《高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 123》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 123（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
第3講 直接證明與間接證明
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時(shí)：40分鐘)
一、填空題
1．(2014安陽(yáng)模擬)若a＜b＜0，則下列不等式中成立的是________．
①＜；②a＋＞b＋；③b＋＞a＋；④＜.
解析 (特值法)取a＝－2，b＝－1，驗(yàn)證③正確．
答案?、?
2．用反證法證明命題：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，應(yīng)反設(shè)________成立．
解析 由反證法的定義得，反設(shè)即否定結(jié)論．
答案 a，b都不能被5整除
3．(2014上海模擬)“a＝”是“對(duì)任意正數(shù)x
2、，均有x＋≥1”的________條件．
解析 當(dāng)a＝時(shí)，x＋≥2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝時(shí)取等號(hào)；反之，顯然不成立．
答案 充分不必要
4．(2014張家口模擬)分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求證＜a”索的因應(yīng)是________．
①a－b＞0；②a－c＞0；③(a－b)(a－c)＞0；④(a－b)(a－c)＜0.
解析 由題意知＜a?b2－ac＜3a2
?(a＋c)2－ac＜3a2
?a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0
?－2a2＋ac＋c2＜0
?2a2－ac－c2＞0
?(a－c)(2a＋c)＞0?(a－c)(a－b)＞
3、0.
答案 ③
5．(2014天津模擬)p＝＋，q＝(m，n，a，b，c，d均為正數(shù))，則p，q的大小關(guān)系為_(kāi)_______．
解析 q＝ ≥＝＋＝p.
答案 p≤q
6．下列條件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件的個(gè)數(shù)是________．
解析 要使＋≥2，只需>0且>0成立，即a，b不為0且同號(hào)即可，故①③④能使＋≥2成立．
答案 3
7．已知a，b，m均為正數(shù)，且a＞b，則與的大小關(guān)系是________．
解析?。剑?，
∵a，b，m＞0，且a＞b，∴b－a＜0，∴＜.
答案?。?
8．設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列
4、條件：①a＋b＞2；②a2＋b2＞2.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件的是________(填序號(hào))．
答案?、?
二、解答題
9．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c.
證明 ∵a，b，c∈(0，＋∞)，
∴≥＞0，≥＞0，≥＞0.
又上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立．
∴＞abc成立．
上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，
得lg＞lg abc，
∴l(xiāng)g＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c.
10．(2014鶴崗模擬)設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．
(1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列
5、；
(2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？
(1)證明 假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，則S＝S1S3，
即a(1＋q)2＝a1a1(1＋q＋q2)，
因?yàn)閍1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，
即q＝0，這與公比q≠0矛盾，
所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列．
(2)解 當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，故{Sn}是等差數(shù)列；
當(dāng)q≠1時(shí)，{Sn}不是等差數(shù)列，否則2S2＝S1＋S3，
即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，
得q＝0，這與公比q≠0矛盾．
綜上，當(dāng)q＝1數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列；當(dāng)q≠1時(shí)，{Sn}不是等差數(shù)列．
能力提升題組
(建議用時(shí)：25分鐘)
6、
一、填空題
1．(2014漳州一模)設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋，b＋，c＋________.
①都大于2；②都小于2；③至少有一個(gè)不大于2；④至少有一個(gè)不小于2
解析 ∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴＋＋＝＋＋
≥6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個(gè)不小于2.
答案 ④
2．已知函數(shù)f(x)＝x，a，b是正實(shí)數(shù)，A＝f ，B＝f ()，C＝f ，則A，B，C的大小關(guān)系為_(kāi)_______．
解析 ∵≥≥，又f(x)＝x在R上是減函數(shù)，∴f ≤f()≤f .
答案 A≤B≤C
3．(2014株洲模擬)已知a，b，μ∈(0，＋∞)，且
7、＋＝1，則使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范圍是________．
解析 ∵a，b∈(0，＋∞)，且＋＝1，
∴a＋b＝(a＋b)＝10＋≥16，當(dāng)且僅當(dāng)a＝4，b＝12時(shí)等號(hào)成立，∴a＋b的最小值為16.
∴要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ，∴0<μ≤16.
答案 (0,16]
二、解答題
4．是否存在兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．
證明 假設(shè)存在兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}使b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列
8、．
設(shè){an}的公比為q1，{bn}的公比為q2，
則b2－a2＝b1q2－a1q1，b3－a3＝b1q－a1q，
b4－a4＝b1q－a1q.
由b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成等差數(shù)列得
即
①q2－②得a1(q1－q2)(q1－1)2＝0，
由a1≠0得q1＝q2或q1＝1.
ⅰ)當(dāng)q1＝q2時(shí)，由①，②得b1＝a1或q1＝q2＝1，
這時(shí)(b2－a2)－(b1－a1)＝0，與公差不為0矛盾．
ⅱ)當(dāng)q1＝1時(shí)，由①，②得b1＝0或q2＝1，
這時(shí)(b2－a2)－(b1－a1)＝0，與公差不為0矛盾．
綜上所述，不存在兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列.
高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 123
