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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料
第一章 3
1．命題“關(guān)于x的方程ax＝b(a≠0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是( )
A．無解
B．有兩個解
C．至少有兩個解
D．無解或至少有兩個解
解析： “唯一”的意思是“有且只有一個”，其反面是“沒有”或“至少有兩個”．
答案：D
2．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩人說得正確，則獲獎歌手是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：若甲獲獎，則甲、乙、丙、丁四人的
2、話都是錯的；同理，可推出乙、丙、丁獲獎情況，最后可知獲獎的歌手是丙．
答案：C
3．用反證法證明命題“如果a＞b，那么＞”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是( )
A．＝
B．＜
C．＝，且＜
D．＝，或＜
解析：與包括＞，＝，＜三方面的關(guān)系，所以＞的反面應(yīng)為＝，或＜.
答案：D
4．用反證法證明命題“若a2＋b2＝0，則a，b全為0 (a，b為實數(shù))”時，應(yīng)假設(shè)________．
解析：“a，b全為0”即是“a＝0且b＝0”，因此它的否定為“a≠0或b≠0”．
答案：a，b不全為0(a，b為實數(shù))
5．求證：兩條相交直線有且只有一個交點．
證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即有兩種可能：無交點；至少有兩個交點．設(shè)兩條直線為a，b.
(1)若a，b無交點，則a∥b或a，b是異面直線，與已知矛盾；
(2)若a，b至少有兩個交點，設(shè)兩個交點為A和B，這樣同時經(jīng)過A，B兩點就有兩條直線，這與“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”相矛盾．
綜上所述，兩條相交直線有且只有一個交點．
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