高三數(shù)學(xué) 文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測 三十九　空間幾何體的表面積與體積265 Word版含解析

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1、 課時(shí)跟蹤檢測課時(shí)跟蹤檢測 (三三十十九九) 空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積 一抓基礎(chǔ)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快多練小題做到眼疾手快 1一個(gè)球的表面積是一個(gè)球的表面積是 16，那么這個(gè)球的體積為那么這個(gè)球的體積為( ) A163 B323 C16 D24 解析：解析：選選 B 設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為 R，因?yàn)楸砻娣e是因?yàn)楸砻娣e是 16，所以所以 4R216，解得解得 R2所以所以體積為體積為43R3323 2(20 xx 長春市質(zhì)量檢測長春市質(zhì)量檢測(二二)幾何體的三視圖如圖所示幾何體的三視圖如圖所示，則則該幾何體的體積為該幾何體的體積為( ) A323 B1623 C

2、403 D1683 解析：解析：選選 C 該幾何體可視為長方體挖去一個(gè)四棱錐所得該幾何體可視為長方體挖去一個(gè)四棱錐所得，所以其體積為所以其體積為 22413222403故選故選 C 3(20 xx 全國乙卷全國乙卷)如圖如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是垂直的半徑若該幾何體的體積是283，則它的表面積是則它的表面積是( ) A17 B18 C20 D28 解析：解析： 選選 A 由幾何體的三視圖可知由幾何體的三視圖可知， 該幾何體是一個(gè)球體去掉上半球的該幾何體是一個(gè)球體去掉上半球的14，得到

3、的幾何體如圖設(shè)球的半徑為得到的幾何體如圖設(shè)球的半徑為 R，則則43R31843R3283，解得解得 R2因因此它的表面積為此它的表面積為784R234R217故選故選 A 4(20 xx 北京高考北京高考)某四棱柱的三視圖如圖所示某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為則該四棱柱的體積為_ 解析：解析：由題意知該四棱柱為直四棱柱由題意知該四棱柱為直四棱柱，其高為其高為 1，其底面為上底長為其底面為上底長為 1，下底長為下底長為 2，高為高為 1 的等腰梯形的等腰梯形，所以該四棱柱的體積為所以該四棱柱的體積為 V 12 12132 答案：答案：32 5(20 xx 天津高考天津高考)一個(gè)幾何

4、體的三視圖如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：單位：m)，則該幾何體的體積為則該幾何體的體積為_m3 解析：解析：由幾何體的三視圖可知該幾何體由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成由幾何體的三視圖可知該幾何體由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成，其中圓錐的底面其中圓錐的底面半徑和高均半徑和高均為為 1，圓柱的底面半徑為圓柱的底面半徑為 1 且其高為且其高為 2，故所求幾何體的體積為故所求幾何體的體積為 V13121212283 答案答案：83 二保高考二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)全練題型做到高考達(dá)標(biāo) 1圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的 3 倍倍，母線長為母線長為 3，圓臺

5、的側(cè)面積為圓臺的側(cè)面積為 84，則圓臺較小底面的半徑為則圓臺較小底面的半徑為( ) A7 B6 C5 D3 解析：解析：選選 A 設(shè)圓臺較小底面半徑為設(shè)圓臺較小底面半徑為 r， 則另一底面半徑為則另一底面半徑為 3r 由由 S(r3r) 384，解得解得 r7 2一個(gè)六棱錐的一個(gè)六棱錐的體積為體積為 2 3，其底面是邊長為其底面是邊長為 2 的正六邊形的正六邊形，側(cè)棱長都相等側(cè)棱長都相等，則該六則該六棱錐的側(cè)面積為棱錐的側(cè)面積為( ) A6 B8 C12 D24 解析：解析： 選選 C 由題意可知該六棱錐為正六棱錐由題意可知該六棱錐為正六棱錐， 正六棱錐的高為正六棱錐的高為 h， 側(cè)面的斜高為

6、側(cè)面的斜高為 h 由題意由題意，得得1363422h2 3， h1， 斜高斜高 h12 3 22， S側(cè)側(cè)6122212故選故選 C 3(20 xx 重慶高考重慶高考)某幾何體的三視圖如圖某幾何體的三視圖如圖所示所示，則該幾何體的體積為則該幾何體的體積為( ) A132 B136 C73 D52 解析：解析：選選 B 由三視圖可知由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐組合而成的幾何體該幾何體是一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐組合而成的幾何體，其其體積為體積為 1221213121136 4(20 xx 蘭州市實(shí)戰(zhàn)考試蘭州市實(shí)戰(zhàn)考試)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖

7、是腰長其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為為 1 的兩個(gè)等腰直角三角形的兩個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為則該幾何體外接球的體積為( ) A32 B32 C3 D3 解析：解析：選選 A 由題意得由題意得，該幾何體為四棱錐該幾何體為四棱錐，且該四棱錐的外接球即為棱長為且該四棱錐的外接球即為棱長為 1 的正的正方體的外接球方體的外接球，其半徑為其半徑為32，故體積為故體積為43 32332，故選故選 A 5(20 xx 山西省高三考前質(zhì)量檢測山西省高三考前質(zhì)量檢測)某幾何體的三視圖如圖所示某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為若該幾何體的體積為3 7，則側(cè)視圖中線段的長度則側(cè)視圖中線段的長

8、度 x 的值是的值是( ) A 7 B2 7 C4 D5 解析：解析：選選 C 分析題意可知分析題意可知，該幾何體為如圖所示的四棱錐該幾何體為如圖所示的四棱錐 P- ABCD，故其體積故其體積 V1332324CP3 7，CP 7，x32 7 24，故選故選 C 6已知某幾何體的三視圖如圖所示已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為其中俯視圖中圓的直徑為 4，該幾何體的體積為該幾何體的體積為V1，直徑為直徑為 4 的球的體積為的球的體積為 V2，則則 V1V2_ 解析：解析：由三視圖知由三視圖知，該幾何體為圓柱內(nèi)挖去一個(gè)底面相同的圓錐該幾何體為圓柱內(nèi)挖去一個(gè)底面相同的圓錐，因此因此

9、 V1883163，V24323323，V1V212 答案：答案：12 7(20 xx 合肥市第二次質(zhì)量檢測合肥市第二次質(zhì)量檢測)已知球已知球 O 的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為 2 的正方形的正方形，則球則球 O 的表面積為的表面積為_ 解析：解析：由題意可得由題意可得，球心在軸截面正方形的中心球心在軸截面正方形的中心，則外接球的半徑則外接球的半徑 R 1212 2，該球的表面積為該球的表面積為 4R28 答案：答案：8 8(20 xx 四川高考四川高考)已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長為已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長為 2 的等腰三角形的等腰三角形，該三棱錐的正視該三棱錐的正視

10、圖如圖所示圖如圖所示，則該三棱則該三棱錐的體積是錐的體積是_ 解析：解析：由正視圖知三棱錐的形狀如圖所示由正視圖知三棱錐的形狀如圖所示，且且 ABADBCCD2，BD2 3，設(shè)設(shè) O 為為 BD 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接連接 OA，OC，則則 OABD，OCBD，結(jié)合正視圖可知結(jié)合正視圖可知 AO平面平面 BCD 又又 OC CD2OD21， V三棱錐三棱錐A- BCD13 122 31 133 答案：答案：33 9(20 xx 武漢調(diào)研武漢調(diào)研)已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且該棱錐的高為且該棱錐的高為 4，底面邊底面邊長為長為 2 2，則該球的表面積為則該球的

11、表面積為_ 解析：解析：如圖如圖，正四棱錐正四棱錐 P- ABCD 的外接球的球心的外接球的球心 O 在它的高在它的高 PO1上上， 設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為 R， 因?yàn)榈酌孢呴L為因?yàn)榈酌孢呴L為 2 2， 所以所以 AC4 在在 RtAOO1中中，R2(4R)222，所以所以 R52，所以球的表面積所以球的表面積 S4R225 答案：答案：25 10如圖如圖，在四邊形在四邊形 ABCD 中中，DAB90 ，ADC135 ，AB5，CD2 2，AD2，求四邊形求四邊形 ABCD 繞繞 AD 旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積 解：解：由已知得：由已知得：CE2，DE

12、2，CB5，S表面表面S圓臺側(cè)圓臺側(cè)S圓臺下底圓臺下底S圓錐側(cè)圓錐側(cè)(25)52522 2(604 2)， VV圓臺圓臺V圓錐圓錐13(2252 22 522)4132221483 三上臺階三上臺階，自主選做志在沖刺名校自主選做志在沖刺名校 1(20 xx 廣西質(zhì)檢廣西質(zhì)檢)高為高為 4 的直三棱柱被削的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積與原直三棱柱的體積的比值為則該幾何體的體積與原直三棱柱的體積的比值為( ) A34 B14 C12 D38 解析：解析：選選 C

13、 由側(cè)視圖由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體俯視圖知該幾何體是高為是高為 2、底面積為底面積為122(24)6 的四的四棱錐棱錐，其體積為其體積為 4易知直三棱柱的體積為易知直三棱柱的體積為 8，則該幾何體的體積與原直三棱柱的體積的比則該幾何體的體積與原直三棱柱的體積的比值為值為12，故選故選 C 2(20 xx 唐山統(tǒng)考唐山統(tǒng)考)三棱錐三棱錐 P- ABC 中中， PA平面平面 ABC 且且 PA2， ABC 是邊長為是邊長為 3的的等邊三角形等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為則該三棱錐外接球的表面積為( ) A43 B4 C8 D20 解析：解析：選選 C 由題意得由題意得，此三棱錐外接球即為

14、以此三棱錐外接球即為以ABC 為底面為底面、以以 PA 為高的正三棱為高的正三棱柱的外接球柱的外接球，因?yàn)橐驗(yàn)锳BC 的外接圓半徑的外接圓半徑 r32 3231，外接球球心到外接球球心到ABC 的外接圓的外接圓圓心的距離圓心的距離d1， 所以外接球的半徑所以外接球的半徑R r2d2 2， 所以三棱錐外接球的表面積所以三棱錐外接球的表面積S4R28，故選故選 C 3 如圖是一個(gè)以如圖是一個(gè)以 A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體何體，截面為截面為 ABC，已知已知 A1B1B1C12，A1B1C190 ，AA14，BB13，CC12，求：求： (1)該幾何體的體積該幾何體的體積 (2)截面截面 ABC 的面積的面積 解：解：(1)過過 C 作平行于作平行于 A1B1C1的截面的截面 A2B2C，交交 AA1，BB1分別于點(diǎn)分別于點(diǎn) A2，B2 由直三棱柱性質(zhì)及由直三棱柱性質(zhì)及A1B1C190 可知可知 B2C平面平面 ABB2A2， 則該幾何體的體積則該幾何體的體積 VVA1B1C1- A2B2CVC- ABB2A2 122221312(12)226 (2)在在ABC 中中，AB 22 43 2 5， BC 22 32 2 5， AC 2 2 2 42 22 3 則則 SABC122 3 5 2 3 2 6