2＝4m，則e＋的取值范圍為( )
A．(2,5] B.
C. D．(2，)
解析：由已知得，|PF1|＋|PF2|＝2m，c＝1，又≥2(當且僅當|PF1|＝|PF2|時取等號)，則2m≥m2，又m>1，故12時，輸出y＝a(x－2)；當x≤2時，輸出y＝－a.本質是一個分段函數(shù)y＝，由x＝－1時y＝0知a＝2，
4、所以x＝4時y＝4.
答案：C
6．已知圓O內切于正六邊形ABCDEF，則往正六邊形ABCDEF中隨機投擲一點，該點不落在圓O內的概率為( )
A. B. C．1－ D．1－
解析：如圖所示，設正六邊形ABCDEF的邊長為a，故所求概率P＝1－＝1－＝1－.
答案：C
7．函數(shù)y＝exx2－1的大致圖象為( )
解析：由y＝exx2－1得y′＝exx2＋2xex＝(x＋2)xex，令y′>0得x>0或x<－2，令y′<0得－2
5、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為( )
A．6π B．8π C．24π D．96π
解析：如圖所示，該幾何體為長方體ABCD－A1B1C1D1中的三棱錐A－B1CC1，其中AB＝2，B1B＝2，BC＝4，所以其外接球的直徑為AC1＝＝2.所以該幾何體的外接球的半徑為.故該幾何體的外接球的表面積為24π.
答案：C
9．設0(ax)2的解集中的整數(shù)解恰有3個，則a的取值范圍是( )
A．(－1,0) B．(0,1)
C．(1,3) D．(3,6)
解析：由(x－b)2>(ax)2得(a2－1)x2
6、＋2bx－b2<0，∵01，∴不等式的解為
7、
8、出頻率分布直方圖如圖．按照上級指示，若學生的測試成績不低于80分，則教育局給該學生頒發(fā)一個“考核優(yōu)秀”證書，則在被測試的學生中共有__________名獲得“考核優(yōu)秀”證書．
解析：因為成績不低于80分的頻率為1－(0.005＋0.030＋0.035)10＝0.3，所以在被測試的學生中共有1000.3＝30名獲得“考核優(yōu)秀”證書．
答案：30
12．若n的展開式中的第4項為常數(shù)項，則n＝__________.
解析：由題意可知，n的展開式的通項為Tr＋1＝Cxrx－＝rCx，故T4＝3Cx，因為n的展開式中的第4項為常數(shù)項，所以＝0，即n＝5.
答案：5
13．已知等比數(shù)列{an}
9、中，a4＝1－a3，a8＝9－a7，則a9＋a10＝__________.
解析：設公比為q，則a3＋a4＝1，a7＋a8＝9，而a7＋a8＝q4(a3＋a4)，所以q4＝9，q2＝3，所以a9＋a10＝q2(a7＋a8)＝39＝27.
答案：27
14．已知sinsin＝，且x∈，則sin4x＝__________.
解析：由sin＝cos，得sinsin＝sincos＝sin2＝cos2x＝，得cos2x＝，又x∈，所以2x∈(π，2π)，故sin2x＝－，sin4x＝2sin2xcos2x＝2＝－.
答案：－
15．已知函數(shù)f(x)＝ax＋(b>0)的圖象在點P(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－1＝0垂直，且函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞增，則b的最大值為__________．
解析：由題意知，f ′(x)＝a－，則f ′(1)＝a－b＝2，又f(x)在區(qū)間上單調遞增，所以f′(x)＝a－≥0在上恒成立，即≤x2在上恒成立，因為a－b＝2，x∈，所以≤，結合b>0可得，0
高考數(shù)學 理二輪專題復習 高考小題標準練十五 Word版含解析
