《高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第八章 第6講立體幾何中的向量方法(Ⅰ)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第八章 第6講立體幾何中的向量方法(Ⅰ)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料第6講 立體幾何中的向量方法()證明平行與垂直一、填空題1已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)若|a|,且a分別與,垂直,則向量a為_(kāi)解析由條件知(2,1,3),(1,3,2),設(shè)a(x,y,z)則有解可得a(1,1,1)答案(1,1,1)或(1,1,1)2已知a(1,1,1),b(0,2,1),cmanb(4,4,1)若c與a及b都垂直,則m,n的值分別為_(kāi)解析由已知得c(m4,m2n4,mn1),故ac3mn10,bcm5n90.解得答案1,23已知a,b滿(mǎn)足ab,則等于_解析由,可知.答案4若直線(xiàn)l的方向向量為a,平面的法向量為n,在下列四組向量中能
2、使l的是_(填序號(hào))a(1,0,0),n(2,0,0);a(1,3,5),n(1,0,1);a(0,2,1),n(1,0,1);a(1,1,3),n(0,3,1)解析若l,則an0.而中an2,中an156,中an1,只有選項(xiàng)中an330.答案5設(shè)a(1,2,0),b(1,0,1),則“c”是“ca,cb且c為單位向量”的_條件解析當(dāng)c時(shí),ca,cb且c為單位向量,反之則不成立答案充分不必要6若|a|,b(1,2,2),c(2,3,6),且ab,ac,則a_.解析設(shè)a(x,y,z),ab,x2y2z0.ac,2x3y6z0.|a|,x2y2z217.聯(lián)立得x18z,y10z,代入得425z21
3、7,z.a或.答案或7已知(1,5,2),(3,1,z),若,(x1,y,3),且BP平面ABC,則實(shí)數(shù)x,y,z分別為_(kāi)解析,0,即352z0,得z4,又BP平面ABC,BPAB,BPBC,(3,1,4),則解得答案,48設(shè)點(diǎn)C(2a1,a1,2)在點(diǎn)P(2,0,0)、A(1,3,2)、B(8,1,4)確定的平面上,則a_.解析(1,3,2),(6,1,4)根據(jù)共面向量定理,設(shè)xy(x,yR),則(2a1,a1,2)x(1,3,2)y(6,1,4)(x6y,3xy,2x4y),解得x7,y4,a16.答案169我們把平面內(nèi)與直線(xiàn)垂直的非零向量稱(chēng)為直線(xiàn)的法向量,在平面直角坐標(biāo)系中利用動(dòng)點(diǎn)軌跡的
4、方法,可以求出過(guò)點(diǎn)A(2,1)且法向量n(1,2)的直線(xiàn)(點(diǎn)法式)方程為(x2)2(y1)0,化簡(jiǎn)得x2y0,類(lèi)比以上求法在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1,3)且法向量為n(1,2,1)的平面(點(diǎn)法式)方程為_(kāi)(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果)解析設(shè)P(x,y,z)是平面內(nèi)的任意一點(diǎn),則n,n(3x,1y,3z)(1,2,1)0,即x2yz80.答案x2yz8010. 如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為a,M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1MAN,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是_解析正方體棱長(zhǎng)為a,A1MAN,()().又是平面B1BCC1的法向量,0,.又MN平面B1BCC1,
5、MN平面B1BCC1.答案平行二、解答題11. 如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB,AF1,M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)求證:(1)AM平面BDE;(2)AM平面BDF.證明(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)ACBDN,連接NE.則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別為、(0,0,1).又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是(,0)、.且與不共線(xiàn)NEAM.又NE平面BDE,AM平面BDE,AM平面BDE.(2)由(1)知,D(,0,0),F(xiàn)(,1),B(0,0),(0,1),(,0,1),0,0,AMDF,AMBF.又DFBFF,AM平面BDF.12. 如圖,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,設(shè)AD
6、1,D1D(0),若棱C1C上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足A1P平面PBD,求實(shí)數(shù)的取值范圍解如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn)O,DA,DC,DD1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則D(0,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,),設(shè)P(0,1,x),其中x0,則(1,1,x),(1,0,x)A1P平面PBD,0,即(1,1,x)(1,0,x)0,化簡(jiǎn),得x2x10,x0,故判別式240,且0,解得2.的取值范圍是2,)13. 在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在平面A1B1C1D1內(nèi)若D1P平面PCE,試求線(xiàn)段D1P的長(zhǎng)解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則D1(0,0,2
7、),E(2,1,0),C(0,2,0)設(shè)P(x,y,2),則(x,y,0),(x2,y1,2),(2,1,0)D1P平面PCE,D1PEP,D1PEC,即,0,0,故解得(舍去)或即P,D1P .14如圖(1),在RtABC中,C90,BC3,AC6.D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DEBC,DE2,將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如圖(2)(1)求證:A1C平面BCDE;(2)若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大?。?3)線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說(shuō)明理由(1)證明ACBC,DEBC,DEAC.DEA1D,DECD,DE平面A1
8、DC,又A1C平面A1DC,DEA1C.又A1CCD,A1C平面BCDE.(2)解如圖所示,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz則A1(0,0,2),D(0,2,0),M(0,1,),B(3,0,0),E(2,2,0)設(shè)平面A1BE的法向量為n(x,y,z),則n0,n0.又(3,0,2),(1,2,0),令y1,則x2,z,n(2,1,)設(shè)CM與平面A1BE所成的角為.(0,1,),sin |cosn,|.CM與平面A1BE所成角的大小為.(3)解線(xiàn)段BC上不存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直理由如下:假設(shè)這樣的點(diǎn)P存在,設(shè)其坐標(biāo)為(p,0,0),其中p0,3設(shè)平面A1DP的法向量為m(x,y,z),則m0,m0.又(0,2,2),(p,2,0),令x2,則yp,z,m.平面A1DP平面A1BE,當(dāng)且僅當(dāng)mn0,即4pp0.解得p2,與p0,3矛盾線(xiàn)段BC上不存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直.