高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第2章第7節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

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1、 精品資料 高考真題備選題庫 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第7節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 考點一 對數(shù)與對數(shù)運算 1．（2013新課標(biāo)全國Ⅱ，5分）設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　) A．c＞b＞a　　　　　　　　 B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c 解析：本題主要考查對數(shù)的基本運算以及同真數(shù)不同底數(shù)對數(shù)值大小的比較，意在考查考生分析問題與合理運用知識巧妙求解問題的能力． a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log

2、72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖象，由三個圖象的相對位置關(guān)系，可知a＞b＞c，故選D. 答案：D 2．（2013新課標(biāo)全國Ⅱ，5分）設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則(　　) A．c＞b＞a　　　　　　　　　 B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c 解析：本題主要考查對數(shù)的基本運算以及同真數(shù)不同底數(shù)對數(shù)值大小的比較，意在考查考生分析問題與合理運用知識巧妙求解問題的能力． a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52

3、，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖象，由三個圖象的相對位置關(guān)系，可知a＞b＞c，故選D. 答案：D 3．(2013陜西，5分)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)， 則下列等式中恒成立的是(　　) A．logablogcb＝logca B．logablogca＝logcb C．loga(bc)＝logablogac D．loga(b＋c)＝logab＋logac 解析：本題主要考查對數(shù)的有關(guān)運算，考查運算能力．利用對數(shù)的換底公式進(jìn)行驗證，logablog

4、ca＝logca＝logcb，則B對． 4．（2012安徽，5分）(log29)(log34)＝(　　) A. B. C．2 D．4 解析：(log29)(log34)＝＝＝4. 答案：D 5．（2011安徽，5分）若點(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點也在此圖像上的是(　　) A．(，b)　　　　 B．(10a,1－b) C．(，b＋1)　　 D．(a2,2b) 解析：當(dāng)x＝a2時，y＝lga2＝2lga＝2b，所以點(a2,2b)在函數(shù)y＝lgx的圖像上． 答案：D 6．（2011天津，5分）已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝

5、log43.6，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b 解析：a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，y＝log4x(x＞0)是單調(diào)增函數(shù)，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b. 答案：B 7．（2010新課標(biāo)全國，5分）已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是(　　) A．(1,10)　　　　　　　　　　 B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) 解析：由a，b，c互不相等，結(jié)合圖象可知 ： 這三個數(shù)分別在區(qū)間(0,1)，(1,10)，(

6、10,12)上， 不妨設(shè)a∈(0,1)，b∈(1,10)，c∈(10,12)， 由f(a)＝f(b)得lga＋lgb＝0， 即lgab＝0，所以ab＝1，所以abc∈(10,12)． 答案：C 8．（2010浙江，5分）已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，則α＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：依題意知log2(α＋1)＝1，則α＋1＝2，故α＝1. 答案：B 9．（2010遼寧，5分）設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝(　　) A. B．10 C．20 D．100 解析：a＝log2m，b＝log5m，代入已知得log

7、m2＋logm5＝2，即logm10＝2，所以m＝. 答案：A 10．（2010天津，5分）設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則(　　) A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c 解析：由于b＝(log53)2＝log53log53＜log53＜a＝log54＜1＜log45＝c，故b＜a＜c. 答案：D 11．（2010湖南，5分）函數(shù)y＝ax2＋bx與y＝log||x(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　) 解析：從對數(shù)的底數(shù)入手進(jìn)行討論，再結(jié)合拋物線過原點，然后從拋物線對稱軸的取值范圍進(jìn)行判

8、斷，故選D. 答案：D 12．(2009山東，5分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(2 009)的值為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：∵x＞0時，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)， 又f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)， 兩式相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，故f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，故函數(shù)周期為6.∴f(2 009)＝f(6334＋5)＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1.故選C. 答案：C 13（2012北京，5分）已知函數(shù)f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，則f(a2)＋f(b

9、2)＝________. 解析：由f(ab)＝1得ab＝10，于是f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝2(lg a＋lg b)＝2lg(ab)＝2lg 10＝2. 答案：2 考點二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合問題 1．（2013浙江，5分）已知x，y為正實數(shù)，則(　　) A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B．2lg(x＋y)＝2lg x2lg y C．2lg xlg y＝2lg x＋2lg y D．2lg(xy)＝2lg x2lg y 解析：本題考查理解有理指數(shù)冪的含義、冪的運算，考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，意在考查考生基本的運算

10、能力．取特殊值即可．如取x＝10，y＝1,2lg x＋lg y＝2,2lg(xy)＝2,2lg x＋2lg y＝3,2lg(x＋y)＝2lg 11,2lg xlg y＝1,2lg x2lg y＝2. 答案：D 2．（2012新課標(biāo)全國，5分）當(dāng)0

11、，b＝()－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．c2，而b＝()－0.8＝20.8，所以1b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論： ①>；②acloga(b－c)． 其中所有的正確結(jié)論的序號是(　　) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 解析：由a>b>1，c<0得，<，>；冪函數(shù)y＝xc(c<0)是減函數(shù)，所以ac

12、因為a－c>b－c，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，①②③均正確． 答案：D 5．（2011新課標(biāo)全國，5分）已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)y＝|lgx|的圖像的交點共有(　　) A．10個 B．9個 C．8個 D．1個 解析：畫出兩個函數(shù)圖像可看出交點有10個． 答案：A 6．(2009廣東，5分)若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(，a)，則f(x)＝(　　) A．log2x B. C．logx D．x2 解析：由題意f(x)＝logax，∴a＝logaa＝， ∴f(x)＝logx.故選C. 答案：C 7．（2011天津，5分）已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為________． 解析：log2a＋log2b＝log2ab.∵log2a＋log2b≥1，∴ab≥2且a＞0，b＞0.3a＋9b＝3a＋32b≥2＝2≥2≥2＝18，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，即a＝2，b＝1時等號成立．∴3a＋9b的最小值為18. 答案：18