三年模擬一年創(chuàng)新高考數學 復習 第二章 第三節(jié) 二次函數與冪函數 理全國通用

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1、第三節(jié)第三節(jié)二次函數與冪函數二次函數與冪函數A 組專項基礎測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx西安八校聯(lián)考)若關于x的方程x2mx140 有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是()A(1，1)B(，1)(1，)C(，2)(2，)D(2，2)解析因為關于x的方程x2mx140 有兩個不相等的實數根，所以m241410，即m21，解得m1 或m1，故選 B.答案B2(20 xx安徽淮南模擬)設函數yx13與y12x的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A.12，1B.13，12C.14，13D.0，14解析構造函數f(x)x1312x，從而轉化為函數的零點的問題，因為f12

2、f13 0，所以在13，12 存在零點，故選 B.答案B3(20 xx廣東汕頭一中月考)若a12a(0.2)aB(0.2)a12a2aC.12a(0.2)a2aD2a(0.2)a12a解析若a12a0.所以(0.2)a12a2a.答案B4(20 xx海南萬寧二模)設f(x)|2x2|，若 0ab且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是()A(0，2)B(0， 2)C(0，4)D(0，2 2)解析f(a)f(b)，且 0ab，則a 2b，|2a2|2b2|，即a2b24.由(ab)22(a2b2)，易知ab2 2(當且僅當ab時取等號)，又 0ab，故 0ab2 2.答案D二、填空題5(20 xx

3、杭州模擬)若(a1)120，且在(0，)上單調遞減，則原不等式等價于a10，32a0，a132a，解得23aa0，而clog50.3ac.答案bacB 組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題8(20 xx山東濱州模擬)定義在 R R 上的函數f(x)，當x(1，1時，f(x)x2x，且對任意的x滿足f(x2)af(x)(常數a0)， 則函數f(x)在區(qū)間(5， 7上的最小值是()A14a3B.14a3C.14a3D14a3解析f(x2)af(x)f(x4)af(x2)a2f(x)f(x6)af(x4)a3f(x)，x (5 ， 7x 6 ( 1 ， 1 ， 則f(x) 1a3f(x 6) 1a3

4、(x 6)2 (x 6)1a3（x6）12214a3，當x612時，f(x)有最小值為14a3.答案D9 (20 xx廣東湛江模擬)已知冪函數f(x)的圖象經過點18，24 ，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x2)f（x2）x2；f（x1）x1f（x2）x2.其中正確結論的序號是()ABCD解析設冪函數為yxn，則有18n23n24232，得n12，則冪函數為yx，由其圖象知圖象上的點與原點連線的直線的斜率隨x增大而減小，即f（x2）x2f（x1）x1，x1f(x2)8，h(3)9.答案9三、解答題11(20 xx杭州七校模擬)已知函數f(x)x2(x1)|xa

5、|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函數f(x) 在 R R 上單調遞增，求實數a的取值范圍；(3)若a1 且不等式f(x)2x3 對一切實數xR R 恒成立，求a的取值范圍解(1)當a1 時，有f(x)2x21，x1，1，x1.當x1 時，2x211，解得：x1 或x1，當x1 時，f(x)1 恒成立方程的解集為：x|x1 或x1(2)f(x)2x2（a1）xa，xa，（a1）xa，x0，解得：a13.(3)設g(x)f(x)(2x3)，則g(x)2x2（a3）xa3，xa，（a1）xa3（xa）.即不等式g(x)0 對一切實數xR R 恒成立a1，當xa時，g(x)單調遞減，其值域

6、為：(a22a3，)a22a3(a1)222，g(x)0 恒成立當xa時，a1，aa34，g(x)minga34a3（a3）280，得3a5.a1，3a1，綜上：3a1.一年創(chuàng)新演練12 設函數f(x)x26x6，x0，3x4，x0，若互不相等的實數x1，x2，x3滿足f(x1)f(x2)f(x3)，則x1x2x3的取值范圍是()A.113，6B.203，263C.203，263D.113，6解析如圖，yx26x6(x3)23，對稱軸為x3，當 3x43 時，x73.要使互不相等的實數x1，x2，x3滿足f(x1)f(x2)f(x3)，則有3f(x1)f(x2)f(x3)4，不妨設x1x2x3

7、，則有73x10，x2x323，x2x36，736x1x2x36，即113x1x2x36，x1x2x3的取值范圍是113，6，選 D.答案D13 設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數， 若函數yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關聯(lián)函數”，區(qū)間a，b稱為“關聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4 與g(x)2xm在0，3上是“關聯(lián)函數”，則m的取值范圍為_解析由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0，3上有兩個不同的零點在同一坐標系下作出函數ym與yx25x4(x0，3)的圖象如圖所示，結合圖象可知，當x2，3時，yx25x494，2，故當m94，2時，函數ym與yx25x4(x0，3)的圖象有兩個交點答案94，2