《【名校資料】人教A版理科數(shù)學高效訓練:66 直接證明與間接證明》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《【名校資料】人教A版理科數(shù)學高效訓練:66 直接證明與間接證明(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+二一九高考數(shù)學學習資料+A組基礎演練能力提升一、選擇題1用反證法證明某命題時,對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為()Aa,b,c中至少有兩個偶數(shù)Ba,b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)Ca,b,c都是奇數(shù)Da,b,c都是偶數(shù)解析:“恰有一個偶數(shù)”的對立面是“沒有偶數(shù)或至少有兩個偶數(shù)”答案:B2若x,yR,則下面四個式子中恒成立的是()Alog2(12x2)0Bx2y22(xy1)Cx23xy2y2 D.解析:12x21,log2(12x2)0,故A不正確;x2y22(xy1)(x1)2(y1)20,故B正確;令x0,y1,則x23xy,故D不正確答案:B3(2014年張家口
2、模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設abc,且abc0,求證 a”索的因應是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0證明: ab2ac 3a2(ac)2ac 3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.答案:C4已知函數(shù)yf(x)的定義域為D,若對于任意的x1,x2D(x1x2),都有f,則稱yf(x)為D上的凹函數(shù)由此可得下列函數(shù)中為凹函數(shù)的是()Aylog2x ByCyx2 Dyx3解析:可以根據(jù)圖象直觀觀察,對于C證明如下:欲證f,即證2,即證(x1x2)20,顯然成立故原不等式得證答案:C5
3、不相等的三個正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,并且x是a,b的等比中項,y是b,c的等比中項,則x2,b2,y2三數(shù)()A成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列解析:由已知條件,可得由得代入,得2b,來源:即x2y22b2.故x2,b2,y2成等差數(shù)列答案:B6(2014年濰坊質(zhì)檢)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)單調(diào)遞減,若x1x20,則f(x1)f(x2)的值()A恒為負值 B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負解析:由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),由x1x
4、20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),則f(x1)f(x2)0,故選A.答案:A二、填空題7某同學準備用反證法證明如下一個問題:函數(shù)f(x)在0,1上有意義,且f(0)f(1),如果對于不同的x1,x20,1,都有|f(x1)f(x2)|x1x2|,求證:|f(x1)f(x2)|.那么他的反設應該是_答案:“x1,x20,1,使得|f(x1)f(x2)|x1x2|則|f(x1)f(x2)|”8設a,b是兩個實數(shù),給出下列條件:ab1;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一個大于1”的條件是_(填序號)解析:若a,b,則ab1,但a1,b1,故推不出;若
5、ab1,則ab2,故推不出;若a2,b3,則a2b22,故推不出;若a2,b3,則ab1,故推不出;對于,即ab2,則a,b中至少有一個大于1,反證法:假設a1 且b1,則ab2與ab2矛盾,因此假設不成立,故a,b中至少有一個大于1.來源:答案:9已知a,b,(0,)且1,則使得ab恒成立的的取值范圍是_解析:a,b(0,)且1,ab(ab)1010216,ab的最小值為16.要使ab恒成立,需16,0100,求證:a1,a2,a3,a4中至少有一個數(shù)大于25.證明:假設a1,a2,a3,a4均不大于25,即a125,a225,a325,a425,則a1a2a3a425252525100,來
6、源:這與已知a1a2a3a4100矛盾,故假設錯誤所以a1,a2,a3,a4中至少有一個數(shù)大于25.11已知m0,a,bR,求證:2.證明:(分析法)m0,1m0.要證原不等式成立,只需證明(amb)2(1m)(a2mb2),即證m(a22abb2)0,即證(ab)20,而(ab)20顯然成立故原不等式得證12(能力提升)(1)設x1,y1,證明xyxy;(2)設1abc,證明logablogbclogcalogbalogcblogac.證明:(1)要證xyxy,即證xy(xy)1yx(xy)2.又yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xyxy1)(xy1)(
7、x1)(y1)x1,y1,(xy1)(x1)(y1)0成立,從而所證不等式成立(2)設logabx,logbcy,由對數(shù)的換底公式得logca,logba,logcb,logacxy.于是,所要證明的不等式即為xyxy.其中xlogab1,ylogbc1.來源:故由(1)可知所要證明的不等式成立B組因材施教備選練習1已知a,b,c是互不相等的非零實數(shù),用反證法證明三個方程ax22bxc0,bx22cxa0,cx22axb0至少有一個方程有兩個相異實根證明:假設三個方程都沒有兩個相異實根,則14b24ac0,24c24ab0,34a24bc0.上述三個式子相加得:a22abb2b22bcc2c22aca20.即(ab)2(bc)2(ca)20.由已知a,b,c是互不相等的非零實數(shù)上式“”不能同時成立,即(ab)2(bc)2(ca)20,與事實不符,假設不成立,原結(jié)論成立即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根2在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,試問A,B,C是否成等差數(shù)列,若不成等差數(shù)列,請說明理由若成等差數(shù)列,請給出證明解析:A,B,C成等差數(shù)列證明如下:3,1,c(bc)a(ab)(ab)(bc),b2a2c2ac.來源:在ABC中,由余弦定理,得cos B,0B180,B60.AC2B120,A,B,C成等差數(shù)列高考數(shù)學復習精品高考數(shù)學復習精品