《高中數(shù)學(xué) 第3章 2第2課時 最大值、最小值問題課時作業(yè) 北師大版選修22》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 2第2課時 最大值、最小值問題課時作業(yè) 北師大版選修22(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019版數(shù)學(xué)精品資料(北師大版)【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第3章 2第2課時 最大值、最小值問題課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1函數(shù)f(x)x(1x2)在0,1上的最大值為()A BC D答案A解析f(x)xx3,f(x)13x2,令f(x)0得x(x舍去),計算比較得最大值為f().2.一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比,已知在速度為每小時10 km時燃料費是每小時6元 ,而其他與速度無關(guān)的費用是每小時96元,則此輪船的速度為_km/h航行時,能使行駛每公里的費用總和最小()A20B30C40D60答案A解析設(shè)船速為每小時x(x0)公里,燃料費為Q元,則Qkx3,由已知得:
2、6k·103,k,即Qx3.記行駛每公里的費用總和為y元,則y(x396)·x2yx,令y0,即x0,解之得:x20.這就是說,該函數(shù)在定義域(0,)內(nèi)有唯一的極值點,該極值必有所求的最小值,即當(dāng)船速為每小時20公里時,航行每公里的總費用最小,最小值為7.2元3已知函數(shù)f(x)x42x33m,xR,若f(x)90恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()Am Bm>Cm Dm<答案A解析由f (x)2x36x20得,x0或x3,經(jīng)檢驗知x3是函數(shù)的一個最小值點,所以函數(shù)的最小值為f(3)3m,不等式f(x)90恒成立,即f(x)9恒成立,所以3m9,解得m.4若函數(shù)f(x
3、)x3x在(a,10a2)上有最大值,則實數(shù)a的取值范圍為()A1,1) B2,1)C2,1) D(2,)答案B解析由于f(x)x21 ,易知函數(shù)在(,1上遞減,在1,1上遞增,1,)上遞減,故若函數(shù)在(a,10a2)上存在最大值的條件為1a1或綜上可知a的取值范圍為2,1)5設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2,g(x)lnx的圖像分別交于點M,N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時t的值為()A1 BC D答案D解析本小題考查內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的最小值令F(x)f(x)g(x)x2lnx,F(xiàn)(x)2x.令F(x)0,x,F(xiàn)(x) 在x處最小二、填空題6下列結(jié)論中正確的有_在區(qū)間a,b上,函數(shù)的極大值就是最
4、大值;在區(qū)間a,b上,函數(shù)的極小值就是最小值;在區(qū)間a,b上,函數(shù)的最大值、最小值在xa和xb處取到;在區(qū)間a,b上,函數(shù)的極大(小)值有可能就是最大(小)值答案解析由函數(shù)最值的定義知,均不正確,正確故填.7函數(shù)f(x)ax44ax3b(a>0)在1,4上的最大值為3,最小值為6,則ab_.答案解析f(x)4ax312ax2(a>0,x1,4)由f(x)0,得x0(舍),或x3,可得x3時,f(x)取得最小值為b27A又f(1)b3a,f(4)b,f(4)為最大值由解得ab.8.設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xR),若對于任意x1,1,都有f(x)0成立,則實數(shù)a的值為_答案4解析本
5、小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運用若x0,則不論a取何值,f(x)0顯然成立;當(dāng)x>0即x(0,1時,f(x)ax33x10可化為a,設(shè)g(x),則g(x),所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此g(x) maxg4,從而a4;當(dāng)x<0即x1,0,f(x)ax33x10可化為a,g(x)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增,因此g(x)ming(1)4,從而a4,綜上a4.三、解答題9.(2014·江西理,18)已知函數(shù)f(x)(x2bxb)(bR)(1)當(dāng)b4時,求f(x)的極值;(2)若f(x)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,求b的取值范圍解析(1)當(dāng)b4時,f(x)(x2)2
6、的定義域為(,),f (x),由f (x)0得x2或x0.當(dāng)x(,2)時,f (x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(2,0)時,f (x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(0,)時,f (x)<0,f(x)單調(diào)遞減,故f(x)在x2取極小值f(2)0,在x0取極大值f(0)4.(2)f (x),因為當(dāng)x(0,)時,<0,依題意當(dāng)x(0,)時,有5x(3b2)0,從而(3b2)0.所以b的取值范圍為(,10.(2014·三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考)時下,網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛,它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢,假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y(單位:千套)與銷售價格x
7、(單位:元/套)滿足的關(guān)系式y(tǒng)4(x6)2,其中2<x<6,m為常數(shù)已知銷售價格為4元/套時,每日可售出套題21千套(1)求m的值;(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價格x的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大(保留1位小數(shù))解析(1)因為x4時,y21,代入關(guān)系式y(tǒng)4(x6)2,得1621,解得m10.(2)由(1)可知,套題每日的銷售量y4(x6)2,所以每日銷售套題所獲得的利潤f(x)(x2)4(x6)2104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2<x<6),從而f (x)12x2112x240
8、4(3x10)(x6)(2<x<6)令f (x)0,得x,且在(0,)上,f (x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;在(,6)上,f (x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,所以x是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點,所以當(dāng)x3.3時,函數(shù)f(x)取得最大值故當(dāng)銷售價格為3.3元/套時,網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.一、選擇題1給出下面四個命題:函數(shù)yx25x4,x1,1的最大值為10,最小值為;函數(shù)y2x24x1(2<x<4)的最大值為17,最小值為1;函數(shù)yx312x(3<x<3)的最大值為16,最小值為16;函數(shù)yx312x(2&
9、lt;x<2)無最大值,也無最小值其中正確的命題有()A1個 B2個C3個 D4個答案B解析正確2已知不等式對任意的正實數(shù)x恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是()A(0,1 B(,1C0,2 D(0,2答案A解析令y,則y,可以驗證當(dāng)y0即kxe,x時,ymax,又y對于x0恒成立,得k1又kx0,x0,k0,0k1.3.(2014·江西文,10)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)yax2x與ya2x32ax2xa(aR)的圖像不可能的是()答案B解析若a0時,兩函數(shù)分別為yx和yx,選項D此時合適,若a0時,設(shè)f1(x)ax2x,設(shè)f2(x)a2x32ax2xaf2(x)3a2x24ax1(
10、3ax1)(ax1),若a>0,易知f2(x)的極大值為f()a,極小值為f()a,而f1(x)圖象此時開口向上,對稱軸為x>0且f1()f1(0),f2(0)a,A、C均適合(2)若a<0,f1(x)圖象開口向下,對稱軸為x<0 ,f()f1(0)<0,而f2()>a<0,比較知0>>a,也就是說當(dāng)x時函數(shù)f2(x)圖象為極大值而此時f1(x)圖象對應(yīng)的點應(yīng)該在(,f2()上方,而B選項中顯然右下方,因而B不可能4以長為10的線段AB為直徑作半圓,則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為()A10 B15C25 D50答案C解析如圖,設(shè)NOB,則矩形
11、面積S5sin·2·5cos50sin·cos25sin 2,故Smax25.二、填空題5.已知函數(shù)yxf(x)的圖像如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),給出以下說法:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,)上是增函數(shù);函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上無單調(diào)性;函數(shù)f(x)在x處取得極大值;函數(shù)f(x)在x1處取得極小值其中正確的說法有_答案解析從圖像上可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x(1,)時,xf(x)>0 ,所以f(x)>0,故f(x)在(1,)上是增函數(shù),正確;當(dāng)x(1,1)時,f(x)<0,所以函數(shù)f(x)在(1,1)上是減函數(shù),所以,錯誤;當(dāng)0<x&
12、lt;1時,f(x)在區(qū)間(0,1)上遞減,而在(1,)上遞增,故f(x)在x1處取極小值,故正確6.已知函數(shù)f(x)loga,當(dāng)x1,4時,f(x)2恒成立,則a的取值范圍是_答案1a4解析要使得當(dāng)x1,4時,f(x)2恒成立,只需保證當(dāng)x1,4時,f(x)min2即可,因此問題轉(zhuǎn)化為先求函數(shù)f(x)loga在區(qū)間1,4上的最小值,再結(jié)合不等式求得a的取值范圍考慮到f(x)loga的導(dǎo)數(shù)不好求,可以先采用換元的辦法,利用導(dǎo)數(shù)法求出真數(shù)的最值,再考慮函數(shù)f(x)的最小值,但要注意對底數(shù)a加以討論令h(x)4x16,x1,4h(x)4,x1,4當(dāng)1x2時,h(x)0,當(dāng)2x4時,h(x)0.h(
13、x)在1,2上是單調(diào)減函數(shù),在2,4上是單調(diào)增函數(shù),h(x)minh(2)32,h(x)maxh(1)h(4)36.當(dāng)0a1時,有f(x)minloga36,當(dāng)a1 時,有f(x)minloga32.當(dāng)x1,4時,f(x)2恒成立,f(x)min2.滿足條件的a的值滿足下列不等式組:或不等式組的解集為空集,解不等式組得1a4.綜上所述,滿足條件的a的取值范圍是:1a4.三、解答題7.(2014·全國大綱,22)函數(shù)f(x)ln(x1)(a>1)討論f(x)的單調(diào)性;解析f(x)的定義域為(1,),f(x).當(dāng)1<a<2時,若x(1,a22a),則f(x)>0,
14、f(x)在(1,a22a)是增函數(shù);若x(a22a,0),則f(x)<0,f(x)在(a22a,0)是減函數(shù);若x(0,),則f(x)>0,f(x)在(0,)是增函數(shù)當(dāng)a2時,f(x)0,f(x)0成立當(dāng)且僅當(dāng)x0,f(x)在(1,)是增函數(shù)當(dāng)a>2時,若x(1,0),則f(x)>0,f(x)在(1,0)是增函數(shù);若x(0,a22a),則f(x)<0,f(x)在(0,a22a)是減函數(shù);若x(a22a,),則f(x)>0,f(x)在(a22a,)是增函數(shù)8.設(shè)f(x)lnx,g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;(2)討論g(x)與g(
15、)的大小關(guān)系;(3)求a的取值范圍,使得g(a)g(x)<對任意x>0成立分析(1)先求f(x),寫出g(x),對g(x)求導(dǎo),g(x)>0求得增區(qū)間,g(x)<0求得減區(qū)間;(2)作差構(gòu)造函數(shù)h(x)g(x)g(),對h(x)求導(dǎo),判定其單調(diào)性,進(jìn)一步求出最值,與0比較大小;(3)利用(1)的結(jié)論求解解析(1)f(x)lnx,f(x),g(x)lnx.g(x),令g(x)0得x1,當(dāng)x(0,1)時,g(x)<0,(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間當(dāng)x(1,)時,g(x)>0.(1,)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間因此當(dāng)x1時g(x)取極小值,且x1是唯一極值點,從而
16、是最小值點所以g(x)最小值為g(1)1.(2)g()lnxx令h(x)g(x)g()2lnxx,h(x),當(dāng)x1時,h(1)0,即g(x)g(),當(dāng)x(0,1)(1,)時h(x)<0,h(1)0,所以h(x)在(0,)單調(diào)遞減當(dāng)x(0,1)時,h(x)>h(1)0,即g(x)>g()當(dāng)x(1,)時,h(x)<h(1)0,即g(x)<g()綜上知,當(dāng)x(0,1)時,g(x)>g(),當(dāng)x1時,g(x)g()當(dāng)x(1,)時,g(x)<g()(3)由(1)可知g(x)最小值為1,所以g(a)g(x)<對任意x>0成立等價于g(a)1<,即lna<1,解得0<a<e.所以a的取值范圍是(0,e)點評本題考查了求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不等式恒成立等知識以及分類計論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等