新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 理

《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 理（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1、5、7、9、11導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值2、4、8、14導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值3、6、11導(dǎo)數(shù)研究實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題12綜合問(wèn)題10、13、15、16基礎(chǔ)過(guò)關(guān)一、選擇題1.函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(D)(A)(-,0)(B)(0,+)(C)(-,-3)和(1,+)(D)(-3,1)解析:y=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3),由y0x2+2x-30-3x1,函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(-3,1).故選D.2

2、.(20xx天津模擬)若函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)內(nèi)有極小值,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(D)(A)(0,1)(B)(-,1)(C)(0,+)(D)(0,12)解析:f(x)=3x2-6b,令f(x)=0得x2=2b,由題意知,02b1,所以0b0,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,e)時(shí),y0,函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最大值-1.4.若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d有極值,則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象不可能是(D)解析:若函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d有極值,則此函數(shù)在某點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相反,也就是說(shuō)導(dǎo)函數(shù)f(x)在此點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)相反,所以導(dǎo)函數(shù)的圖象要穿過(guò)x軸

3、,觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有D項(xiàng)是不符合要求的,即f(x)的圖象不可能是D.5.(20xx洛陽(yáng)調(diào)研)若f(x)=-12(x-2)2+bln x在(1,+)上是減函數(shù),則b的取值范圍是(C)(A)-1,+)(B)(-1,+)(C)(-,-1(D)(-,-1)解析:由題意可知f(x)=-(x-2)+bx0,在x(1,+)上恒成立,即bx(x-2)在x(1,+)上恒成立,由于 (x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+)上的值域是(-1,+),故只要b-1即可.6.(20xx福建廈門質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)(A)(-5,1)(B)-5,1

4、)(C)-2,1)(D)(-5,-2解析:f(x)=3x2-3=0,得x=1,且x=1為函數(shù)的極小值點(diǎn),x=-1為函數(shù)的極大值點(diǎn).函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,6-a2)上,則函數(shù)f(x)極小值點(diǎn)必在區(qū)間(a,6-a2)內(nèi),即實(shí)數(shù)a滿足a16-a2且f(a)=a3-3af(1)=-2.解a16-a2,得-5a1,不等式a3-3af(1)=-2,即a3-3a+20,即a3-1-3(a-1)0,即(a-1)(a2+a-2)0,即(a-1)2(a+2)0,即a-2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2,1).故選C.二、填空題7.已知向量a=(ex+x22,-x),b=(1,t),若函數(shù)f(x)=ab在區(qū)間(-1,1

5、)上存在增區(qū)間,則t的取值范圍為.解析:f(x)=ex+x22-tx,x(-1,1),f(x)=ex+x-t,函數(shù)在(-1,1)上存在增區(qū)間,故ex+xt,x(-1,1)時(shí)有解,故e+1t.答案:(-,e+18.直線y=a與函數(shù)f(x)=x3-3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是.解析:令f(x)=3x2-3=0,得x=1,可得極大值為f(-1)=2,極小值為f(1)=-2,如圖,觀察得-2a2時(shí)恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn).答案:(-2,2)9.已知函數(shù)f(x)=-12x2+4x-3ln x在t,t+1上不單調(diào),則t的取值范圍是.解析:由題意知f(x)=-x+4-3x=-x2+4x-3x=

6、-(x-1)(x-3)x,由f(x)=0得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1,3,則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t,t+1)內(nèi),函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+1上就不單調(diào),由t1t+1或t3t+1,得0t1或2t3.答案:(0,1)(2,3)10.(20xx鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m,n-1,1,則f(m)+f(n)的最小值是.解析:f(x)=-3x2+2ax,根據(jù)已知2a3=2,得a=3,即f(x)=-x3+3x2-4.根據(jù)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),可得函數(shù)f(m)在-1,1上的最小值為f(0)=-4,f(n)=-3n2+6n在-1,1上單調(diào)遞增,所以f(n)

7、的最小值為f(-1)=-9.f(m)+f(n)min=f(m)min+f(n)min=-4-9=-13.答案:-13三、解答題11.(20xx太原模擬)設(shè)f(x)=-13x3+12x2+2ax.(1)若f(x)在(23,+)上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍;(2)當(dāng)0a0,得a-19,所以當(dāng)a-19時(shí),f(x)在(23,+)上存在單調(diào)遞增區(qū)間.(2)令f(x)=0,得兩根x1=1-1+8a2,x2=1+1+8a2.所以f(x)在(-,x1),(x2,+)上單調(diào)遞減,在(x1,x2)上單調(diào)遞增.當(dāng)0a2時(shí),有x11x24,所以f(x)在1,4上的最大值為f(x2).又f(4)-f(1)=-27

8、2+6a0,即f(4)f(1),所以f(x)在1,4上的最小值為f(4)=8a-403=-163,得a=1,x2=2,從而f(x)在1,4上的最大值為f(2)=103.12.(20xx泰安模擬)某種產(chǎn)品每件成本為6元,每件售價(jià)為x元(6x11),年銷售為u萬(wàn)件,若已知5858-u與(x-214)2成正比,且售價(jià)為10元時(shí),年銷量為28萬(wàn)件.(1)求年銷售利潤(rùn)y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求售價(jià)為多少時(shí),年利潤(rùn)最大,并求出最大年利潤(rùn).解:(1)設(shè)5858-u=k(x-214)2,售價(jià)為10元時(shí),年銷量為28萬(wàn)件,5858-28=k(10-214)2,解得k=2.u=-2(x-214)2+585

9、8=-2x2+21x+18.y=(-2x2+21x+18)(x-6)=-2x3+33x2-108x-108(6x0;當(dāng)x(9,11)時(shí),y12),當(dāng)x(-2,0)時(shí),f(x)的最小值為1,則a的值等于(D)(A)14(B)13(C)12(D)1解析:由題意知,當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)的最大值為-1.令f(x)=1x-a=0,得x=1a,當(dāng)0x0;當(dāng)x1a時(shí),f(x)0.f(x)max=f(1a)=-ln a-1=-1,解得a=1.14.函數(shù)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍是.解析:f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,即函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn),即f(x)=0有兩個(gè)不等

10、實(shí)根.f(x)=ax3+x,f(x)=3ax2+1.要使f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根,則a0),由題意知6x0-1=1x0(x00),即6x02-x0-1=0,解得x0=12或x0=-13,又x00,x0=12.(2)若曲線y=f(x)與y=g(x)相切且在交點(diǎn)處有公共切線,由(1)得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為12,f(12)=g(12),34-12+m=ln 12,即m=-14-ln 2,數(shù)形結(jié)合可知,m-14-ln 2時(shí),f(x)與g(x)有公共切線,故m的取值范圍是(-14-ln 2,+).(3)F(x)=f(x)-g(x)=3x2-x+m-ln x,故F(x)=6x-1-1x=6x2-x-1x=(3x

11、+1)(2x-1)x,當(dāng)x變化時(shí),F(x)與F(x)在區(qū)間13,1上的變化情況如表:x13,12)12(12,1F(x)-0+F(x)極小值又F(13)=m+ln 3,F(1)=2+mF(13),當(dāng)x13,1時(shí),F(x)min=F(12)=m+14+ln 2(m-14-ln 2),F(x)max=F(1)=m+2(m-14-ln 2).探究創(chuàng)新16.(20xx天津模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax-ln x.(1)若a=1,試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f(x)的切線,證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.(1)解:a=1時(shí),f(x)=x2+x-ln x(x0),所以f(x)=2x+1-1x=(2x-1)(x+1)x,x(0,12),f(x)0,所以f(x)的減區(qū)間為(0,12),增區(qū)間為(12,+).(2)證明:設(shè)切點(diǎn)為M(t,f(t),f(x)=2x+a-1x,切線的斜率k=2t+a-1t,又切線過(guò)原點(diǎn)k=f(t)t,f(t)t=2t+a-1t,即t2+at-ln t=2t2+at-1,所以t2-1+ln t=0,t=1滿足方程t2-1+ln t=0,由y=1-x2,y=ln x圖象可知x2-1+ln x=0有唯一解x=1,切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.