高考文科數學 題型秘籍【41】空間點、直線、平面之間的位置關系原卷版

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1、 【高頻考點解讀】 1.理解空間直線、平面位置關系的定義．　 2.了解可以作為推理依據的公理和定理．　 3. 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題． 【熱點題型】 題型一 平面的基本性質及應用 例1、如圖，已知：E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中點，證明：EF，HG，DC三線共點． 【舉一反三】 (高考安徽卷)在下列命題中，不是公理的是(　　) A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行 B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面 C．如果一條直線上的兩點在一

2、個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內 D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線 【熱點題型】 題型二 空間兩直線的位置關系 例2、已知a、b、c、d是空間四條直線，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么(　　) A．a∥b且c∥d B．a、b、c、d中任意兩條可能都不平行 C．a∥b或c∥d D．a、b、c、d中至多有一對直線互相平行 【提分秘籍】 空間中兩直線位置關系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定，對于異面直線，可采用直接法或反證法；對于平行直線，可利用三角形(梯形)中位線的性質、公理4及線面平行與面面平行的

3、性質定理；對于垂直關系，往往利用線面垂直的性質來解決． 【舉一反三】 已知空間中有三條線段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直線AB與CD的位置關系是(　　) A．AB∥CD B．AB與CD異面 C．AB與CD相交 D．AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交 【熱點題型】 題型三 異面直線所成的角 例3、在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是(　　) A．45　　　　B．60 C．90 D．120 【提分秘籍】

4、 求異面直線所成的角一般用平移法，步驟如下： (1)一作：據定義作平行線，作出異面直線所成的角； (2)二證：即證明作出的角是異面直線所成的角； (3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則它的補角才是要求的角． 【舉一反三】 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，則異面直線CP與BA1所成的角θ的取值范圍是(　　) A．0＜θ＜ B．0＜θ≤ C．0≤θ≤ D．0＜θ≤ 【熱點題型】 題型四 化歸思想在探索與異面直線夾角為定值的直線條數問題中的應用 例4、異面直線a，b夾角為5

5、0，過空間一點P的直線l與a，b夾角都是30的直線有多少條？ 【舉一反三】 已知異面直線a、b所成的角為60，過空間一點P，與a、b所成的角均為α的直線有且只有兩條，則α的取值范圍是________． 【高考風向標】 1．（20xx安徽卷）如圖15所示，四棱錐P ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側棱長均為2.點G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. 圖15 (1)證明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四邊形GEFH的面積． 2．（20xx湖南卷）如圖13所示，已知二面角αMNβ的大小為60

6、，菱形ABCD在面β內，A，B兩點在棱MN上，∠BAD＝60，E是AB的中點，DO⊥面α，垂足為O. 圖13 (1)證明：AB⊥平面ODE； (2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值． 3．（20xx遼寧卷）已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面．下列說法正確的是(　　) A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α 【隨堂鞏固】 1．平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面又與CC1共面的棱的條數為(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．4 C．5

7、 D．6 2．如圖是正方體或四面體， P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是(　　) 3．已知異面直線a，b分別在平面α，β內，且α∩β＝c，那么直線c一定(　　) A．與a，b都相交 B．只能與a，b中的一條相交 C．至少與a，b中的一條相交 D．與a，b都平行 4．給出下列四個命題： ①沒有公共點的兩條直線平行； ②互相垂直的兩條直線是相交直線； ③既不平行也不相交的直線是異面直線； ④不同在任一平面內的兩條直線是異面直線． 其中正確命題的個數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．l1， l2，

8、l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l2∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面 6．在正四棱錐V－ABCD中，底面正方形ABCD的邊長為1，側棱長為2，則異面直線VA與BD所成角的大小為(　　) A. B. C. D. 7．若兩條異面直線所成的角為60，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有________對． 8．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________． 9．在圖中，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有________．(填上所有正確答案的序號) 11．已知三棱錐A－BCD中，AB＝CD，且直線AB與CD成60角，點M、N分別是BC、AD的中點，求直線AB和MN所成的角． 12.如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC＝2AD＝4，∠ABC＝60，BF⊥AC. (1)求證：AC⊥面ABF； (2)求異面直線BE與AF所成的角； (3)求該幾何體的表面積．