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1、
課時鞏固過關(guān)練(十九) 選修4
一、選擇題
1．(20xx山西太原期中)在極坐標系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標是( )
A. B.
C．(1,0) D．(1，π)
解析：將方程ρ＝－2sinθ兩邊同乘ρ得ρ2＝－2ρsinθ ，化成直角坐標方程為x2＋y2＋2y＝0.圓心的坐標(0，－1)．∴圓心的極坐標為.故選B.
答案：B
2．(20xx天津期末)如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB＝BC，DC是圓O的切線，若AD＝4，CD＝6，則AC的長為( )
A．5 B．4
C. D．3
解析：∵圓O是△ABC的外接圓，
2、AB＝BC，DC是圓O的切線，AD＝4，CD＝6，∴∠ACD＝∠ABC，CD2＝ADBD，即36＝4(4＋AB)，解得AB＝5，∴BC＝5.∵∠ACD＝∠ABC，∠D＝∠D，∴△BCD∽△CAD，∴＝＝，∴＝，解得AC＝.故選C.
答案：C
3．(20xx山西太原期中)若直線l1：(t為參數(shù))與直線l2：(s為參數(shù))垂直，則k的值是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：∵直線l1：(t為參數(shù))，∴y－2＝－(x－1)，直線l2：(s為參數(shù))，∴2x＋y＝1，∵兩直線垂直，∴－(－2)＝－1，得k＝－1，故選B.
答案：B
4．若曲線(t為參數(shù))與曲線ρ＝2相交于
3、B，C兩點，則|BC|的值為( )
A．2 B．2
C．7 D.
解析：曲線(t為參數(shù))，化為普通方程為y＝1－x，曲線ρ＝2的直角坐標方程為x2＋y2＝8，y＝1－x代入x2＋y2＝8，可得2x2－2x－7＝0，∴|BC|＝＝.故選D.
答案：D
5．如果不等式x2<|x－1|＋a的解集是區(qū)間(－3,3)的子集，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，7) B．(－∞，7]
C．(－∞，5) D．(－∞，5]
解析：不等式x2<|x－1|＋a等價為x2－|x－1|－a<0，設(shè)f(x)＝x2－|x－1|－a，若不等式x2<|x－1|＋a的解集是區(qū)間(－3,3)的子集
4、，則解得a≤5，故選D.
答案：D
6．若不等式m≤＋在x∈(0,1)時恒成立，則實數(shù)m的最大值為( )
A．9 B.
C．5 D.
解析：＋＝＋－≥
2＋2－＝2＋23－＝9－＝，當且僅當即x＝時取得等號，所以實數(shù)m的最大值為，故選B.
答案：B
二、填空題
7．設(shè)函數(shù)g(x)＝|x－3m|＋|x－1|，m∈R.若存在x0∈R，使得g(x0)－4<0成立，則m的取值范圍為__________．
解析：∵函數(shù)g(x)＝|x－3m|＋|x－1|≥|(x－3m)－(x－1)|＝|3m－1|，∴g(x)的最小值為|3m－1|.根據(jù)存在x0∈R，使得g(x0)－4<0成立，g
5、(x)min<4，則|3m－1|<4，故有－4<3m－1<4，求得－1
6、徑BE的延長線上一點，AC是⊙O的切線，A為切點，∠ACB的平分線CD分別與AB，AE相交于點D，F(xiàn).
(1)求∠ADF的值；
(2)若AB＝AC，求的值．
解：(1)∵AC是⊙O的切線，∴∠B＝∠EAC.又DC是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠DCB，∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD，∴∠ADF＝∠AFD.∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90.∴∠ADF＝45.
(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠EAC.由(1)得∠BAE＝90，∴∠B＋∠AEB＝∠B＋∠ACE＋∠EAC＝3∠B＝90，∴∠B＝30.∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴＝＝ta
7、n30＝.
10．(20xx寧夏石嘴山月考)已知曲線C的極坐標方程是ρ＝4cosθ.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))．
(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|＝，求直線的傾斜角α的值．
解：(1)∵ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，ρ2＝x2＋y2，∴曲線C的極坐標方程ρ＝4cosθ可化為ρ2＝4ρcosθ，∴x2＋y2＝4x，∴(x－2)2＋y2＝4.
(2)將代入圓的方程(x－2)2＋y2＝4得(tcosα－1)2＋(tsinα)2＝4，化簡得t2－2tco
8、sα－3＝0.設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則∴|AB|＝|t1－t2|＝＝，∵|AB|＝，
∴＝.∴cosα＝.∵α∈[0，π)，∴α＝或α＝π.∴直線的傾斜角α＝或α＝π.
11．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)當a＝－2時，求不等式f(x)－1，且當x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．
解：(1)a＝－2時，f(x)＝|2x－1|＋|2x－2|，
不等式f(x)－2，成立，
x≤時，1－2x＋2－2x－x－3<0，解得：x>0，
綜上，不等式的解集是：(0,2)．
(2)當x∈時，f(x)＝1＋a，不等式f(x)≤g(x)化為1＋a≤x＋3，
∴x≥a－2對x∈都成立，故－≥a－2，即a≤，又由已知a>－1，
∴a的取值范圍為.
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