2020高中數(shù)學 第2章 1變化的快慢與變化率課時作業(yè) 北師大版選修22

北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料【成才之路】高中數(shù)學 第2章 1變化的快慢與變化率課時作業(yè) 北師大版選修2-2一、選擇題1．函數(shù)y＝f(x)的自變量x由x0改變到x0＋Δx時，函數(shù)值的改變量Δy等于(　　)A．f(x0＋Δx)　　　　 B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案]　D[解析]　寫出自變量x0和x0＋Δx對應的函數(shù)值f(x0)和f(x0＋Δx)，兩式相減，就得到了函數(shù)值的改變量．2．若函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖像上一點(1,1)及鄰近一點(1＋Δx,1＋Δy)，則等于(　　)A．4　　　　　　　　　 B．4xC．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2[答案]　C[解析]　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝4Δx＋2(Δx)2，∴＝4＋2Δx.3．質(zhì)點運動規(guī)律s＝t2＋3，則在時間(3,3＋Δt)中，相應的平均速度為(　　)A．6＋Δt B．6＋Δt＋C．3＋Δt D．9＋Δt[答案]　A[解析]　∵Δs＝(3＋Δt)2＋3－32－3＝6Δt＋(Δt)2∴＝6＋Δt.4．已知函數(shù)y＝x2＋1的圖像上一點(1,2)及鄰近一點(1＋Δx,2＋Δy)，則等于(　　)A．2　　 B．2x　　C．2＋Δx　　 D．2＋(Δx)2 [答案]　C[解析]?。剑剑溅＋2.5．函數(shù)y＝f(x)＝x2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率為k1，在區(qū)間[x0－Δx，x0]上的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關系為(　　)A．k1＞k2 B．k1＜k2C．k1＝k2 D．不確定[答案]　A[解析]　k1＝＝＝2x0＋Δx，k2＝＝＝2x0－Δx.由題意知：Δx>0，∴k1>k2，選A．二、填空題6．物體做勻速運動，其運動方程是s＝vt，則該物體在運動過程中的平均速度與任何時刻的瞬時速度的關系是________．[答案]　相等[解析]　物體做勻速運動，所以任何時刻的瞬時速度都是一樣的．7．若物體運動方程為s(t)＝－2t2＋t，則其初速度為____．[答案]　1[解析]　物體的初速度即t＝0時的瞬時速度，＝＝－2Δt＋1，當Δt趨于0時，趨于1，即初速度為1.8．在自行車比賽中，運動員的位移s與比賽時間t存在函數(shù)關系s＝10t＋5t2(s單位：m，t單位：s)，則t＝20 s時的瞬時速率為________．[答案]　210 m/s[解析]　由導數(shù)的定義知在t＝20 s時的瞬時速度為v＝＝＝10＋10t＋5Δt.當Δt趨于0時，v趨于10＋10 t，則v＝1020＋10＝210.三、解答題9．比較y＝x3與y＝x2在x＝2附近平均變化率的大?。甗解析]　當自變量x從x＝2變化到x＝2＋Δx時，y＝x3平均變化率k1＝＝(Δx)2＋6Δx＋12，y＝x2的平均變化率k2＝＝Δx＋4，∵k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝(Δx＋)2＋>0，∴k1>k2.∴在x＝2附近y＝x3的平均變化率較大．10．已知質(zhì)點M按規(guī)律s＝3t2＋2做直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)．(1)當t＝2，Δt＝0.01時，求；(2)求質(zhì)點M在t＝2時的瞬時速度．[解析]?。剑剑?t＋3Δt.(1)當t＝2，Δt＝0.01時，＝62＋30.01＝12.03cm/s.(2)當Δt趨于0時，6t＋3Δt趨于6t，∴質(zhì)點M在t＝2時的瞬時速度為12cm/s.[點評]　本題重點是求質(zhì)點M的瞬時速度，瞬時速度是根據(jù)一段時間內(nèi)物體的平均速度的趨近值來定義的，因此只要知道了物體的運動方程，代入公式就可以求出瞬時速度.一、選擇題1．一質(zhì)點的運動方程為s＝2t2，則此質(zhì)點在時間[1,1＋Δt]內(nèi)的平均速率為(　　)A．4＋Δt　　　　　　　 B．2＋(Δt)2C．4Δt＋1 D．4＋2Δt[答案]　D[解析]　＝＝4＋2Δt.2．將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加ΔR，則球的體積大約增加(　　)A．πR3ΔR B．4πR2ΔRC．4πR2 D．4πRΔR[答案]　B[解析]　π(R＋ΔR)3－πR3＝π[R3＋3R2ΔR＋3R(ΔR)2＋(ΔR)3－R3]≈4πR2ΔR.故選B.3．以初速度為v0(v0>0)做豎直上拋運動的物體，t秒時的高度為s(t)＝v0t－gt2，則物體在t0秒到t0＋Δt秒間的平均速度為(　　)A．v0－gt0－gΔt B．v0－gt0C．v0－gΔt D．gt0－gΔt[答案]　A[解析]　∵Δs＝v0(t0＋Δt)－g(t0＋Δt)2－v0t0＋gt＝(v0－gt0)Δt－g(Δt)2，∴＝v0－gt0－gΔt.∴物體在t0秒到t0＋Δt秒間的平均速度為v0－gt0－gΔt.4．物體甲、乙在時間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況如圖所示，下列說法正確的是(　　)A．在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度C．在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范圍內(nèi)甲的平均速度小于乙的平均速度[答案]　C[解析]　在0到t0范圍內(nèi)，甲、乙所走的路程相同，時間一樣，所以平均速度相同，在t0到t1范圍內(nèi)，時間相同，而甲走的路程較大，所以甲的平均速度較大．二、填空題5．一質(zhì)點運動規(guī)律是s＝t2＋3(單位：s(m)，t(s))，則在t＝1秒時的瞬時速度估計是________m/s.[答案]　2[解析]　Δs＝s(1＋Δt)－s(1)＝(1＋Δt)2＋3－(12＋3)＝2Δt＋(Δt)2，∴＝＝2＋Δt，當Δt趨于0秒時，趨于2米/秒．6．一木塊沿某一斜面自由下滑，測得下滑的水平距離s與時間t之間的函數(shù)關系為：s＝t2，則t＝2時，此木塊的瞬時速度為____________．[答案]　[解析]?。剑絫＋Δt.當t＝2，且Δt趨于0時，趨于.三、解答題7．設質(zhì)點做直線運動，已知路程s是時間t的函數(shù)，s＝3t2＋2t＋1.(1)求從t＝2到t＝2＋Δt的平均速度，并求當Δt＝1，Δt＝0.1與Δt＝0.01時的平均速度；(2)求當t＝2時的瞬時速度．[分析]　用函數(shù)的平均變化率和瞬時變化率來求．[解析]　(1)因為Δs＝3(2＋Δt)2＋2(2＋Δt)＋1－(322＋22＋1)＝14Δt＋3(Δt)2，所以從t＝2到t＝2＋Δt的平均速度為＝＝14＋3Δt.當Δt＝1時，＝17；當Δt＝0.1時，＝14.3；當Δt＝0.01時，＝14.03.(2)當t＝2時的瞬時速度為v＝ ＝ (14＋3Δt)＝14.8．質(zhì)點M按規(guī)律s(t)＝at2＋1作直線運動(位移s的單位：m，時間t的單位：s)．問是否存在常數(shù)a，使質(zhì)點M在t＝2時的瞬時速度為8m/s?[解析]　假設存在常數(shù)a，則Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a22－1＝4a＋4aΔt＋a(Δt)2＋1－4a－1＝4aΔt＋a(Δt)2，所以＝＝4a＋aΔt.當Δt趨于0時，4a＋aΔt趨于4a,4a＝8，解得a＝2.所以存在常數(shù)a＝2，使質(zhì)點M在t＝2時的瞬時速度為8m/s.[點評]　對于是否存在的探究性問題，可先假設其存在，然后按瞬時速度的定義求解即可．。