高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 選修系列學(xué)案71矩陣與變換

《高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 選修系列學(xué)案71矩陣與變換》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 選修系列學(xué)案71矩陣與變換（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料學(xué)案71矩陣與變換(一)二階矩陣與變換導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.了解矩陣的有關(guān)概念，理解二階矩陣與平面列向量的乘法.2.了解幾種常見(jiàn)的平面變換，理解矩陣對(duì)應(yīng)的變換把平面上的直線變成直線(或者點(diǎn)).3.理解二階矩陣的乘法及簡(jiǎn)單性質(zhì)自主梳理1線性變換與二階矩陣在平面直角坐標(biāo)系xOy中，由(其中a，b，c，d是常數(shù))構(gòu)成的變換稱為線性變換由四個(gè)數(shù)a，b，c，d排成的正方形數(shù)表稱為_(kāi)，其中a，b，c，d稱為矩陣的_，矩陣通常用大寫(xiě)字母A，B，C，或(aij)表示(其中i，j分別為元素aij所在的行和列)2矩陣的乘法行矩陣a11a12與列矩陣的乘法規(guī)則為a11a12a11b11a12b21，二階矩陣與列

2、矩陣的乘法規(guī)則為.矩陣乘法滿足結(jié)合律，不滿足交換律和消去律3幾種常見(jiàn)的線性變換(1)恒等變換矩陣M；(2)旋轉(zhuǎn)變換R對(duì)應(yīng)的矩陣是M_；(3)反射變換要看關(guān)于哪條直線對(duì)稱例如若關(guān)于x軸對(duì)稱，則變換對(duì)應(yīng)矩陣為M1；若關(guān)于y軸對(duì)稱，則變換對(duì)應(yīng)矩陣為M2_；若關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則變換對(duì)應(yīng)矩陣M3_；(4)伸壓變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣M，表示將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的_倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的_倍，k1，k2均為非零常數(shù)；(5)投影變換要看投影在什么直線上，例如關(guān)于x軸的投影變換的矩陣為M_；(6)切變變換要看沿什么方向平移，若沿x軸平移|ky|個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)矩陣M_，若沿y軸平移|kx|個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)矩陣M.(

3、其中k為非零常數(shù))4線性變換的基本性質(zhì)設(shè)向量，規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的乘積_；設(shè)向量，規(guī)定向量與的和_.(1)設(shè)M是一個(gè)二階矩陣，、是平面上的任意兩個(gè)向量，是一個(gè)任意實(shí)數(shù)，則M()_，M()_.(2)二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換(線性變換)把平面上的直線變成直線(或一點(diǎn))自我檢測(cè)1點(diǎn)A(3，6)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是_2設(shè)，則它表示的方程組為_(kāi)3設(shè)矩陣A，矩陣A所確定的變換將點(diǎn)P(x，y)變換成點(diǎn)Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)4設(shè)OAB的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0)，A(A1，A2)，B(B1，B2)，在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換下作用后形成OAB，則OAB與OAB的面積之比為_(kāi)5二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，1)與(

4、2,1)分別變?yōu)辄c(diǎn)(1，1)與(0，2)(1)求矩陣M；(2)設(shè)直線l在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線m：xy40，求l的方程探究點(diǎn)一幾種常見(jiàn)的變換例1 試討論下列矩陣將所給圖形變成了什么圖形，并指出該變換是什么變換(1)，方程為y2x2；(2)，點(diǎn)A(2,5)；(3)，曲線方程為x2y24.變式遷移1 將點(diǎn)(2,4)先經(jīng)過(guò)矩陣變換后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90角所得的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)探究點(diǎn)二矩陣的乘法及幾何意義例2 驗(yàn)證下列等式，并從幾何變換的角度給予解釋：.變式遷移2 已知矩陣M和N，求證：MNNM.探究點(diǎn)三矩陣與變換的綜合應(yīng)用例3 已知兩個(gè)城市甲與乙間的交通有陸路和航空兩種，其陸路可用矩陣表示為M

5、，航空可用矩陣表示為N.(1)試從NM的結(jié)果中說(shuō)明在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)里可以進(jìn)行怎樣的旅行？(2)請(qǐng)計(jì)算M2，并據(jù)此矩陣說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)里可以進(jìn)行怎樣的旅行？(3)請(qǐng)計(jì)算MNM，并據(jù)此說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)里可以做怎樣的旅行？變式遷移3 已知A，B，試求AB，并對(duì)其幾何意義給予解釋1常見(jiàn)的變換矩陣(1)恒等變換矩陣為M；(2)伸壓變換矩陣為M或M；(3)反射變換矩陣為M1，M2，M3；(4)旋轉(zhuǎn)變換矩陣為M；(5)投影變換矩陣為M1，M2，M3；(6)切變變換矩陣為M或M.2矩陣的乘法不滿足交換律，不滿足消去律，但滿足結(jié)合律設(shè)A，B，則AB.(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1矩陣(左)乘向量的法則是_2(2

6、010龍巖一模)在某個(gè)旋轉(zhuǎn)變換中，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所對(duì)應(yīng)的變換矩陣為_(kāi)3直線2xy10經(jīng)矩陣M的變換后得到的直線方程為_(kāi)4設(shè)a，bR，若矩陣A將直線l：xy10變?yōu)橹本€xy20，則a_，b_.5已知A，B，C.則AB_，AC_.6曲線ysin x在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為_(kāi)(其中M，N.)7(2010南京二模)在直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0)，A(2,0)，B(1，)，OAB在矩陣MN的作用下變換所得的圖形的面積為_(kāi)(其中矩陣M，N)8已知二階矩陣M滿足M，M，則M2_.二、解答題(共42分)9(14分)(2011江蘇)已知矩陣A，向量.求向量，使得A2.10(14分)(2010江蘇

7、)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M，N，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到的點(diǎn)分別為A1、B1、C1，A1B1C1的面積是ABC的面積的2倍，求k的值11(14分)(2010福建)已知矩陣M，N，且MN.求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值；求直線y3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的象的方程學(xué)案71矩陣與變換(一)二階矩陣與變換答案自主梳理1二階矩陣元素3.(2)(3)(4)k1k2(5)(6)4.(1)MMM自我檢測(cè)1(9，3)2.3.(xy，y)411解析由題意知TM為切變變換，故變換前后圖形面積大小不變5(1)(2)xy20解析(1

8、)設(shè)M，則，.由聯(lián)立得a1，b2，c3，d4，故M.(2)設(shè)(x，y)為l上任意一點(diǎn)，在經(jīng)矩陣M變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則，代入xy40得xy20，即xy20.課堂活動(dòng)區(qū)例1 解題導(dǎo)引對(duì)于已知變換前后的象和原象，要求變換矩陣這類問(wèn)題，我們顯然無(wú)法對(duì)所有的變換進(jìn)行一一嘗試，用待定系數(shù)法解題可起到事半功倍的效果通過(guò)具體的矩陣對(duì)平面上給定圖形(如正方形、三角形)的變換，應(yīng)充分地認(rèn)識(shí)到矩陣可表示如下的線性變換：恒等、反射、伸壓、旋轉(zhuǎn)、切變、投影解(1)所給方程表示的是一條直線設(shè)A(x，y)為直線上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)變換后的點(diǎn)為A(x，y)，xx，yy.變換后的方程仍為y2x2.該變換是恒等變換(2)

9、經(jīng)過(guò)變化后變?yōu)?2,5)，它們關(guān)于y軸對(duì)稱，故該變換為關(guān)于y軸的反射變換(3)所給方程是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，設(shè)A(x，y)為曲線上的任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)變換后的點(diǎn)為A1(x1，y1)，則，2xx1，yy1.將之代入到x2y24可得方程4，此方程表示橢圓，所給方程表示的是圓，該變換是伸壓變換變式遷移1 (8,2)解析由題意知例2 解題導(dǎo)引熟悉六種線性變換，方可理解矩陣乘法的幾何意義矩陣乘法MN的幾何意義為對(duì)向量連續(xù)依次實(shí)施的兩次幾何變換(先TN后TM)的復(fù)合變換因?yàn)榫仃嚨某朔ㄟ\(yùn)算不滿足變換律，對(duì)應(yīng)地，對(duì)一個(gè)向量a先實(shí)施變換f，再實(shí)施變換g與先實(shí)施變換g，再實(shí)施變換f，其結(jié)果通常也是不一樣的因而

10、做題時(shí)必須認(rèn)真審題弄清題意，不能混淆f(g(a)和g(f(a)解等式右邊表示的是對(duì)點(diǎn)(x，y)先作沿x軸的切變變換得(xy，y)，再將所得的點(diǎn)進(jìn)行保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍的伸壓變換得(xy,2y)，最后將得到的點(diǎn)作沿y軸的切變變換得(xy，x3y)等式左邊表示的是將點(diǎn)(x，y)作如下變換：，即它也是將點(diǎn)(x，y)變成了點(diǎn)(xy，x3y)，因此，等式兩邊表示的變換相同，所以有變式遷移2 解MN，NM，故MNNM.例3 解題導(dǎo)引M的意義表示陸路的網(wǎng)絡(luò)圖為甲乙；N的意義表示航空的網(wǎng)絡(luò)圖為甲乙解(1)NM，這說(shuō)明，在此網(wǎng)絡(luò)中可以選擇先陸路后航空的旅行(2)M2，這說(shuō)明，在此網(wǎng)絡(luò)中可以選擇先

11、陸路后再陸路的旅行(3)MNM，這說(shuō)明，在此網(wǎng)絡(luò)中可以選擇先陸路，再航空，然后再陸路的旅行變式遷移3 解ABAB表示的變換為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).A表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，B表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).課后練習(xí)區(qū)1.2.解析順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，變換矩陣為.32xy10解析由變換矩陣M知坐標(biāo)變換公式為，即，代入直線方程2xy10得2xy10.即2xy10.421解析在直線l上任取一點(diǎn)P(x，y)，經(jīng)矩陣變換后為點(diǎn)P(x，y)，則由，得所以axyby20，即ax(1b)y20，于是由，解得a2，b1.5.，解析AB，AC.6y2sin 2x解析MN，即在矩陣MN變換下，則ysin 2x，即曲線ysin x在矩陣MN變換下的

12、函數(shù)解析式為y2sin 2x.71解析MN，.可知O，A，B三點(diǎn)在矩陣MN作用下變換所得的點(diǎn)分別為O(0,0)，A(2,0)，B(2，1)可知OAB的面積為1.8.解析設(shè)M，由M得，所以a1，c0.由M得，所以b1，d2.所以M.所以M2.所以M2.9解A2.(4分)設(shè)，由A2，得，(7分)從而解得所以.(14分)10解由題設(shè)得MN.(4分)由，可知A1(0,0)，B1(0，2)，C1(k，2)(10分)計(jì)算得ABC的面積是1，A1B1C1的面積是|k|，由題設(shè)知|k|212，所以k的值為2或2.(14分)11解方法一由題設(shè)得解得(6分)因?yàn)榫仃嘙對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線(或點(diǎn))，所以可取直線y3x上的兩點(diǎn)(0,0)，(1,3)由，得點(diǎn)(0,0)，(1,3)在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的象分別是點(diǎn)(0,0)，(2,2)(12分)從而直線y3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的象的方程為yx.(14分)方法二同方法一設(shè)直線y3x上的任意點(diǎn)(x，y)在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的象是點(diǎn)(x，y)，由得yx，即點(diǎn)(x，y)必在直線yx上由(x，y)的任意性可知，直線y3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的象的方程為yx.