北師大版2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)精品資料【成才之路】高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分綜合測試 北師大版選修2-2時間120分鐘，滿分150分．一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．把區(qū)間[a，b](a2.7，∴S3>3>S1>S2.故選B.9．若y＝(sint＋costsint)dt，則y的最大值是( )A．1 B．2C．－ D．0[答案] B[解析] 先將sintcost化簡為sin2t.y＝dt＝|＝－cosx－cos2x＋＝－cos2x－cosx＋＝－(cosx＋1)2＋2.當(dāng)cosx＝－1時，ymax＝2.10.|x2－4|dx等于( )A． B．C. D．[答案] C[解析] 令f(x)＝|x2－4|＝∴|x2－4|dx＝(4－x2)dx＋(x2－4)dx＝(4x－x3)|＋(x3－4x)|＝.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11．一物體在力F(x)＝(單位：N)的作用下，沿與力F相同的方向從x＝0處運動到x＝4(單位：m)處，則力F(x)做的功為________J.[答案] 46[解析] W＝F(x)dx＝10dx＋(3x＋4)dx＝10x|＋(x2＋4x)|＝46(J)．12．拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(1,0)和點B(3,0)處的切線所圍成的圖形面積為________．[答案] [解析] 由y′＝－2x＋4，得在點A，B處切線的斜率分別為2和－2.則兩直線方程分別為y＝2x－2和y＝－2x＋6.由得記點C(2,2)．所以S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx＝22－＝2－＝.13．(2014山東省菏澤市期中)函數(shù)y＝x2與y＝kx(k>0)的圖象所圍成的陰影部分的面積為，則k＝________.[答案] 3[解析] 由解得或由題意得，(kx－x2)dx＝(kx2－x3)|＝k3－k3＝k3＝，∴k＝3.14．設(shè)a>0.若曲線y＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝_______.[答案] [解析] 本題考查了定積分求解封閉圖形的面積．S＝dx＝x|＝a＝a2，解得a＝.掌握定積分的計算方法即可．15．由曲線y＝，直線x＝1及x軸所圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________．[答案] [解析] y＝與x＝1相交于(1,1)點，則所求旋轉(zhuǎn)體的體積為πxdx＝x2|＝.三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16．求下列定積分：(1) dx(a>0)；(2)(t＋2)dx.[解析] (1)由＝得dx＝xdx＋ (－x)dx＝x2|－x2|＝a2，(2)(t＋2)dx＝(tx＋2x)|＝(2t＋4)－(t＋2)＝t＋2.17．一個物體做變速直線運動，速度v(m/s)與時間t(s)的關(guān)系如圖所示，求該物體在s至6 s間運動的路程．[分析] 從題圖可知，物體在t∈[0,1]時做加速運動，在t∈[1,3)時做勻速運動；在3≤t≤6時也做加速運動，但加速度不同于t∈[0,1)時，即0≤t≤6時，v(t)是一個分段函數(shù)，故應(yīng)分三段求積分才能求出路程．[解析] 可知物體的速度函數(shù)為v(t)＝∴由變速直線運動的路程公式，可得：∴物體在s至6 s間的運動路程為m.18．計算由直線y＝0和曲線y＝x2－6x＋5圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．(π≈3.14，精確到0.01)[解析] 由題意，所圍成的平面圖形如圖中的陰影部分，則繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V＝π(x2－6x＋5)2dx＝π(x2－6x＋5)2dx＝π(x4－12x3＋46x2－60x＋25)dx＝π(x5－3x4＋x3－30x2＋25x)|≈107.18.19.求正弦曲線y＝sin x與余弦曲線y＝cos x在x＝－到x＝之間圍成的圖形的面積．[解析] 如圖畫出y＝sin x與y＝cos x在[－，]上的圖像，它們共產(chǎn)生三個交點，分別為(－，－)，(，)，(，－)．在(－，)上，cos x>sin x，在(，)上，sin x>cos x.20．用定積分表示曲線y＝x2，x＝k，x＝k＋2及y＝0所圍成的圖形的面積，并確定k取何值時，使所圍圖形的面積為最小．[分析] 畫出草圖，求出區(qū)間上的定積分，再求函數(shù)最值．[解析] 如圖．∴s＝∫x2dx＝＝－＝＝(3k2＋6k＋4)＝2＝2(k＋1)2＋.∴當(dāng)k＝－1時，S最?。?1.設(shè)f(x)是二次函數(shù)，其圖象過點(0,1)，且在點(－2，f(－2))處的切線方程為2x＋y＋3＝0.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)求f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；(3)若直線x＝－t(0
