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1、 精品資料
第七篇 第2節(jié)
一、選擇題
1．(2013年高考山東卷)一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是( )
A．4，8 B．4，
C．4(＋1)， D．8,8
解析：由題意可以得到原四棱錐的底面正方形的邊長(zhǎng)為2，四棱錐的高為2，
所以側(cè)面三角形底邊上的高為，
該四棱錐的側(cè)面積為S側(cè)＝24＝4，
體積為V＝42＝，
故選B.
答案：B
2．(2014陜西寶雞市模擬)若一個(gè)底面是等腰直角三角形(C為直角頂點(diǎn))的三棱柱的正視圖如圖所示，則該三棱
2、柱的體積等于( )
A．1 B．
C. D．
解析：由正視圖知，該三棱柱的底面兩直角邊的長(zhǎng)為，高為1，所以該三棱柱的體積V＝1＝1.故選A.
答案：A
3．(2014西安聯(lián)考)某個(gè)容器的三視圖中正視圖與側(cè)視圖相同，如圖所示，則這個(gè)容器的容積(不計(jì)容器材料的厚度)為( )
A.π B．π
C.π D．π
解析：由三視圖知，原幾何體為圓錐和圓柱的組合體，其中圓錐和圓柱的底面半徑為1，圓柱的高為2，圓錐的高為1，所以這個(gè)容器的容積為
V＝π122＋π121＝，
故選B.
答案：B
4．(2014蘭州市診斷測(cè)試)某幾何體的三視圖如圖所示，則它
3、的體積是( )
A. B．8－
C．8－ D．8－2π
解析：由三視圖知，幾何體為一個(gè)正方體里面挖去一個(gè)圓錐，正方體的棱長(zhǎng)為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，
所以該幾何體的體積為V＝23－π122＝8－，故選C.
答案：C
5．(2014山東兗州摸底)某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為( )
A．72π B．48π
C．30π D．24π
解析：由三視圖可知該幾何體是半個(gè)球體和一個(gè)倒立圓錐體的組合體，球的半徑為3，圓錐的底面半徑為3、高為4，那么根據(jù)體積公式可得組合體的體積為30π，故選C.
答案：C
6．(2014馬鞍山一模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖
4、所示，已知這個(gè)幾何體的體積為20，則該幾何體的表面積等于( )
A．30＋31 B．30＋21＋3
C．30＋21＋6 D．30＋10＋6
解析：幾何體是四棱錐，
V＝(56)h＝20，所以h＝2.
表面積S＝56＋(25＋26＋5＋6)＝30＋21＋3.
故選B.
答案：B
二、填空題
7.(2013年高考江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)．設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________.
解析：＝
＝
＝
＝.
答案：1∶24
5、8．(2014天津市一中月考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_______．
解析：由三視圖可知幾何體是一個(gè)圓柱體由平面截后剩余的一部分，
并且可知該幾何體是一個(gè)高為6，底面半徑為1的圓柱體的一半，
則知所求幾何體體積為π126＝3π.
答案：3π
9．(2014山西師大附中模擬)如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)角為60的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi)_______．
解析：由三視圖知，該幾何體是由兩個(gè)完全相同的正四棱錐組合在一起的．
因?yàn)檎晥D、側(cè)視圖都是面積為，一個(gè)內(nèi)角為60的菱形，
所以菱形的邊長(zhǎng)為1
6、，即正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)面的斜高為1.
因此，這個(gè)幾何體的表面積為S＝118＝4.
答案：4
10．(2014濰坊市一模)已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2，則球O的表面積為_(kāi)_______．
解析：圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2，
所以球的直徑＝＝＝2，
即球半徑為，
所以球的表面積為4π()2＝8π.
答案：8π
三、解答題
11．如圖，已知某幾何體的三視圖如圖(單位：cm)：
(1)畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫(xiě)畫(huà)法)；
(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積．
解：(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示．
(2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1
7、及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的組合體．
由PA1＝PD1＝，
A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.
故所求幾何體的表面積
S＝522＋22＋2()2
＝22＋4(cm2)，
體積V＝23＋()22＝10(cm3)．
12．(2014山東濰坊期末)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，求該球的表面積．
解：該幾何體的直觀圖如圖所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．
其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為CC1＝4，
該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，
則球的直徑為AC1＝4＝2R，
所以球的半徑為R＝2，
所以球的表面積是4πR2＝4π(2)2＝48π.
高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第7篇 第2節(jié) 空間幾何體的表面積與體積
