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1、
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十六)
小題強(qiáng)化練，練就速度和技能，掌握高考得分點(diǎn)！ 姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z＋i)(1＋i)＝1，則|z|＝( )
A. B. C. D.
解析：由已知可得z＋i＝＝，所以z＝－i，則|z|＝＝，故選B.
答案：B
2．命題“若x2≠4，則x≠2且x≠－2”的否命題為( )
A．若x2＝4，則x≠2且x≠－2
B．若x2≠4，則x＝2且x＝－2
C．若x2≠4，則x＝2或x＝－2
2、
D．若x2＝4，則x＝2或x＝－2
解析：根據(jù)原命題與否命題的關(guān)系，可得命題p：若x2≠4，則x≠2且x≠－2的否命題為“若x2＝4，則x＝2或x＝－2”，故選D.
答案：D
3．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2x的圖象( )
A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
解析：由題意知，y＝cos＝cos2，根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)則可知，只需將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選B.
答案：B
4．若平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝，(a－b)⊥a，則a，b的夾角是( )
A.
3、 B. C. D.
解析：因?yàn)閨a|＝1，|b|＝，所以(a－b)⊥a?(a－b)a＝0，ab＝a2＝1，因此cos〈a，b〉＝＝＝，故〈a，b〉＝.選D.
答案：D
5．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點(diǎn)分成53的兩段，則此雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
解析：拋物線的焦點(diǎn)為F，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，因?yàn)榫€段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點(diǎn)分成53的兩段，所以＝，即＝，c＝2b，所以c2＝4b2＝4(c2－a2)，即4a2＝3c2，所以2a＝c，
4、所以e＝＝＝.
答案：C
6．已知平行四邊形ABCD中，A(1,1)，B(5,3)，C(7,0)，若點(diǎn)(x，y)在平行四邊形的內(nèi)部(不包含邊界)，則z＝2x＋5y的取值范圍為( )
A．(－4,25) B．(7,14)
C．(7,25) D．(－4,14)
解析：根據(jù)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，在平行四邊形ABCD中，有＝，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x′，y′)，則(4,2)＝(7－x′，－y′)，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，－2)，將A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)代入z＝2x＋5y得z的值分別為7,25,14，－4，即z∈(－4，25)．
答案：A
7．已知(2x－1)5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則
5、該展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為( )
A．－41 B．－40 C．40 D．41
解析：令x＝1，得m＝1，(2x－1)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝C(2x)5－r(－1)r＝(－1)r25－rCx5－r，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取x時(shí)，第二個(gè)因式取常數(shù)項(xiàng)，系數(shù)為－1；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取時(shí)，第二個(gè)因式取含x2的項(xiàng)，系數(shù)為－4C＝－40.所以該展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為－41，故選A.
答案：A
8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A．3π B. C. D．6π
解析：由三視圖知，該幾何體為底面半徑為1，高為的圓錐挖去一個(gè)球心在圓錐底面上，且與圓錐相切的半球，故圓
6、錐的母線長(zhǎng)為2，圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故球的半徑為，故該幾何體的表面積為π2＋4π2＋π12－π2＝，故選B.
答案：B
9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A＝，b＋2c＝8，則當(dāng)△ABC的面積取得最大值時(shí)a的值為( )
A．2 B．2 C．2 D．5
解析：因?yàn)閎＋2c＝8，所以S△ABC＝bcsinA＝bc＝(b2c)≤2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2c且b＋2c＝8，即b＝4，c＝2時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)a2＝42＋22－242＝28，得a＝2.
答案：C
10．已知f(x)＝mx－2lnx－m，g(x)＝，若對(duì)任意給定的x0∈(0，e)，在區(qū)間(
7、0，e)上總存在t1，t2(t1≠t2)，使得f(t1)＝f(t2)＝g(x0)成立，則m的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
解析：∵g(x)＝，∴g′(x)＝，∴g(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，g(x) 的極大值為g(1)＝1，得g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，e)上單調(diào)遞減，g(x)max＝g(1)＝1，所以g(x)∈(0,1]，又f ′(x)＝m－，當(dāng)m≤0時(shí)，f ′(x)<0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，不符合題意．
當(dāng)m>0時(shí)，要存在t1，t2(t1≠t2)，使得f(t1)＝f(t2)，由題意知f(x)的極值點(diǎn)必在區(qū)間(0
8、，e)內(nèi)，即0<，且函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題意知g(x)在(0，e)上的值域包含于f(x)在(0，e)上的值域，所以，又f≤f(1)＝0恒成立，所以m>.
答案：D
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，若∠F1BF2∈，則的取值范圍是__________．
解析：因?yàn)椤螰1BF2∈，所以在Rt△F1OB中，∠F1BO∈，所以sin∠F1BO＝∈，＝
＝－＝－
＝－＝
9、－2＋∈.
答案：
12．已知二項(xiàng)式6(a>0)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15，則a＝__________.
解析：由題意可得，Tr＋1＝Cx2(6－r)r(x－1)r＝Crx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，∴常數(shù)項(xiàng)為(－1)4C＝15，a4＝1，∴a＝1.
答案：1
13．設(shè)x1，x2分別是函數(shù)y＝與y＝ex，y＝lnx交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則x1＋2x2的取值范圍是__________．
解析：根據(jù)同底的指、對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，可得x2＝，又x1是函數(shù)y＝與y＝ex的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故0
10、．
答案：(3，＋∞)
14．如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠BAD＝，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BD上，且BE＝ED，若＝－2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________．
解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A，B，D，E，所以＝(a,0)，＝，所以＝－a2＝－2，解得a＝2.
答案：2
15．設(shè)M(x0，y0)為橢圓＋y2＝1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作一條斜率為－的直線l，d為原點(diǎn)到直線l的距離，t1、t2分別為點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離，則d＝__________.
解析：由于橢圓的方程為＋y2＝1，則b＝1，a＝，設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1(－，0)、F2(，0)，直線l的方程為y－y0＝－(x－x0)，即x0x＋3y0y＝x＋3y＝3.故d＝＝，tt＝(x＋y＋2x0＋2)(x＋y－2x0＋2)＝(x＋y＋2)2－8x＝(5－2y)2－8(3－3y)＝(1＋2y)2，所以d＝＝.
答案：
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