2013山東省青島市中考數(shù)學真題及答案

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1、 2013山東省青島市中考數(shù)學真題及答案 一、選擇題 1、－6的相反數(shù)是( ) A、—6 B、6 C、 D、 答案:B 解析:－6的相反數(shù)為6,簡單題. 2、下列四個圖形中,是中心對稱圖形的是( ) A B C D 答案:D 解析:A、B、C都是軸對稱圖形,只有D為中心對稱圖形. 3、如圖所示的幾何體的俯視圖是( ) 第3題

2、 A B C D 答案:B 解析:該幾何體上面是圓錐,下面為圓柱,圓錐的俯視圖是一個圓和圓心,圓錐頂點投影為一個點(圓心). 4、“十二五”以來,我國積極推進國家創(chuàng)新體系建設(shè),國家統(tǒng)計局《2012年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》指出,截止2012年底,國內(nèi)有效專利達8750000件,將8750000件用科學計數(shù)法表示為( )件 A、 B、 C、 D、 答案:C 解析:科學記數(shù)法的表示形式

3、為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時,n是負數(shù)． 8750000＝ 5、一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個白球和若干個紅球,在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小亮為了估計其中的紅球數(shù),采用如下方法,先將口袋中的球搖勻,再從口袋里隨機摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,不斷重復(fù)上述過程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估計口袋中的紅球大約有( )個 A、45 B、48

4、 C、50 D、55 答案:A 解析:摸到白球的概率為P＝,設(shè)口袋里共有n個球,則 ,得n＝50,所以,紅球數(shù)為:50－5＝45,選A. 6、已知矩形的面積為36cm2,相鄰的兩條邊長為和,則與之間的函數(shù)圖像大致是( ) A B C D 答案:A 解析:因為xy＝36,即,是一個反比例函數(shù),故選A. 7、直線與半徑的圓O相交,且點O到直線的距離為6,則的取值范圍是( ) A、 B、

5、 C、 D、 答案:C 解析:當圓心到直線的距離小于半徑時,直線與圓相交,所以選C. 8、如圖,△ABO縮小后變?yōu)?其中A、B的對應(yīng)點分別為,均在圖中格點上,若線段AB上有一點,則點在上的對應(yīng)點的坐標為( ) A、 B、 C、 D、 答案:D 解析:因為AB＝2,,所以,,所以點P(m,n)經(jīng)過縮小變換后點的坐標為 二、填空題 9、計算: 答案: 解析:原式＝＝ 10、某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下:,,,,則這兩名運動員中的________的成績

6、更穩(wěn)定. 答案:甲 解析:數(shù)據(jù)的方差小的運動員比較穩(wěn)定,因為甲的方差小于乙,所以,甲穩(wěn)定. 11、某企業(yè)2010年底繳稅40萬元,2012年底繳稅48.4萬元,設(shè)這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為,根據(jù)題意,可得方程___________ 答案:40(1＋x)2＝48.4 解析:2010年為40,在年增長率為x的情況下,2011年應(yīng)為40(1＋x), 2012年為40(1＋x)2,所以,40(1＋x)2＝48.4 12、如圖,一個正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖像相交于點P,則這個正比例函數(shù)的表達式是____________ 第12題 答

7、案:y＝－2x 解析:交點P的縱坐標為y＝2,代入一次函數(shù)解析式:2＝－x＋1,所以,x＝－1 即P(－1,2),代入正比例函數(shù),y＝kx,得k－2,所以,y＝－2x 13、如圖,AB是圓0直徑,弦AC=2,∠ABC=30°,則圖中陰影部分的面積是_____________ 第13題 答案: 解析:連結(jié)OC,則∠BOC＝120°,AB＝4,所以,R＝2, 扇形BOC的面積為S扇形＝ 三角形BOC的面積為: 所以,陰影部分面積為: 14、要把一個正方體分割成8個小正方體,至少需要切3刀,因為這8個小正方體都只有三個面現(xiàn)成的,其它三個面必須用刀切3次才能切出

8、來,那么,要把一個正方體分割成27個小正方體,至少需要要刀切__________次,分割成64個小正方體,至少需要用刀切_________次. 答案:6,9 解析: 27=3*3*3 ,2刀可切3段,從前,上,側(cè)三個方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀 64=4*4*4 ,3刀可切4段,從前,上,側(cè)三個方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀 三、作圖題 15、已知,如圖,直線AB與直線BC相交于點B,點D是直線BC上一點 求作:點E,使直線DE∥AB,且點E到B、D兩點的距離相等 (在題目的原圖中完成作圖) 結(jié)論: 解析:因為點E到B、D兩點的距離相等,所以,點E一定

9、在線段BD的垂直平分線上, 首先以D為頂點,DC為邊作一個角等于∠ABC,再作出DB的垂直平分線,即可找到點E． 點E即為所求． 四、解答題 16、(1)解方程組: (2)化簡: 解析:(1)兩式相加,得:x＝1,把x＝1代入第2式,得y＝1, 所以原方程組的解: (2)原式＝ 17、請根據(jù)所給信息,幫助小穎同學完成她的調(diào)查報告 2013年4月光明中學八年級學生每天干家務(wù)活平均時間的調(diào)查報告 調(diào)查目的 了解八年級學生每天干家務(wù)活的平均時間 調(diào)查內(nèi)容 光明中學八年級學生每天干家務(wù)活的平均時間 調(diào)查方式 抽樣調(diào)查

10、調(diào)查步驟 1、數(shù)據(jù)的收集: (1)在光明中學八年級每班隨機調(diào)查5名學生； (2)統(tǒng)計這些學生2013年4月每天干家務(wù)活的平均時間(單位:min),結(jié)果如下(其中A表示10min；B表示20min；C表示30min)； B A A B B B B A C B B A B B C A B A A C A B B C B A B B A C 2、數(shù)據(jù)的處理: 以頻數(shù)分布直方圖的形式呈現(xiàn)上述統(tǒng)計結(jié)果請補全頻數(shù)分布直方圖 3、數(shù)據(jù)的分析 列式計算所隨機調(diào)查學生每天干家務(wù)活平均時間的平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))

11、調(diào)查結(jié)論 光明中學八年級共有240名學生,其中大約有__________名學生每天干家務(wù)活的平均時間是20min …… 解析: 從圖表中可以看出C的學生數(shù)是5人, 如圖: 每天干家務(wù)活平均時間是:(10×10+15×20+5×30)÷30≈18(min)； 根據(jù)題意得:240×=120(人), 光明中學八年級共有240名學生,其中大約有120名學生每天干家務(wù)活的平均時間是20min； 故答案為:120． 18、小明和小剛做紙牌游戲,如圖,兩組相同的紙牌,每組兩張,牌面數(shù)字分別是2和3,將兩組牌背面朝上,洗勻后從每組牌

12、中各抽取一張,稱為一次游戲.當兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù),小明得2分,否則小剛得1分,這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由 解析: 19、某校學生捐款支援地震災(zāi)區(qū),第一次捐款總額為6600元,第二次捐款總額為7260元,第二次捐款人數(shù)比第一次多30人,而且兩次人均捐款額恰好相等,求第一次的捐款人數(shù) 解析: 設(shè)第一次的捐款人數(shù)是x人,根據(jù)題意得: 解得:x=300, 經(jīng)檢驗x=300是原方程的解, 答:第一次的捐款人數(shù)是300人． 20、如圖,馬路的兩邊CF、DE互相平行,線段CD為人行橫道,馬路兩側(cè)的A、B兩點分別表示

13、車站和超市.CD與AB所在直線互相平行,且都與馬路兩邊垂直,馬路寬20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37° (1)求CD與AB之間的距離； (2)某人從車站A出發(fā),沿折線A→D→C→B去超市B,求他沿折線A→D→C→B到達超市比直接橫穿馬路多走多少米 (參考數(shù)據(jù):,,, ,,) 解析: 21、已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點 (1)求證:△ABM≌△DCM (2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,

14、并證明你的結(jié)論； (3)當AD:AB=____________時,四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論,不需證明) 解析: (1)因為四邊形ABCD是矩形,所以,∠A＝∠D＝90°,AB＝DC,又MA＝MD, 所以,△ABM≌△DCM (2)四邊形MENF是菱形； 理由:因為CE＝EM,CN＝NB, 所以,FN∥MB,同理可得:EN∥MC, 所以,四邊形MENF為平行四邊形, 又△ABM≌△DCM (3)2:1 22、某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減

15、少10件 (1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大； (3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案 方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元； 方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元 請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由 解析:(1)w＝(x－20)(250－10x＋250)＝－10x2＋700x－10000 (2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250 所以,當x＝35時,w有最大值2250, 即銷售

16、單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大 (3)方案A:由題可得＜x≤30, 因為a＝－10＜0,對稱軸為x＝35, 拋物線開口向下,在對稱軸左側(cè),w隨x的增大而增大, 所以,當x＝30時,w取最大值為2000元, 方案B:由題意得,解得:, 在對稱軸右側(cè),w隨x的增大而減小, 所以,當x＝45時,w取最大值為1250元, 因為2000元＞1250元, 所以選擇方案A. 23、在前面的學習中,我們通過對同一面積的不同表達和比較,根據(jù)圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式 第23題圖① 第23題圖② 這種利用面積關(guān)系解決問題的方法,使抽象的數(shù)量關(guān)系因集合直觀而形

17、象化. 【研究速算】 第23題圖③ 提出問題:47×43,56×54,79×71,……是一些十位數(shù)字相同,且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式,是否可以找到一種速算方法？ 幾何建模: 用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積,以47×43為例: (1)畫長為47,寬為43的矩形,如圖③,將這個47×43的 矩形從右邊切下長40,寬3的一條,拼接到原矩形的上面. (2)分析:原矩形面積可以有兩種不同的表達方式,47×43 的矩形面積或(40＋7＋3)×40的矩形與右

18、上角3×7的矩形 面積之和,即47×43＝(40＋10)×40＋3×7＝5×4×100＋ 3×7＝2021 用文字表述47×43的速算方法是:十位數(shù)字4加1的和與4相乘, 再乘以100,加上個位數(shù)字3與7的積,構(gòu)成運算結(jié)果 歸納提煉: 兩個十位數(shù)字相同,并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是(用文字表述) _____________________________________________________________________________ ____________

19、_________________________________________________________________ 第23題圖④ 【研究方程】 提出問題:怎么圖解一元二次方程 幾何建模: (1)變形: (2)畫四個長為,寬為的矩形,構(gòu)造圖④ (3)分析:圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達方式,或四個長,寬的矩形之和,加上中間邊長為2的小正方形面積 即: ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 歸納提煉:求關(guān)于的一元二次方程的解 要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼

20、筆或圓珠筆畫圖,并標注相關(guān)線段的長) 【研究不等關(guān)系】 提出問題:怎么運用矩形面積表示與的大小關(guān)系(其中)？ 幾何建模: 第23題圖⑤ (1)畫長,寬的矩形,按圖⑤方式分割 (2)變形: (3)分析:圖⑤中大矩形的面積可以表示為 ；陰影部分面積可以表示為, 畫點部分的面積可表示為,由圖形的部分與整體 的關(guān)系可知:＞,即 ＞ 歸納提煉: 當,時,表示與的大小關(guān)系 根據(jù)題意,設(shè),,要求參照上述研究方法,畫出示意圖,并寫出幾何建模步驟(用鋼筆或圓珠筆畫圖,并標注相關(guān)線段的長) 解析: 24、已知,如圖,□ABCD中,AD=3cm,CD=

21、1cm,∠B=45°,點P從點A出發(fā),沿AD方向勻速運動,速度為3cm/s；點Q從點C出發(fā),沿CD方向勻速運動,速度為1cm/s,連接并延長QP交BA的延長線于點M,過M作MN⊥BC,垂足是N,設(shè)運動時間為t(s)(0＜t＜1),解答下列問題: (1)當t為何值時,四邊形AQDM是平行四邊形？ (2)設(shè)四邊形ANPM的面積為(cm²),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)是否存在某一時刻t,使四邊形ANPM的面積是□ABCD面積的一半,若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在,說明理由 (4)連接AC,是否存在某一時刻t,使NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分？若存在,求出相應(yīng)的t值,若不存在,說明理由 第24題備用圖 第24題備用圖 解析: 解得:t＝, 當AE:EC＝1:時, 同理可得:,即,解得:t＝, 答:當t＝或t＝時,NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分