湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)18 三角函數(shù)單元檢測 理 湘教版

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1、作業(yè)16 三角函數(shù)單元檢測參考時(shí)量：60分鐘 完成時(shí)間： 月 日 一、選擇題 1、已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4m，3m）（m0），則2sina+cosa的值是（）A、1或1B、或 C、1或D、1或考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義。專題：計(jì)算題。分析：求出OP的距離r，對(duì)m0，m0，分別按照題意角的三角函數(shù)的定義，求出sina和cosa的值，然后再求2sina+cosa的值，可得結(jié)果解答：解：，當(dāng)m0時(shí)，；當(dāng)m0時(shí)，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，終邊相同的角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題 2、已知sinsin，那么下列命題成立的是（）A、若、是第一象限角，則coscosB、若、是第二象限角，則

2、tantanC、若、是第三象限角，則coscosD、若、是第四象限角，則tantan考點(diǎn)：象限角、軸線角。專題：計(jì)算題。分析：由于題中條件沒有給出角度的范圍，不妨均假定0，2，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性加以解決解答：解：若、同屬于第一象限，則，coscos；故A錯(cuò)第二象限，則，tantan；故B錯(cuò)第三象限，則，coscos；故C錯(cuò)第四象限，則，tantan（均假定0，2）故D正確答選為D點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)是三角部分的核心，主要指：函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、奇偶性和周期性 3、已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角且sin（）cos（+）=，則此三角形是（）A、銳角三角形B、

3、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷。專題：閱讀型。分析：利用誘導(dǎo)公式先將已知條件化簡為且 sin+cos=，把等式兩邊平方，2sincos0，在三角形中，只有鈍角cos0解答：解：sin（）cos（+）=，所以 sin+cos=（sin+cos）2=，2sincos=，是三角形的一個(gè)內(nèi)角，sin0，cos0，為鈍角，這個(gè)三角形為鈍角三角形故選C點(diǎn)評(píng)：把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀 4、函數(shù)y=x+sin|x|，x，的大致圖象是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象。專題：作圖題；分類討論。分析

4、：本題考查的是函數(shù)的圖象問題在解答時(shí)，首先應(yīng)將函數(shù)去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)分析在不同區(qū)間段上的變化規(guī)律即可獲得問題的解答解答：解：由題意可知：，當(dāng)0x時(shí)，y=x+sinx，y=1+cosx0，又y=cosx在0，上為減函數(shù)，所以函數(shù)y=x+sinx在0，上為增函數(shù)且增速越來越小；當(dāng)x0時(shí)，y=xsinx，y=1cosx0，又y=cosx在，0）上為增函數(shù)，所以函數(shù)y=xsinx在0，上為增函數(shù)且增速越來越??；又函數(shù)y=x+sin|x|，x，恒過（，）和（，）兩點(diǎn)，所以C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖象符合故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的圖象問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、導(dǎo)數(shù)的思想以及問題轉(zhuǎn)

5、化的思想值得同學(xué)們體會(huì)和反思5、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x3，5時(shí)，f（x）=2|x4|，則（）A、f（sin）f（cos）B、f（sin1）f（cos1）C、f（cos）f（sin）D、f（cos2）f（sin2）考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)f（x）=f（x+2）求得函數(shù)的周期，進(jìn)而可求函數(shù)在4x5時(shí)的解析式，根據(jù)其單調(diào)性可判斷D正確解答：解：由f（x）=f（x+2）知T=2，又x3，5時(shí)，f（x）=2|x4|，可知當(dāng)3x4時(shí)，f（x）=2+x當(dāng)4x5時(shí)，f（x）=6x其圖如下，故在（1，0）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)又由|c

6、os2|sin2|，f（cos2）f（sin2）故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性解此類題常可用數(shù)形結(jié)合的方式更直觀6、如圖為一半徑為3m的水輪，水輪中心O距水面2m，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y（m）與時(shí)間x（t）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（x+）+2則（）A、=，A=5B、=，A=5C、=，A=3D、=，A=3考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)題意，水輪旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間為一個(gè)周期，由周期公式，T=求解；A為最大振幅，由圖象知到最高點(diǎn)時(shí)即為A值解答：解：已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈=又半徑為3m，水輪中心

7、O距水面2m，最高點(diǎn)為5，即A=3，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要通過一個(gè)實(shí)際背景來考查三角函數(shù)的周期及振幅二、填空題 7、若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是 16cm2；考點(diǎn)：扇形面積公式。專題：計(jì)算題。分析：先求出扇形的弧長，利用周長求半徑，代入面積公式s= r2 進(jìn)行計(jì)算解答：解：設(shè)扇形半徑為r，面積為s，圓心角是，則=2，弧長為r， 則周長16=2r+ r=2r+2r=4r，r=4，扇形的面積為：s= r2=216=16 （cm2），故答案為 16 cm2點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形的弧長公式、和面積公式的應(yīng)用 8、已知，則=考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：利用

8、誘導(dǎo)公式，我們易將化為+，由已知中，代入計(jì)算可得結(jié)果解答：解：，=+= 故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，分析已知角與求知角的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式，將未知角用已知角表示是解答本題的關(guān)鍵 9、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)為正可得函數(shù)的定義域，然后將函數(shù)分解后，判斷內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則可得答案解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)榱顃=，則 為減函數(shù)，t=在上為增函數(shù)；故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的

9、關(guān)鍵 10、設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+），給出四個(gè)命題：它的周期是；它的圖象關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱；它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱；它在區(qū)間，上是增函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是 考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性。專題：綜合題。分析：根據(jù)周期公式求解；根據(jù)函數(shù)在對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值，把代入驗(yàn)證；求函數(shù)的對(duì)稱中心，令2x+，從而可得x；令，求解x；解答：解：根據(jù)周期公式=，故正確函數(shù)在對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值，f（）=故正確根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得，當(dāng)k=1時(shí)故正確令可得即函數(shù)在上是增函數(shù)故正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0）的性質(zhì)：函

10、數(shù)的周期公式T=的運(yùn)用；函數(shù)對(duì)稱軸的求解：令x+=k+從而求解x；對(duì)稱中心的求解：令x+=k；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解：令+2kx+2k，kZ，求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令+2kx+2k，kZ，求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間三、解答題 11、（1）化簡；（2）證明（注：其中）考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：（1）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡分式的分子和分母，約分求得最后的結(jié)果（2）利用同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡等式的左邊為 ，同理化簡等式的右邊也等于 ，從而得到 等式成立解答：解：（1）=1（2）等式左邊=等式右邊=故等式左邊和等式右邊相等，等式成立點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及

11、化簡求值，熟練利用公式對(duì)式子進(jìn)行變形，是解題的關(guān)鍵 12、已知交流電的電流強(qiáng)度I（安培）與時(shí)間t（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式I=Asin（t+），其中A0，0，02（1）如右圖所示的是一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象，試寫出I=Asin（t+）的解析式（2）如果在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)電流強(qiáng)度I能同時(shí)取得最大值A(chǔ)和最小值A(chǔ)，那么正整數(shù)的最小值是多少？考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題。專題：應(yīng)用題。分析：（1）結(jié)合三角函數(shù)的圖象求出A，周期，過的平衡點(diǎn)，利用三角函數(shù)的周期公式求出，將平衡點(diǎn)的坐標(biāo)代入整體角求出（2）將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的周期范圍，利用周期公式求出的最小值解答：解：（1）由圖知函數(shù)的最大值為300所以A=

12、300由圖知函數(shù)的最小正周期為T=2（）=，又T=150當(dāng)t=時(shí)，I=0所以解得 所以；（2）據(jù)題意知又 300 min=943點(diǎn)評(píng)：本題考查知三角函數(shù)的圖象求解析式：其中A由圖象的最值點(diǎn)求得；由周期確定；由特殊點(diǎn)確定13、設(shè)（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)y=f（x）的定義域和值域考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性。專題：計(jì)算題。分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)f（x），f（x）之間的關(guān)系來下結(jié)論即可；（2）先求出真數(shù)的取值范圍，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出其值域解答：解：（1）0sinxkxk+，kZ，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f（x）=log2=log2=log2=f（x）故其為奇函

13、數(shù)；（2）由上得：定義域，kZ，=1+而sinx01+2sinx121+1y=log20值域?yàn)椋?，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶性的前提應(yīng)該先求定義域當(dāng)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，是不具有奇偶性的6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375