2020高中數(shù)學 第1章 5二項式定理課時作業(yè) 北師大版選修23

北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料【成才之路】高中數(shù)學 第1章 5二項式定理課時作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1．(x2－)5展開式中的常數(shù)項為(　　)A．80 B．－80C．40 D．－40[答案]　C[解析]　Tr＋1＝C(x2)5－r(－)r＝Cx10－2r(－2)rx－3r＝C(－2)rx10－5r.令10－5r＝0，∴r＝2，常數(shù)項為C4＝40.2．(2015全國新課標Ⅰ理，10)(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為(　　)A．10 B．20C．30 D．60[答案]　C[解析]　在(x2＋x＋y)5的5個因式中，2個取因式中x2，剩余的3個因式中1個取x，其余2個因式取y，故x5y2的系數(shù)為CCC＝30，故選C.3．(＋)8的展開式中常數(shù)項為(　　)A. B． C. D．105[答案]　B[解析]　本題考查了二項式定理展開通項公式，Tr＋1 ＝C()8－r()r＝Cx，當r＝4時，Tr＋1為常數(shù)，此時C＝，故選B.要熟練地掌握二項展開式的通項公式．4．設(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，則a0，a1，…，a8中奇數(shù)的個數(shù)為(　　)A．2 B．3C．4 D．5[答案]　A[解析]　(1＋x)8＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cx8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，即ai＝C(i＝0,1,2，…，8)．由于C＝1，C＝8，C＝28，C＝56，C＝70，C＝56，C＝28，C＝8，C＝1，可得僅有C和C兩個為奇數(shù)，所以a0，a1，…，a8中奇數(shù)的個數(shù)為2.5．在(－)24的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有(　　)A．3項 B．4項C．5項 D．6項[答案]　C[解析]　Cx(－)r＝(－1)rCx，當r＝0,6,12,18,24時，x的冪指數(shù)分別是12,7,2，－3，－8，故選C.二、填空題6．(2014湖北理改編)若二項式(2x＋)7的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)a＝________[答案]　1[解析]　二項式(2x＋)7的通項公式為Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展開式中的系數(shù)是C22a5＝84，解得a＝1.7．(2014新課標Ⅰ理，13)(x－y)(x＋y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為________．(用數(shù)字填寫答案)[答案]?。?0[解析]　本題考查二項式定理和二項展開式的通項公式，滿足x2y7的二項式系數(shù)是C－C＝－20.解答本題可以直接將(x＋y)8的展開后相乘得到x2y7的二項式系數(shù)，要注意相乘時的符號．8．設二項式(x－)6(a>0)的展開式中，x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B＝4A，則a的值是________．[答案]　2[解析]　A＝C(－a)2，B＝C(－a)4，由B＝4A知，4C(－a)2＝C(－ax)4，解得a＝2.∵a>0，∴a＝2.三、解答題9．有二項式10.(1)求展開式第4項的二項式系數(shù)；(2)求展開式第4項的系數(shù)；(3)求第4項．[解析]　10的展開式的通項是Tr＋1＝C(3)10－r(－)r(r＝0,1，…，10)．(1)展開式第4項的二項式系數(shù)為C＝120.(2)展開式第4項的系數(shù)為C373＝－77 760.(3)展開式的第4項為：－77 760()7＝－77 760.10.已知9的展開式中x3的系數(shù)為，求常數(shù)a的值．[解析]　Tr＋1＝C9－rr＝C(－1)r2－a9－rxr－9令r－9＝3，即r＝8.依題意，得C(－1)82－4a9－8＝.解得a＝4.[反思總結(jié)]　解決此類問題往往是先寫出其通項公式，然后根據(jù)已知條件列出等式進行求解.一、選擇題1．(2014浙江理，5)在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　)A．45 B．60C．120 D．210[答案]　C[解析]　f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝C＋CC＋CC＋C＝20＋60＋36＋4＝120，選C.注意m＋n＝3.即求3次項系數(shù)和．2.若(1－2x)2015＝a0＋a1x＋…＋a2015x2015(x∈R)，則＋＋…＋的值為(　　)A．2 B．0C．－1 D．－2[答案]　C[解析]　對于(1－2x)2015＝a0＋a1x＋…＋a2015x2015(x∈R)，令x＝0，可得a0＝1，令x＝，可得a0＋＋＋…＋＝0，所以＋＋…＋＝－1.故選C.3．(2015湖南理，6)已知5的展開式中含x的項的系數(shù)為30，則a＝(　　)A. B．－C．6 D．－6[答案]　D[解析]　Tr＋1＝C(－1)rarx－r，令r＝1，可得－5a＝30?a＝－6，故選D.4．若a為正實數(shù)，且(ax－)2014的展開式中各項系數(shù)的和為1，則該展開式第2014項為(　　)A. B．－C. D．－[答案]　D[解析]由條件知，(a－1)2014＝1，∴a－1＝1，∵a為正實數(shù)，∴a＝2.∴展開式的第2014項為：T2014＝C(2x)(－)2013＝－2Cx－2012＝－4028x－2012，故選D.二、填空題5．若(x＋)n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為______．[答案]　56[解析]　本小題主要考查了二項式定理中通項公式的運用．依題意：C＝C，得：n＝8.∵(x＋)8展開式中通項公式為Tr＋1＝Cx8－2r，∴令8－2r＝－2，即r＝5，∴C＝56，即為所求．本題是常規(guī)題型，關鍵考查通項公式求特定項．6．(2014山東理，14)若(ax2＋)6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2＋b2的最小值為________．[答案]　2[解析]　Tr＋1＝Ca6－rbrx12－3r令12－3r＝3，∴r＝3，∴Ca3b3＝20，即ab＝1∴a2＋b2≥2ab＝2三、解答題7.(1)在(x－)10的展開式中，求x6的系數(shù)．(2)求(1＋x)2(1－x)5的展開式中x3的系數(shù)．[解析]　(1)(x－)10的展開式的通項是Tk＋1＝Cx10－k(－)k.令10－k＝6，∴k＝4.由通項可知含x6項為第5項，即T4＋1＝Cx10－4(－)4＝9Cx6.∴x6的系數(shù)為9C＝1 890.(2)解法一：(1＋x)2(1－x)5＝(1－x2)2(1－x)3＝(1－2x2＋x4)(1－3x＋3x2－x3)，∴x3的系數(shù)為1(－1)＋(－2)(－3)＝5.解法二：∵(1＋x)2的通項是Tr＋1＝Cxr，(1－x)5的通項是Tk＋1＝(－1)kCxk，∴(1＋x)2(1－x)5的通項：(－1)kCCxk＋r(其中r∈{0,1,2}，k∈{0,1,2,3,4,5})．令k＋r＝3，則有或或故x3的系數(shù)為－C＋CC－C＝5.8.設(1－2x)2014＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2014x2014(x∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2014的值．(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2013的值．(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2014|的值．[解析]　(1)令x＝1，得：a0＋a1＋a2＋…＋a2014＝(－1)2014＝1①(2)令x＝－1，得：a0－a1＋a2－…＋a2014＝32014②與①式聯(lián)立，①－②得：2(a1＋a3＋…＋a2013)＝1－32014，∴a1＋a3＋a5＋…＋a2013＝.(3)∵Tr＋1＝C12014－r(－2x)r＝(－1)rC(2x)r，∴a2k－1<0(k∈N*)，a2k>0(k∈N*)．∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a2014|＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2014，所以令x＝－1得：a0－a1＋a2－a3＋…＋a2014＝32014.。