2020高中數(shù)學(xué) 3.1變化的快慢與變化率練習(xí) 北師大版選修11

北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 3.1變化的快慢與變化率練習(xí) 北師大版選修1-1一、選擇題1．函數(shù)y＝f(x)的自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)值的改變量Δy等于(　　)A．f(x0＋Δx)　　　 B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案]　D[解析]　寫出自變量x0和x0＋Δx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x0)和f(x0＋Δx)，兩式相減，就得到了函數(shù)值的改變量．2．f(x)＝3x在x從1變到3時(shí)的平均變化率等于(　　)A．12 B．24C．2 D．－12[答案]　A[解析]　Δy＝f(3)－f(1)＝33－3＝24，∴＝＝12.故選A.3．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個(gè)函數(shù)①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中．平均變化率最大的是(　　)A．④ B．③C．② D．①[答案]　B[解析]?、俚钠骄兓蕿?，②的平均變化率為2.3，③的平均變化率為3.99，④的平均變化率為－0.77.4．已知函數(shù)y＝，當(dāng)x由2變?yōu)?.5時(shí)，函數(shù)的增量為(　　)A．1 B．2C. D．[答案]　C[解析]　Δy＝－＝.5．若函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖像上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,1＋Δy)，則等于(　　)A．4　　　　　　　　 B．4xC．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2[答案]　C[解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝4Δx＋2Δx2，∴＝4＋2Δx.6．一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s＝5－3t2，則在一段時(shí)間[1,1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為(　　)A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6C．3Δt－6 D．－3Δt－6[答案]　D[解析]　平均速度為＝＝－3Δt－6，故選D.二、填空題7．y＝x2－2x＋3在x＝2附近的平均變化率是________．[答案]　2＋Δx[解析]　Δy＝(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋3－(22－22＋3)＝(Δx)2＋2Δx.∴＝＝Δx＋2.8．物體的運(yùn)動(dòng)方程是s(t)＝4t－0.3t2，則從t＝2到t＝4的平均速度是________．[答案]　2.2[解析]　由題意，可得Δt＝4－2＝2，Δs＝(44－0.342)－(42－0.322)＝11.2－6.8＝4.4，∴平均速度為＝＝2.2，故填2.2.三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x，分別計(jì)算f(x)在自變量x從1變到3和從1變到2時(shí)的平均變化率．[解析]　自變量x從1變到3時(shí)，函數(shù)f(x)的平均變化率為＝＝5，自變量x從1變到2時(shí)，函數(shù)f(x)的平均變化率為＝＝4.10．一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是s＝s(t)＝t2(位移單位：m，時(shí)間單位：s)．求小球在5到6秒間的平均速度和5到5.1秒間的平均速度，并與勻速直線運(yùn)動(dòng)速度公式求得的t＝5時(shí)的瞬時(shí)速度進(jìn)行比較．[解析]　1＝＝36－25＝11(m/s)，2＝＝＝10.1(m/s)．由于小球作勻速直線運(yùn)動(dòng)，且初速度為0，故s＝at2＝t2，∴a＝2，5秒時(shí)的速度v＝at＝25＝10(m/s)．∴5到5.1秒間的平均速度更接近5秒時(shí)的瞬時(shí)速度.一、選擇題1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s＝2t2＋5，則在時(shí)間(3,3＋Δt)中，相應(yīng)的平均速度等于(　　)A．6＋Δt B．12＋Δt＋C．12＋2Δt D．12[答案]　C[解析]　＝＝12＋2Δt.2．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝2t2＋at＋1，該物體在t＝1的瞬時(shí)速度為3，則a＝(　　)A．－1 B．0C．1 D．7[答案]　A[解析]　Δs＝2(1＋Δt)2＋a(1＋Δt)＋1－(2＋a＋1)＝Δt2＋(4＋a)Δt，由條件知 ＝ (Δt＋4＋a)＝4＋a＝3，∴a＝－1.3．函數(shù)y＝f(x)＝x2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率為k1，在區(qū)間[x0－Δx，x0]上的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系為(　　)A．k1＞k2 B．k1＜k2C．k1＝k2 D．不確定[答案]　A[解析]　k1＝＝＝2x0＋Δx，k2＝＝＝2x0－Δx.由題意知：Δx>0，∴k1>k2，選A.4．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x的圖像上一點(diǎn)(－1，－2)及鄰近一點(diǎn)(－1＋Δx，－2＋Δy)，則＝(　　)A．3 B．3Δx－(Δx)2C．3－(Δx)2 D．3－Δx[答案]　D[解析]　Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1)＝－(－1＋Δx)2＋(－1＋Δx)－(－2)＝－(Δx)2＋3Δx.∴＝＝－Δx＋3.二、填空題5．球的半徑從1增加到2時(shí)，球的體積平均膨脹率為____________．[答案]　[解析]　∵Δy＝π23－π13＝，∴＝＝.6．已知s(t)＝gt2，則t＝3s到t＝3.1s的平均速度為________．(g取10m/s2)[答案]　30.5m/s[解析]　平均速度為＝＝30.5(m/s)．三、解答題7．一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是s＝3t－t2，求此物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度．[解析]　因?yàn)棣＝3(2＋Δt)－(2＋Δt)2－(32－22)＝6＋3Δt－4－4Δt－(Δt)2－6＋4＝－Δt－(Δt)2所以＝＝－1－Δt，當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于－1，故物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為－1.8．已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝3t2＋2做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)．(1)當(dāng)t＝2，Δt＝0.01時(shí)，求；(2)求質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度．[答案]　(1)12.03cm/s　(2)12cm/s[解析]?。剑剑?t＋3Δt.(1)當(dāng)t＝2，Δt＝0.01時(shí)，＝62＋30.01＝12.03cm/s.(2)當(dāng)Δt趨于0時(shí)，6t＋3Δt趨于6t，∴質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為12cm/s.。