高考數(shù)學(xué) 文二輪復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練二十 Word版含解析

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1、 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(二十) 時(shí)間：40分鐘　　分值：75分　　姓名：________　班級(jí)：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝lg(1－x2)}，則(　　) A．A＝B　　　　　　　B．A?B C．B?A D．A∩B＝? 解析：由題意得A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，要使函數(shù)y＝lg(1－x2)有意義，則1－x2>0，解得－1<x<1，即集合B＝

2、{x|－1<x<1}，所以B?A.故選C. 答案：C 2．已知i是虛數(shù)單位，則z＝3的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A.－i B．－－i C.＋i D．－＋i 解析：∵2＝＝i，∴3＝2×＝i×＝－＋i，所以＝－－i. 答案：B 3．已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且a4·a6＝2a5，設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若b5＝2a5，則S9＝(　　) A．36　 　　B．39　 　　C．45　　 　D．49 解析：通解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由題意知a1q3·a1q5＝2a1q4，所以a1q4＝2，即a5＝2，所以b5＝2

3、a5＝4，S9＝＝9b5＝36. 優(yōu)解：因?yàn)閍4·a6＝2a5，所以a＝2a5，即a5＝2，所以b5＝2a5＝4，所以S9＝9b5＝36，故選A. 答案：A 4．已知平面向量a＝(2,1)，c＝(1，－1)．若向量b滿足(a－b)∥c，(a＋c)⊥b，則b＝(　　) A．(2,1) B．(1,2) C．(3,0) D．(0,3) 解析：通解：設(shè)b＝(x，y)，則a－b＝(2－x,1－y)，a＋c＝(3,0)，由(a－b)∥c可得，－(2－x)－(1－y)＝0，即x＋y－3＝0.由(a＋c)⊥b可得，3x＝0，則x＝0，y＝3，選D. 優(yōu)解：因?yàn)閍＋c＝(3,0)，且

4、(a＋c)⊥b，逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng)可知，選D. 答案：D 5. 在如圖所示的正方形廣場O1O2O3O4中，舞蹈隊(duì)進(jìn)行排練，以四個(gè)角的頂點(diǎn)為圓心的圓與中間的圓O分別相切，排練人員在圓O內(nèi)或在其余四個(gè)圓內(nèi)進(jìn)行排練活動(dòng)，圓的半徑均為2，圖中所示的陰影區(qū)域不能出現(xiàn)排練人員，若在該正方形區(qū)域O1O2O3O4內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無排練人員活動(dòng)的概率是(　　) A．1－ B.－ C. D. 解析：由題意得O1O3＝O2O4＝8，即O1O2＝4， 則S陰影＝S正方形O1O2O3O4－2S⊙O＝32－2×4π＝32－8π， 所以根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得P＝＝1－. 答案：

5、A 6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝xy的最大值為(　　) A．3 B．6 C．9 D. 解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，若D(x，y)是區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，則z＝xy表示的幾何意義是求解矩形OCDE的面積，其中C(x,0)，E(0，y)，顯然當(dāng)點(diǎn)D落在線段AB上時(shí)，才有可能使矩形OCDE的面積最大，由x＋2y－6＝0得y＝－(x－6)，所以z＝xy＝－(x2－6x)＝－(x－3)2＋，當(dāng)x＝3，y＝時(shí)，z取得最大值，選D. 答案：D 7．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E為線段B1C的中點(diǎn)，則三棱錐A－DED1的外接球的體積為(　　)

6、A.π B.π C.π D．π 解析：由正方體的性質(zhì)得，ED＝ED1＝EA，即點(diǎn)E在平面ADD1內(nèi)的射影為AD1的中點(diǎn)，點(diǎn)E到平面ADD1的距離等于1，AD1＝，設(shè)外接球的半徑為R，則(1－R)2＋2＝R2，∴R＝，∴V＝πR3＝π×3＝π. 答案：C 8．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2cosAcosB(tanAtanB－1)＝1，a＋b＝，c＝，則該三角形的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)?cosAcosB(tanAtanB－1)＝2(sinAsinB－cosAcosB)＝1，所以cosAcosB－sinAsin

7、B＝cos(A＋B)＝－，cosC＝－cos(A＋B)＝，所以△ABC的內(nèi)角C＝.由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab，又a＋b＝，c＝，所以3＝－3ab，解得ab＝，所以該三角形的面積為absinC＝××＝. 答案：A 9．已知Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y2＝2px(p>0)上，且斜邊AB∥y軸，CD是斜邊上的高，D為垂足，則|CD|＝(　　) A．p B.p C．2p D．2p 解析：設(shè)拋物線上的點(diǎn)A(x0，y0)，則B(x0，－y0)，xD＝x0，則以AB為直徑的圓的方程為(x－x0)2＋y2＝y(tǒng)，與拋物線y2

8、＝2px的交點(diǎn)為C(x1，y1)，由可得x2－(2x0－2p)x＋x－2px0＝0，因此x0＋x1＝2x0－2p，則x1－x0＝－2p，因此|CD|＝|x1－x0|＝2p. 答案：C 10．已知M(t，at2)，N(t，lnt)(t>0，a≥1)是平面上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若M，N兩點(diǎn)間的距離|MN|的最小值為－ln，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．1 B. C．2 D. 解析：由題意知，點(diǎn)M在函數(shù)f(x)＝ax2的圖象上，點(diǎn)N在函數(shù)g(x)＝lnx的圖象上，因此直線x＝t與函數(shù)f(x)＝ax2，g(x)＝lnx的圖象的交點(diǎn)分別為M，N，則|MN|＝at2－lnt，令y＝|MN|＝at2

9、－lnt，則y′＝2at－，令y′＝0，得t＝，當(dāng)t∈時(shí)，y′<0，當(dāng)t∈時(shí)，y′>0，所以當(dāng)t＝時(shí)，y取得最小值，且ymin＝|MN|min＝－ln＝－ln，所以a＝1，選A. 答案：A 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 11．觀察下列等式： 13＝1， 23＝3＋5， 33＝7＋9＋11， 43＝13＋15＋17＋19， …… 若某數(shù)m3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2 015”這個(gè)數(shù)，則m的值為__________． 解析：某數(shù)m3按題中等式的規(guī)律展開后，等式右邊為m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，且由題中規(guī)律可知，前4個(gè)

10、等式中每個(gè)等式的最后一個(gè)數(shù)分別為1＝12＋0,5＝22＋1,11＝32＋2,19＝42＋3，所以m3按規(guī)律展開后的最后一個(gè)數(shù)為m2＋(m－1)，因?yàn)楫?dāng)m＝44時(shí)，m2＋(m－1)＝1 979，當(dāng)m＝45時(shí)，m2＋(m－1)＝2 069，所以要使等式右邊含有“2 015”這個(gè)數(shù)，則m的值為45. 答案：45 12. 一個(gè)幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，其中俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為__________． 解析：由該幾何體的正視圖與俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖由一個(gè)長方形和一個(gè)等腰三角形組成．長方形的長為3，寬為2，故其面積為2×3＝6；等腰三角形

11、的底邊長是2＝，高為，故其面積為××＝.所以該幾何體的側(cè)視圖的面積為6＋＝. 答案： 13．某網(wǎng)站對(duì)“雙十一”網(wǎng)上購物的情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回有效問卷共50 000份，其中統(tǒng)計(jì)了購買四種商品的問卷數(shù)如下表所示. 服飾鞋帽 家居用品 化妝品 家用電器 19 800 9 400 11 600 9 200 為了解顧客對(duì)商品的滿意度，該網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷，如果在購買“家用電器”的問卷中抽取92份，則在購買“服飾鞋帽”的問卷中應(yīng)抽取的份數(shù)為__________． 解析：因?yàn)椋?00，所以＝198. 答案：198 14. 已和三棱錐S

12、－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面△ABC是邊長為1的正三角形，棱SC是球O的直徑，且SC＝2，則此三棱錐的體積為__________． 解析：過點(diǎn)B作BD⊥SC于點(diǎn)D，連接AD，易知△SBC≌△SAC，所以AD⊥SC，又BD∩AD＝D，所以SC⊥平面ABD.因?yàn)镾B⊥BC，SC＝2，BC＝1，所以BD＝AD＝，又AB＝1，所以S△ABD＝×1×＝，所以VS－ABC＝×S△ABD×SC＝××2＝. 答案： 15．若不等式(－2)na－3n－1－(－2)n<0對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________． 解析：原不等式可轉(zhuǎn)化為3(a－1)(－2)n<3n.因?yàn)閚∈N*，所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為3(1－a)<n，所以有3(1－a)<，解得a>；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不等式可轉(zhuǎn)化為3(a－1)<n，所以3(a－1)<，得a<.綜上可知<a<. 答案：