《新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 1第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè) 北師大版選修22》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新教材高中數(shù)學(xué) 第3章 1第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè) 北師大版選修22(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第3章 1第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1函數(shù)yxlnxm的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(,) B(0,e)C(0,) D(,e)答案A解析定義域?yàn)閤|x0,由ylnx10,得x.2函數(shù)f(x)2xsinx在(,)上()A是增函數(shù)B是減函數(shù)C在(0,)上增,在(,0)上增D在(0,)上減,在(,0)上增答案A解析f(x)2cosx0在(,)上恒成立3函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(,2) B(0,3)C(1,4) D(2,)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex,當(dāng)x變化時(shí),f(
2、x)與f(x)的變化情況如下表:x(,2)(2,)f(x)f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,),故選D.4函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(,2) B(0,3)C(1,4) D(2,)答案A解析f(x)(x3)ex,f (x)ex(x3)exex(x2),由f (x)0得x2,選A5(2014新課標(biāo)文,11)若函數(shù)f(x)kxlnx在區(qū)間(1,)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是()A(,2 B(,1C2,) D1,)答案D解析由條件知f(x)k0在(1,)上恒成立,k1.把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解決問題的關(guān)鍵二、填空題6函
3、數(shù)f(x)x315x233x6的單調(diào)減區(qū)間為_答案(1,11)解析f(x)3x230x333(x11)(x1),令(x11)(x1)0,解得1x0,解得x.當(dāng)x(,)時(shí),函數(shù)為增函數(shù);當(dāng)x(,)時(shí),函數(shù)也為增函數(shù)令y6x230,解得x1,即a2時(shí),f(x)在(,1)和(a1,)上單調(diào)遞增,在(1,a1)上單調(diào)遞減,由題意知:(1,4)(1,a1)且(6,)(a1,),所以4a16,即5a7.解法二:(數(shù)形結(jié)合)如圖所示,f(x)(x1)x(a1)若在(1,4)內(nèi)f(x)0,(6,)內(nèi)f(x)0,且f(x)0有一根為1,則另一根在4,6上所以即所以5a7.解法三:(轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題)f(
4、x)x2axa1.因?yàn)閒(x)在(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減,所以f(x)0在(1,4)上恒成立即a(x1)x21在(1,4)上恒成立,所以ax1,因?yàn)?x17,所以a7時(shí),f(x)0在(6,)上恒成立由題意知5a7.點(diǎn)評本題是含參數(shù)單調(diào)性問題,是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想.一、選擇題1函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A(,) B(,2)C(,) D(2,3)答案B解析yxsinx.當(dāng)x(,2)時(shí),y0,則函數(shù)yxcosxsinx在區(qū)間(,2)內(nèi)是增函數(shù)2設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),yf(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為()答案D解析函數(shù)
5、yf(x)在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞增,則導(dǎo)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(,0)上的函數(shù)值為正,排除A、C;原函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,)上先增再減,最后再增,其導(dǎo)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,)上的函數(shù)值先正、再負(fù)、再正,排除B.故選D.3.(2014福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯(lián)考)設(shè)函數(shù)F(x)是定義在R上的函數(shù),其中f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)滿足f (x)e2f(0),f(2012)e2012f(0)Bf(2)e2012f(0)Cf(2)e2f(0),f(2012)e2f(0),f(2012)e2012f(0)答案C解析函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)F(x)0,函數(shù)F(x)是定義在R上的減函數(shù),F(xiàn)
6、(2)F(0),即,故有f(2)e2f(0)同理可得f(2012)0時(shí),a恒成立令t,x(0,1,t1.at4t23t3恒成立令g(t)t4t23t3,g(t)18t9t2對稱軸t,函數(shù)g(t)在1,)上減函數(shù)而且g(1)160,g(t)0在1,)上成立g(t)在1,)上是減函數(shù),g(t)maxg(1)6.當(dāng)x0時(shí),a恒成立x2,0),t,令g(t)0,t1,g(t)在(,1上為減函數(shù),在(1,上為增函數(shù),g(t)ming(1)2,6a2.二、填空題5(2014鄭州網(wǎng)校期中聯(lián)考)若f(x)x2bln(x2)在(1,)上是減函數(shù),則b的取值范圍是_答案b1解析f(x)在(1,)上為減函數(shù),f (
7、x)0在(1,)上恒成立,f (x)x,x0,bx(x2)在(1,)上恒成立,b1.6下圖為函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖像,f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式xf(x)0;當(dāng)x(,)時(shí),f(x)0.xf(x)0),f (x)x5.令f (x)0,解得x12,x23.當(dāng)0x3時(shí),f (x)0,故f(x)的增區(qū)間為(0,2),(3,);當(dāng)2x3時(shí),f (x)0,故f(x)的減區(qū)間為(2,3)8.已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由;(3)證明:f(x)x3ax1的圖像不可能總在直線ya的上方解析(1)由已知f(x)3x2a,f(x)在(,)上是單調(diào)增函數(shù),f(x)3x2a0在(,)上恒成立,即a3x2對xR恒成立3x20,只需a0,又a0時(shí),f(x)3x20,f(x)x31在R上是增函數(shù),a0.(2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立,得a3x2,x(1,1)恒成立1x1,3x23,只需a3.當(dāng)a3時(shí),f(x)3(x21),在x(1,1)上,f(x)0,即f(x)在(1,1)上為減函數(shù),a3.故存在實(shí)數(shù)a3,使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減(3)證明:f(1)a2a,f(x)的圖像不可能總在直線ya的上方