《高中數(shù)學 第2章 2導數(shù)的概念及其幾何意義課時作業(yè) 北師大版選修22》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學 第2章 2導數(shù)的概念及其幾何意義課時作業(yè) 北師大版選修22(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019年北師大版精品數(shù)學資料【成才之路】高中數(shù)學 第2章 2導數(shù)的概念及其幾何意義課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1設(shè)函數(shù)f(x)在xx0處可導,則當h0時,以下有關(guān)的值的說法中正確的是()A與x0,h都有關(guān)B僅與x0有關(guān)而與h無關(guān)C僅與h有關(guān)而與x0無關(guān)D與x0、h均無關(guān)答案B解析導數(shù)是一個局部概念,它只與函數(shù)yf(x)在x0及其附近的函數(shù)值有關(guān),與h無關(guān)2(2014·合肥一六八中高二期中)若可導函數(shù)f(x)的圖象過原點,且滿足 1,則f (0)()A2 B1C1 D2答案B解析f(x)圖象過原點,f(0)0,f (0) 1,選B.3曲線yx32在點(1,)處切線的傾斜角為
2、()A30°B45°C135°D45°答案B解析1x(x)2.當x0時,1,所以切線斜率k1,所以傾斜角為45°.4曲線y上點(1,1)處的切線方程為()Axy20 Bxy20Cx2y10 D2xy10答案A解析x0時,趨于1,f(1)1,所求切線為xy20.5(2014·棗陽一中,襄州一中,宜城一中,曾都一中期中聯(lián)考)2014年8月在南京舉辦的青奧會的高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(m)與起跳后的時間t(s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)4.9t26.5t10,則瞬時速度為0m/s的時刻是()As BsCs Ds答案A解析h(t)9
3、.8t6.5,由h(t)0得t,故選A二、填空題6過點P(1,2),且與曲線y3x24x2在點M(1,1)處的切線平行的直線方程為_答案2xy40解析f(1) 642所求直線方程為y22(x1)即2xy40.7如圖,函數(shù)yf(x)的圖像在點P處的切線是l,則f(2)f(2)_.答案解析由題圖可知,直線l的方程為:9x8y360.當x2時,y,即f(2).又切線斜率為,即f(2),f(2)f(2).8拋物線yx2在點(2,1)處的切線方程為_;傾斜角為_答案xy10135°解析f(2)li li li (1x)1.則切線方程為xy10,傾斜角為135°.三、解答題9已知點M(
4、0,1),過點M的直線l與曲線f(x)x34x4在x2處的切線平行求直線l的方程分析由題意,要求直線l的方程,只需求其斜率即可,而直線l與曲線在x2處的切線平行,只要求出f(2)即可解析y(2x)34(2x)4(×234×24)(x)32(x)2,(x)22x.x趨于0時,趨于0,所以f(2)0.所以直線l的斜率為0,其方程為y1.10在曲線yx2上過哪一點的切線(1)平行于直線y4x5;(2)垂直于直線2x6y50;(3)與x軸成135°的傾斜角解析f(x) 2x,設(shè)P(x0,y0)是滿足條件的點(1)因為切線與直線y4x5平行,故2x04,得x02,y04,即
5、P(2,4)(2)因為切線與直線2x6y50垂直故2x0·1,得x0,y0,即P.(3)因為切線與x軸成135°的傾斜角,故其斜率為1.即2x01,得x0,y0,即P.點評設(shè)切點為P(x0,y0),根據(jù)導數(shù)的幾何意義,求出斜率,然后利用兩直線的位置關(guān)系求出切點坐標.一、選擇題1設(shè)函數(shù)f(x)ax3,若f(1)3,則a等于()A2B2C3D3答案C解析f(x) af(1)a3.2設(shè)f(x)為可導函數(shù),且滿足條件 3,則曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率為()A B3C6 D無法確定答案C解析 f(1)3,f(1)6.故選C3已知yf(x)的圖像如右圖所示,則f(x
6、A)與f(xB)的大小關(guān)系是()Af(xA)>f(xB)Bf(xA)<f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定答案B解析由導數(shù)的幾何意義知,f(xA)、f(xB)分別為yf(x)的圖像在A、B兩點處的切線的斜率根據(jù)圖像,知f(xA)<f(xB)4曲線yx3在點P處切線的斜率為k,當k3時,P點坐標為()A(2,8) B(1,1)或(1,1)C(2,8) D(,)答案B解析設(shè)P(x0,y0),則f(x0)3x,3x3,得x01或x01,所以坐標為P(1,1)或P(1,1)二、填空題5.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標分別為(0,4),(2,0),(
7、6,4),則 _.答案2解析由導數(shù)的概念和幾何意義知, f (1)kAB2.6已知函數(shù)f(x)x33ax(aR),若直線xym0對任意的mR都不是曲線yf(x)的切線,則a的取值范圍為_答案a|aR,且a<解析由題意,得f(x)3x23a1無解,即3x23a10無解故<0,解得a<.三、解答題7一質(zhì)點的運動路程s(單位:m)是關(guān)于時間t(單位:s)的函數(shù):s2t3.求s(1),并解釋它的實際意義解析2(m/s)當t趨于0時,趨于2,則s(1)2m/s,導數(shù)s(1)2m/s表示該質(zhì)點在t1時的瞬時速度8.已知直線l1為曲線yx2x2在(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1l2.(1)求直線l2的方程;(2)求由直線l1、l2和x軸圍成的三角形的面積解析(1)y (2xx1)2x1.y|x12×113,直線l1的方程為y3(x1),即y3x3.設(shè)直線l2過曲線yx2x2上的點B(b,b2b2),則l2的方程為y(2b1)xb22.因為l1l2,則有2b1,b.所以直線l2的方程為yx.(2)解方程組得所以直線l1和l2的交點坐標為(,)l1,l2與x軸交點的坐標分別為(1,0)、(,0)所以所求三角形的面積S××|.