3、
A. B．2 C．4 D．2
解析：由正弦定理得＝，即c＝2.
3．在△ABC中，若∠A＝60，∠B＝45，BC＝3，則AC＝(B)
A．4 B．2 C. D.
解析：利用正弦定理解三角形．
在△ABC中，＝，∴AC＝＝＝2.
4．在△ABC中，若∠A＝30，∠B＝60，則a∶b∶c＝(A)
A．1∶∶2 B．1∶2∶4
C．2∶3∶4 D．1∶∶2
解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶2.
5．在△ABC中，若sin A>sin B，則A與B的大小關(guān)系為(A)
A．A>B B．A
4、的大小關(guān)系不能確定
解析：sin A＞sin B?2Rsin A＞2Rsin B?a＞b?A＞B(大角對大邊)．
二、填空題
6．已知△ABC中，AB＝6，A＝30，B＝120，則△ABC的面積為________．
解析：由正弦定理得＝，解得BC＝6，
∴S△ABC＝ABBCsin B＝66＝9.
答案：9
7．在△ABC中，A＝45，a＝2，b＝，則角B的大小為________．
解析：由＝得sin B＝，由a＞b知A＞B，∴B＝30.
答案：30
8．在△ABC中，c＋b＝12，A＝60，B＝30，則b＝________，c＝________．
解析：由正弦定理知＝，
5、即b＝c，又b＋c＝12，解得b＝4，c＝8.
答案：4 8
三、解答題
9．在△ABC中，acos＝bcos，判斷△ABC的形狀．
解析：∵acos＝bcos，
∴asin A＝bsin B.
由正弦定理可得：a＝b，
∴a2＝b2.∴a＝b.
∴△ABC為等腰三角形．
10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A＋C＝2B.
(1)求cos B的值；
(2)若b2＝ac，求sin Asin C的值．
解析：(1)由2B＝A＋C和A＋B＋C＝180，得B＝60，∴cos B＝.
(2)由已知b2＝ac及正弦定理得sin Asin C＝sin2B＝si
6、n260＝.
?能力升級
一、選擇題
11．在△ABC中，asin Asin B＋bcos2A＝a，則＝(D)
A．2 B．2
C. D.
解析：∵asin Asin B＋bcos2A＝a.
由正弦定理可得sin Asin Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，
即sin B＝sin A，∴＝＝.
12．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60，則cos B＝(C)
A．－ B.
C. D.或－
解析：由正弦定理得＝，
∴sin B＝＝.
∵a＞b，∴A＞B，即B為銳角．
∴cos B＝＝＝.
二、填空題
13．在△ABC中，若a＝3，b＝
7、，∠A＝，則∠C的大小為________．
解析：在△ABC中，由正弦定理知＝，
即sin B＝＝＝.
又∵a>b，∴∠B＝.
∴∠C＝π－∠A－∠B＝.
答案：
14．在△ABC中，a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sin C＝________．
解析：在△ABC中，A＋B＋C＝π，又A＋C＝2B，
故B＝，由正弦定理知sin A＝＝，
又a＜b，因此A＝，從而C＝，即sin C＝1.
答案：1
15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，則角A的大小為________．
解析：∵sin B＋cos B＝sin＝，
∴sin＝1，解得B＝.由正弦定理＝得sin A＝，∵a＜b，∴0＜A＜B＝，∴A＝.
答案：
三、解答題
16．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45，解這個三角形．
解析：由正弦定理得＝，得sin A＝.
∵a＞b，∴A＞B＝45，
∴A＝60或120.
當A＝60時，C＝180－45－60＝75，
c＝＝.
當A＝120時，C＝180－45－120＝15，
c＝＝.
綜上可得A＝60，C＝75，c＝或A＝120，C＝15，c＝.
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