三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第九章 第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系 理全國(guó)通用

《三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第九章 第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系 理全國(guó)通用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第九章 第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系 理全國(guó)通用（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)第二節(jié) 圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系圓與方程及直線與圓的位置關(guān)系 A 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx河南信陽(yáng)模擬)原點(diǎn)必位于圓：x2y22ax2y(a1)20(a1)的( ) A內(nèi)部 B圓周上 C外部 D均有可能 解析 把原點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程得到(a1)20(a1)，所以點(diǎn)在圓外，故選 C. 答案 C 2(20 xx河南商丘模擬)已知圓C：(x1)2y2r2與拋物線D：y216x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|8，則圓C的面積為( ) A5 B9 C16 D25 解析 拋物線的準(zhǔn)線方程為x4，而圓心坐標(biāo)為(1，0)，所以圓心到直線的距離為3，所以圓的半徑為

2、5，故圓面積為 25. 答案 D 3(20 xx濟(jì)寧模擬)過(guò)點(diǎn)(2，0)且傾斜角為4的直線l與圓x2y25 相交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為( ) A2 2 B3 C2 3 D6 解析 l的方程為xy20，圓心(0，0)到直線l的距離d2，則弦長(zhǎng)|MN|2r2d22 3. 答案 C 4(20 xx北京順義三模)已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)比為 12，則圓C的方程為( ) A.x332y243 B.x332y213 Cx2y33243 Dx2y33213 解析 由已知圓C圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對(duì)圓心角為23，設(shè)圓心(0，a)，半徑為r， 則rsin31，

3、rcos3|a|， 解得r23， 即r243，|a|33， 即a33，故圓C的方程為 x2y33243. 答案 C 二、填空題 5(20 xx三門峽二模)兩圓相交于兩點(diǎn)(1，3)和(m，1)，兩圓圓心都在直線xyc0 上，且m，c均為實(shí)數(shù)，則mc_. 解析 根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)可知，兩點(diǎn)(1，3)和(m，1)的中點(diǎn)1m2，1 在直線xyc0 上，并且過(guò)兩點(diǎn)的直線與xyc0 垂直，故有1m21c0，3（1）1m11， m5，c2，mc3. 答案 3 一年創(chuàng)新演練 6已知A(2，0)，B(0，2)，M，N是圓x2y2kx0(k是常數(shù))上兩個(gè)不同的點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，如果M，N兩點(diǎn)關(guān)于直線xy10 對(duì)

4、稱，則PAB面積的最大值是( ) A3 2 B3 2 C2 3 D2 2 解析 因?yàn)镸，N兩點(diǎn)關(guān)于直線xy10 對(duì)稱，故圓心k2，0 在直線xy10上，則k210，解得k2，則圓的方程為(x1)2y21.又直線AB的方程為xy20，所以圓心(1，0)到直線AB的距離為d|12|23 22，所以圓上的點(diǎn)到直線AB的最遠(yuǎn)距離為 13 22，故PAB面積的最大值為S12|AB|13 22122213 223 2. 答案 B B 組 專項(xiàng)提升測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 7(20 xx河北唐山模擬)點(diǎn)P(4，2)與圓x2y24 上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是( ) A(x2)2(y1)21 B(x2

5、)2(y1)24 C(x4)4(y2)24 D(x2)2(y1)21 解析 設(shè)圓上任意一點(diǎn)為(x1，y1)，中點(diǎn)為(x，y)，則xx142，yy122，x12x4，y12y2， 代入x21y214 得(2x4)2(2y2)24，化簡(jiǎn)得(x2)2(y1)21. 答案 A 8(20 xx安徽六校聯(lián)考)兩個(gè)圓C1：x2y22axa240(aR R)與C2：x2y22by1b20(bR R)恰有三條公切線，則ab的最小值為( ) A6 B3 C3 2 D3 解析 兩個(gè)圓恰有三條公切線，則兩圓外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓C1：(xa)2y24，圓C2：x2(yb)21， 所以|C1C2|a2b2213， 即

6、a2b29. 由a2b2（ab）22， 當(dāng)且僅當(dāng)“ab”時(shí)等號(hào)成立， 所以(ab)22(a2b2)， 即|ab|3 2. 所以3 2ab3 2. 故ab的最小值為3 2. 答案 C 二、填空題 9(20 xx河南三市二模)已知圓C的圓心與拋物線y24x的焦點(diǎn)關(guān)于直線yx對(duì)稱，直線 4x3y20 與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|6，則圓C的方程為_ 解析 設(shè)所求圓的半徑是r，依題意得， 拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)， 則圓C的圓心坐標(biāo)是(0，1)， 圓心到直線 4x3y20 的距離 d|40312|42（3）21，則r2d2|AB|2210， 故圓C的方程是x2(y1)210. 答案

7、x2(y1)210 10(20 xx青島一中月考)已知D是由不等式組x2y0，x3y0所確定的平面區(qū)域，則圓x2y24 在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為_ 解析 作出可行域D及圓x2y24 如圖所示，圖中陰影部分所在圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)即為所求易知圖中兩直線的斜率分別為12、13，得 tan 12，tan 13，tan tan()1213112131，得4，得弧長(zhǎng)lR422(R為圓的半徑) 答案 2 三、解答題 11(20 xx徐州月考)已知數(shù)列an，圓C1：x2y22anx2an1y10 和圓C2：x2y22x2y20，若圓C1與圓C2交于A，B兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓C2的周長(zhǎng) (1)求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；

8、(2)若a13，則當(dāng)圓C1的半徑最小時(shí)，求出圓C1的方程 (1)證明 由已知，圓C1的圓心坐標(biāo)為(an，an1)， 半徑為r1a2na2n11， 圓C2的圓心坐標(biāo)為(1，1)，半徑為r22. 又圓C1與圓C2交于A，B兩點(diǎn)且這兩點(diǎn)平分圓C2的周長(zhǎng)， |C1C2|2r22r21. (an1)2(an11)24a2na2n11， an1an52. 數(shù)列an是等差數(shù)列 (2)解 a13，an52n112. 則r1a2na2n11 12（5n11）2（5n6）24 1250n2170n161. nN N*，當(dāng)n2 時(shí)，r1可取得最小值， 此時(shí)，圓C1的方程是：x2y2x4y10. 一年創(chuàng)新演練 12已

9、知圓O：x2y24 和點(diǎn)M(1，a) (1)若過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程； (2)若a 2，過(guò)點(diǎn)M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，求ACBD的最大值 解 (1)由條件知點(diǎn)M在圓O上， 所以 1a24，則a 3. 當(dāng)a 3，點(diǎn)M為(1， 3)，kOM 3，k切33， 此時(shí)切線方程為y 333(x1) 即x 3y40. 當(dāng)a 3時(shí)，點(diǎn)M為(1， 3)，kOM 3，k切33. 此時(shí)切線方程為y 333(x1) 即x 3y40. 所以所求的切線方程為 x 3y40 或x 3y40. (2)設(shè)O到直線AC，BD的距離分別為d1，d2(d1，d20)， 則d21d22OM23. 又有AC2 4d21，BD2 4d22， 所以ACBD2 4d212 4d22. 則(ACBD)24(4d214d2224d214d22) 452 164（d21d22）d21d22 4(52 4d21d22) 因?yàn)?2d1d2d21d223，所以d21d2294， 當(dāng)且僅當(dāng)d1d262時(shí)取等號(hào)， 所以 4d21d2152， 所以(ACBD)24525240. 所以ACBD2 10， 即ACBD的最大值為 2 10.