高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第9章第1節(jié)隨機(jī)事件的概率

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1、 精品資料 高考真題備選題庫 第9章 概率 第1節(jié) 隨機(jī)事件的概率 考點(diǎn) 隨機(jī)事件及其概率 1．（2013湖南，12分）某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量 Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米． (1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量； Y

2、 51 48 45 42 頻數(shù) 4 (2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率． 解：本題主要考查統(tǒng)計(jì)初步與古典概型，意在考查考生的數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算能力． (1)所種作物的總株數(shù)為1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株．列表如下： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6 3 所種作物的平均年收獲量為 ＝＝＝46. (2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝. 故在所種作

3、物中隨機(jī)選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為 P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝. 2．（2011安徽，5分）從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于(　　) A.　　 B. C.　　 D. 解析：假設(shè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D、E、F，則從6個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)共有15種結(jié)果，以所取4個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形有3種結(jié)果，故所求概率為. 答案：D 3．（2012江蘇，5分）現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是____

4、____． 解析：由題意得an＝(－3)n－1，易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以小于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，共6項(xiàng)，即6個(gè)數(shù)，所以p＝＝. 答案： 4．（2012新課標(biāo)全國(guó)，12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理． (1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式； (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻　數(shù) 10 20

5、16 16 15 13 10 ①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)(單位：元)的平均數(shù)； ②若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率． 解：(1)當(dāng)日需求量n≥17時(shí)，利潤(rùn)y＝85. 當(dāng)日需求量n<17時(shí)，利潤(rùn)y＝10n－85. 所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為 y＝ (n∈N)． (2)①這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為 (5510＋6520＋7516＋8554)＝

6、76.4. ②利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為p＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7. 5．(2011陜西，13分)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 所用時(shí)間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (Ⅰ)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； (Ⅱ)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段

7、內(nèi)的頻率； (Ⅲ)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑． 解：(Ⅰ)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44人， ∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44. (Ⅱ)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人， 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為： 所用時(shí)間(分鐘) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (Ⅲ)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站； B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站． 由(Ⅱ)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)＞P(A2)， ∴甲應(yīng)選擇L1； P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)＞P(B1)， ∴乙應(yīng)選擇L2.